Discursiva2

ULBRA – 2018/2 MATEMÁTICA EMPRESARIAL Atividade Discursiva 2 – Peso 3 Nome Completo:___________________________________________________________ Observações: a) Essa atividade é individual e na correção será zerado o envio de arquivos iguais ou que identifiquem copia total ou parcial da solução. b) Caso necessite realizar qualquer operação aritmética, o resultado numérico deverá, obrigatoriamente, utilizar no mínimo 04 (quatro) casas após o ponto de separação decimal, como arredondamento. c) É obrigatório que seja apresentado o desenvolvimento das soluções. Não será considerada a apresentação somente da resposta final sem o desenvolvimento do cálculo que justifique a resposta. d) Você deve resolver a referida atividade e enviar em UM único arquivo do tipo .doc, .pdf ou .jpeg para correção via Plataforma NetAula. Questão: As funções de custo e receita de uma empresa são respectivamente C(q) = q^3 - 10q^2 + 1156q e R(q) = -2q^3 + 8q^2 + 2500q, onde a variável "q" representa a quantidade de unidades do produto fabricado pela empresa e as funções Receita e o Custo são representadas em unidades monetárias, por exemplo reais (R$). Determine o que se pede: a) (0,4 pontos) A função Lucro; b) (0,6 pontos) As funções custo marginal, receita marginal e lucro marginal; c) (0,4 pontos) O(s) ponto(s) crítico(s) da função lucro; d) (0,4 pontos) O(s) ponto(s) máximo(s) e mínimo(s) locais da função lucro; e) (0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e crescente; f) (0,4 pontos) O intervalo onde a função lucro é positiva e decrescente; g) (0,4 pontos) Apresente um esboço do gráfico da função lucro. a) L(q) = R(q) - C(q) L(q) = -2q^3 + 8q^2 + 2500q - (q^3 - 10q^2 + 1156q) L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q b) C(q) = q^3 - 10q^2 + 1156q Cmg = C1(q) = 3q^2 - 20q + 1156 R(q) = -2q^3 + 8q^2 + 2500q Rm = -6q^2 + 16q + 2500 L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q Lm = -9q^2 + 36q + 1344 c) L(q) = -9q^2 + 36q + 1344 = 0 L1(q) = -36 ± √(36^2 - 4*(-9)(1344))/2*(-9) L(q) = -36 ± √2096.248384 L(q) = -36 ± 222.830 L(q) = (-10.3828, 14.3828) d) L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q q1 = -10.3828 L(-10.3828) = -3(-10.3828)^3 + 18(-10.3828)^2 + 1344(-10.3828) L(-10.3828) = .3(-119.2829) + 1814.1025 + 13.855.4832 L(-10.3828) = .3357.1063 + 1940.1415 - 13.854.4832 L(-10.3828) = 529.83212 - 13.854.4832 L(-10.3828) = -08.6-10.1919 min q2 = 14.3828 L(q) = -3q^3 + 18q^2 + 1344q L(14.3828) = -3(14.3828)^3 + 18(14.3828)^2 + 1344(14.3828) L(14.3828) = -3(14.3828)^3 + 18(14.3828)^2 + 13.320.3619 L(14.3828) = -3(2945.3063) + (1826.3619 + 13333.4832 2(14.3828) = 35022.9380225 + 13.333.4832 2(14.3828) = 11128.607 maxim E) -9q^2 +36p + 1344,q L(.10.3828), -36(+822 -2x3b), 1344 L(10.1050) = .0(1736 + 1050) 1 1344 L(10.150) = .910(1050) + 1344 L(1050) = .910(1050) + 1344 L(q) = -2.857 1(1050) = .3636 L max E) L(q) = -910.p + q L(q) = 1344 Oqq f) (-\alpha, -10.3829), (14.3828, +\alpha) decreciente (-10.3828, -8.6304 (AP) (14.38, 14.3211601) x y