Gabarito da Prova de Física III - 2022

Fisica III 4323203 Escola Politécnica 2022 GABARITO DA P1 5 de maio de 2022 Questao 1 Uma particula com carga encontrase na origem do sistema de coordenadas mostrado na figura Z co gP 2n q hn y a poy a 05 ponto Escreva a expressao do campo elétrico E devido a carga Q no ponto P do eixo z localizado a uma altura h do plano xy b 05 ponto Qual carga q colocada em 002h3 anula o fluxo do campo elétrico através da superficie cilindrica fechada S que contém o ponto P c 10 ponto Qual carga q colocada em 00 23 anula o campo elétrico no ponto P 1 Solucao da questao 1 a O campo elétrico no ponto P devido a carga Q é Qk Ey p AT Eg h b Pela lei de Gauss o fluxo do campo elétrico na superficie fechada S é zero se a carga interna total também for zero Logo Q k q k Q Pn Tae Trea h3 1 9 2 Questao 2 Um fio infinito nao condutor com densidade linear de carga esta alinhado com o eixo z Em torno do fio hé um tubo cilindrico condutor de raio interno a raio externo b e comprimento infinito A carga total no tubo condutor é zero Z qaep 7 ry 7 x ak a 05 ponto Calcule a densidade superficial de carga na parede interna e na parede externa do tubo b 15 ponto Calcule o vetor campo elétrico nas regides0 raarberb sendo r a2y c 10 ponto Calcule 0 potencial elétrico nas regides 0 r aea r b sendo r 1 y Considere que o potencial é igual a Vo para r b 3 Solucgao da questao 2 a Para encontrar a densidade superficial de carga na parede interna do tubo vamos considerar uma superficie gaussiana de formato cilindrico com altura h e raio r sendo a r 6 Como o campo elétrico no interior do condutor é zero a carga total no interior da superficie gaussiana também deve ser zero Logo dint Ah 2rahog 0 og 27a Considerando a conservacao de carga elétrica a carga total no interior do condutor deve ser zero Logo a X a27ah o27bh 0 on 0g 10 b 27b b regiao 0ra Utilizando a Lei de Gauss a partir de uma superficie gaussiana em formato cilindro com altura h e raio r temos so Gg Ah 1 A gE dA F2rrh E 0 Eq 2TEQ Tr regiaoarb O campo elétrico no condutor em equilibrio eletrostatico é zero Logo regiao r b Considerando uma superficie gaussiana em formato cilindro com altura h e raio r b temos so Ah 1 A gE dA L2rrh E 0 Eq 2TEQ Tr c regiaoarb O potencial elétrico é constante no interior do condutor Logo regiao0ra Vo Vr f S far Vr alr 4 fdr r Inar 2TEQT 2TE0 4 Questao 3 A figura mostra um semianel de raio R e espessura desprezivel localizado no plano xy com o centro geométrico coincidindo com a origem do sistema de coordenadas adotado O semianel é constituido por material dielétrico e encontrase eletrizado com densidade linear de carga A uniforme Dica O vetor r é dado por r Rcos6i Rsen6j Z a S Q won y x a 10 ponto Calcule o vetor campo elétrico E no ponto P do eixo z localizado a uma altura a do plano do anel b 05 ponto Verifique a dimensao da grandeza encontrada no item a acima sabendo que a dimensao de y é CNm SI c 10 ponto Expresse E em termos da carga total Q no semianel e interprete o resultado no limite em que a R 5 Solucgao da questao 3 1 1 ak Rcosi Rsend7 E 4 Fp Rd a Are J rrr P Anéq J R a3 1 AR Ep 5 2Ri k P Trey RE a2 2H rah Cm m N b E Ep 0 al CE ml Nm c A carga total do semianel 6 Q 7RA Logo 1 AR 9 1 Q Ep 5 2Ri k Ep 2Ri k P Amey R2 ara i nak PY Ane R an at mah No Limitea R 1 QQ 1 Q Ep ak Ep k O campo elétrico acima equivale ao campo elétrico produzido por uma carga pontual localizada na origem do sistema de coordenadas 6 Questao 4 I 15 ponto Em um determinado sistema ffsico o potencial elétrico em todo 0 espago é dado por Vxy ary 2y SI sendo a uma constante positiva Se uma particula pontual de carga q for inserida na posigéo xy 1 m 1 m qual é a forca elétrica que atua na particula II 10 ponto Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas retangulares cada uma com area A que estaéo separadas por uma distancia d Considerando que as duas placas estao no vacuo calcule a capacitancia do capacitor e a energia armazenada quando a diferenga de potencial entre as placas for V Despreze efeitos de borda 7 Solucgao da questao 4 1 A partir do potencial podemos encontrar o vetor campo elétrico através de EVYVa yi x 4y Utilizando o campo elétrico acima a forga que atua na particula de carga q local izada em xy 1 m 1 m é F qEqa ji 3 F qa i 3 II Conforme visto em aula o campo elétrico no interior do capacitor de placas paralelas é pul Eo Aéo Para este campo elétrico a diferenga de potencial entre as placas é Qd V Ed Aég Q Aéo Aéo Logo C 5 C eee Vd d A energia total armazenada no capacitor é CV AéyV U U 2 2d Formulario a af r7 A oa par ai SS F FHqEk E E Anegr 773 AregF 78 AT eg jr 73 pqd 7pxE UpE by f Bad fb ada 0 i d 1 yf VeVa f Boal v7 E WV Areg7 7 dren J A 1 di 1 Gi Qj VY U s5 C V Ceg C C see gy falet Ua Leh CO Cam Gers 1 1 1 Q CV QV 0 49 44 UV f CG GG 2 2 97 U9 8