Discursiva2

ULBRA – 2018/2 MATEMÁTICA EMPRESARIAL Atividade Discursiva 2 – Peso 3 Nome Completo: Observações: a) Essa atividade é individual e na correção será zerado o envio de arquivos iguais ou que identifiquem copia total ou parcial da solução. b) Caso necessite realizar qualquer operação aritmética, o resultado numérico deverá, obrigatoriamente, utilizar no mínimo 04 (quatro) casas após o ponto de separação decimal, como arredondamento. c) É obrigatório que seja apresentado o desenvolvimento das soluções. Não será considerada a apresentação somente da resposta final sem o desenvolvimento do cálculo que justifique a resposta. d) Você deve resolver a referida atividade e enviar em UM único arquivo do tipo .doc, .pdf ou .jpeg para correção via Plataforma NetAula. Questão: As funções de custo e receita de uma empresa são respectivamente C(q) = q^3 - 10q^2 + 1156q e R(q) = -2q^3 + 8q^2 + 2500q, onde a variável "q" representa a quantidade de unidades do produto fabricado pela empresa e as funções Receita e o Custo são representadas em unidades monetárias, por exemplo reais (R$). Determine o que se pede: a) (0,4 pontos) A função Lucro; b) (0,6 pontos) As funções custo marginal, receita marginal e lucro marginal; c) (0,4 pontos) O(s) ponto(s) crítico(s) da função lucro; d) (0,4 pontos) O(s) ponto(s) máximo(s) e mínimo(s) locais da função lucro; e) (0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e crescente; f) (0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e decrescente; g) (0,4 pontos) Apresente um esboço do gráfico da função lucro. a) L(q) = R(q) - C(q) L(q) = -2q^3 + 8q^2 + 2500q - (q^3 - 10q^2 + 1156q) L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q b) C(q) = q^3 - 10q^2 + 1156q Cmg = C'(q) = 3q^2 - 20q + 1156 R(q) = -2q^3 + 8q^2 + 2500q Rm = -6q^2 + 16q + 2500 L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q Lm = -9q^2 + 36q + 1344 c) L'(q) = -9q^2 + 36q + 1344 = 0 L(q) = -36 ± √(36^2 - 4 * -9 * 1344)/2*(-9) L(q) = -36 ± 1296,40384/18 L(q) = -36 ± 222,880 L(q)= -36/18 16.88/18 = -10,3828 258.90/18 = 14,3828 d) L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q q1 = -10,3828 (-10,3828)^3 + 18(-10,3828)^2 + 1344(-10,3828) L(-10,3828) = -35.87 * 108 * 13.849 * 148 = -12359,48232 L(-10,3828) = -26356,1619 mínimo q2 = 14,3828 L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q L(14,3828) = -3(14,3828)^3 + 18(14,3828)^2 + 1344(14,3828) L(14,3828) = -3(295.2368) + (182.36 + 369.379) L(14,3828) = -9825.79304 + 75025 + 18333 + 484832 L(14,3828) = 50020.629250 + 18333 + 4832 L(14,3828) = 112019,1627 máximo (e) -9q^2 + 36q + 1344q L(10.50) = -916.5 + 36(-10.50) + 1344q L(10.50) = -91(-10.25) - 378 + 1344 L(10.50) = -882.25 + 869 L(10.50) = -2625.20 L(14.50) = (-3)(14.50)(14.50) + 1344 L(14.50) = -3(210.25) + 1452 + 1344 L(14.50) = -3(129.25 + 7502 + 1860) L(14.50) = -18229.25 + 18600 - 320 L(14.50) = -2625.20 L(q) = -9q^2 + 3601 + 1344 L(0) = 1344 (E) Intervals: (-10.3828, 14.3828) (crescente) F) (-α, -10.3828), (14.38,23 +α); Decremente -10.3828 (-10.3828, -8.630148) (14.38,14.2121607)