Discursiva2

ULBRA - 2018/2 MATEMÁTICA EMPRESARIAL Atividade Discursiva 2 - Peso 3 Nome Completo: Joaquim Machado da Silva Observações: a) Essa atividade é individual e na correção será zerado o envio de arquivos iguais ou que identifiquem copia total ou parcial da solução. b) Caso necessite realizar qualquer operação aritmética, o resultado numérico deverá, obrigatoriamente, utilizar no mínimo 04 (quatro) casas após o ponto de separação decimal, como arredondamento. c) É obrigatório que seja apresentado o desenvolvimento das soluções. Não será considerada a apresentação somente da resposta final sem o desenvolvimento do cálculo que justifique a resposta. d) Você deve resolver a referida atividade e enviar em UM único arquivo do tipo .doc, .pdf ou .jpeg para correção via Plataforma NetAula. Questão: As funções de custo e receita de uma empresa são respectivamente C(q) = q^3 - 10q^2 + 1156q e R(q) = -2q^3 + 8q^2 + 2500q, onde a variável "q" representa a quantidade de unidades do produto fabricado pela empresa e as funções Receita e o Custo são representadas em unidades monetárias, por exemplo reais (R$). Determine o que se pede: a) (0,4pontos) A função Lucro; b) (0,6pontos) As funções custo marginal, receita marginal e lucro marginal; c) (0,4 pontos) O(s) ponto(s) crítico(s) da função lucro; d) (0,4 pontos) O(s) ponto(s) máximo(s) e mínimo(s) locais da função lucro; e) (0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e crescente; f) (0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e decrescente; g) (0,4 pontos) Apresente um esboço do gráfico da função lucro. a) L(q) = R(q) - C(q) L(q) = -2q^3 + 8q^2 + 2500q - (q^3 - 10q^2 + 1156q) L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q b) C(q) = q^3 - 10q^2 + 1156q Cmarg = C(q) = 3q^2 - 20q + 1156 R(q) = -2q^3 + 8q^2 + 2500q Rm = -6q^2 + 16q + 2500 L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q Lm = -9q^2 + 36q + 1344 c) L(q) = -9q^2 + 36q + 1344 = 0 L(q) = -36 ± √(36^2 - 4.(9).(1344)) 2.(9) L(q) = -36 ± 10396.24834 -18 L(q) = -36 + 222.230 -18 L(q) = -10.3828 L(q) = 14.3828 d) L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q q1 = -10.3828 L(-10.3828) = -3(-10.3828)^3 + 18(-10.3828)^2 + 1344(-10.3828) L(-10.3828) = -3(119.2931) + 18(107.8025) - 13354.4832 L(-10.3828) = 3357.7963 - 9385.8604 - 13354.4832 L(-10.3828) = 5298.1323 - 8665.1019 min q2 = 14.3828 L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q L(14.3828) = -3(14.3828)^3 + 18(14.3828)^2 + 1344(14.3828) L(14.3828) = -3(2957.3683) + 18(206.3619) + 19333.4832 L(14.3828) = -8925.8908 + 3723.5162 + 19333.4832 2(-10.3828, 14.3828) E) -9q^2 + 36q + 1344 = 0 L(-10.5) L(10.5) L(-10.5D) L(14.5D) L(14.5D) = -3(14.5D)^2 + 36(14.5D) + 1344 L(14.5D) = -9(210.25) + 522 + 1344 L(14.5D) = - 1829.25 + 1866 L(14.5D) = 36.75 crescente L(q) = -9q^2 + 36q + 1344 L(q) = 1344 decrescente (-10.3828, 14.3828) crescente F) (-α, -10.3828), (14.3828, +α) - Decreciente [14.38, -41.2711607] [-10.3828, -3.6301489]