Discursiva2

ULBRA – 2018/2 MATEMÁTICA EMPRESARIAL Atividade Discursiva 2 – Peso 3 Nome Completo: Joaquim Machado da Silva Observações: a) Essa atividade é individual e na correção será zerado o envio de arquivos iguais ou que identifiquem copia total ou parcial da solução. b) Caso necessite realizar qualquer operação aritmética, o resultado numérico deverá, obrigatoriamente, utilizar no mínimo 04 (quatro) casas após o ponto de separação decimal, como arredondamento. c) É obrigatório que seja apresentado o desenvolvimento das soluções. Não será considerada a apresentação somente da resposta final sem o desenvolvimento do cálculo que justifique a resposta. d) Você deve resolver a referida atividade e enviar em UM único arquivo do tipo .doc, .pdf ou .jpeg para correção via Plataforma NetAula. Questão: As funções de custo e receita de uma empresa são respectivamente C(q) = q³ - 10q² + 1156q e R(q) = -2q³ + 8q² + 2500q, onde a variável “q” representa a quantidade de unidades do produto fabricado pela empresa e as funções Receita e Custo são representadas em unidades monetárias, por exemplo reais (R$). Determine o que se pede: a) (0,4 pontos) A função Lucro; b) (0,6 pontos) As funções custo marginal, receita marginal e lucro marginal; c) (0,4 pontos) O(s) ponto(s) crítico(s) da função lucro; d) (0,4 pontos) O(s) ponto(s) máximo(s) e mínimo(s) locais da função lucro; e) (0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e crescente; f) (0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e decrescente; g) (0,4 pontos) Apresente um esboço do gráfico da função lucro. (a) L(q): R(q) - C(q) L(q) = -2q³ + 8q² + 2500q - (q³ - 10q² + 1156q) L(q) = -3q³ + 18q² + 1344q (b) C(q) = q³ - 10q² + 1156q C'mg = C'(q) = 3q² - 20q + 1156 R'(q) = -2q³ + 8q² + 2500q R' = -6q² + 16q + 2500 L(q) = -3q³ + 18q² + 1344q L'mg = -9q² + 36q + 1344 (c) L'(q) = -9q² + 36q + 1344 = 0 L'(q) = -36 ± sqrt(36² - 4 * 1 * 1344) / (2 * 3) L'(q) = (-36 ± 1296.748384) / 18 L'(q) = -36 ± 222.880 / 18 L'q = O, -10.3288, 11.38828 (d) L(q) = -3q³ + 18q² + 1344q q1 = -10.32828 L(-10.32828) = -3(-10.32828)³ + 18(-10.32828)² + 1344(-10.32828) L(-10.32828) = -3(-1093.2921) + 18(106.8035) + -13854.4832 L(-10.32828) = -3357.8763 + 1920.463 + -13854.4832 L(-10.32828) = 6928.3623 + 1239.0325 + -13854.4832 L(-10.32828) = -8656.1619 mínimo q2 = 14.3828 L(14.3828) = -3q³ + 18q² + 1344q L(14.3828) = -3(14.3828)³ + 18(14.3828)² + 1344(14.3828) L(14.3828) = -3(2935.2683) + 18(206.3689) + 1344(14.3828) L(14.3828) = -8825.8049 + 3703.5086 + 19333.4832 L(14.3828) = -5051.7705 + 3295.7427 + 13303.4832 L(14.3828) = 11128.1067 máximo (e) -9q² + 36q + 1344 L(-10.5) = -9(-10.5)² + 36(-10.5) + 1344 L(-10.5) = -9(110.25) + 378 + 1344 L(-10.5) = -962.25 + 366 + 1344 L(-10.5) = 2625.8 OK L(0) = 1344 70 OK (-10.3828, 14.3828) crescente (f) L(14.5) = -9(14.5)² + 36(14.5) + 1344 L(14.5) = -9(210.25) + 522 + 1344 L(14.5) = -1892.25 + 2052 + 18606 L(14.5) = -2625.2 OK F) (-α, -10.3828) , (14.33, 28, +α) - Decreciente -10.3828 14.33 (-10.3828, -8.636 (1.48)) (14.33, 14.327(1.607))