Analise Dinamica de Maquinas - Metodo Newtoniano e Mecanismos

Análise dinâmica Aula 14 Dinâmica das Máquinas Professor Evandro Dematté Plano 8 Análise Dinâmica 81 Método de Solução Newtoniana 82 Único Elo em Rotação Pura 83 Análise de Força de um Mecanismo de Três Barras BielaManivela 84 Análise de Força de um Mecanismo de Quatro Barras 85 Análise de Força de um Mecanismo de Barra BielaManivela 86 Análise de Força de BielaManivela Invertida 2 Método de Solução Newtoniana Três equações escalares Utilizamos a Segunda Lei de Newton 3 Único Elo em Rotação Pura Adotar forças no sentido Positivo 4 Adotar forças no sentido Positivo 5 EXEMPLO 111 Análise dinâmica de um único elo em pura rotação Ver Figura 111 Dados O elo de comprimento 250 mm mostrado tem massa de 2 kg Seu CG está sobre a linha de centro no ponto 125 mm Seu momento de inércia de massa em relação ao CG é 0011 kgm² Seus dados cinemáticos são θ₂ graus ω₂ rads α₂ rads² aG2 ms² 30 20 15 50 208 a Uma força externa de 200 N a 0 é aplicada no ponto P Encontre A força F₁₂ na junta pinada O₂ e o torque de acionamento T₁₂ necessário para manter o movimento com a aceleração dada para essa posição instantânea do elo 1 Diagrama de Corpo Livre Nota x y é um sistema de coordenadas local rotacionável SCLR junto ao elo Nota X Y é o sistema de coordenadas global SCG a Diagrama cinemático b Diagrama de corpo livre forças FIGURA 111 Análises dinâmicas de um único elo em rotação pura θ₂ graus ω₂ rads α₂ rads² aG2 ms² 30 20 15 50 208 a Uma força externa de 200 N a 0 é aplicada no ponto P 2 Componentes de Posição Nota x y é um sistema de coordenadas local rotacionável SCLR junto ao elo Nota X Y é o sistema de coordenadas global SCG a Diagrama cinemático b Diagrama de corpo livre forças FIGURA 111 Análises dinâmicas de um único elo em rotação pura R₁₂ 0125 m 210 R₁₂x 01083 m R₁₂y 00625 m RP 0125 m 30 RPx 01083 m RPy 00625 m b 3 Componentes da Aceleração Nota x y é um sistema de coordenadas local rotacionável SCLR junto ao elo Nota X Y é o sistema de coordenadas global SCG Análises dinâmicas de um único elo em rotação pura aG 50 208 aGx 44147 aGy 23474 c 4 Componentes da Força Externa em P 10 5 Substituição de valores na Equação Matricial 114 11 1 Resolva o Sistema Recomendado Utilizar Softwares 12 Mecanismo de Três Barras BielaManivela 13 Para o Elo 2 equações Diagrama de Corpo Livre 14 Diagrama de Corpo Livre Equações do Elo 3 Existem Sete variáveis e Seis Equações O que fazer 15 Junta de Atrito Diagrama de Corpo Livre 16 Rearranjar as equações colocando os termos conhecidos no lado direito das equações Equações do Elo 02 Equações do Elo 03 17 Colocando na forma de matriz 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 R12y R12x R32y R32x 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 µ 0 0 R23y R23x µ R13x R13y 0 x F12x F12y F32x F32y F13x T12 117 m2 aG2x m2 aG2y IG2 α2 m3 aG3x FPx m3 aG3y FPy IG3 α3 RPx FPy RPy FPx Exemplo 112 Figura 112 Análise dinâmica de um mecanismo de três barras bielamanivela com meia junta 19 Dados do elo 2 A manivela de comprimento 127 mm elo 2 tem massa de 09072 kg Seu CG está a 762 mm e 30 da linha de centros Seu momento de inércia de massa em relação ao seu CG é 00056 kgm² Sua aceleração é definida em seu SCNR xy Seus dados cinemáticos são θ2 graus 60 ω2 rads 30 α2 rads² 10 aG2 ms² 68584 894 a O acoplador de 18144 kg elo 3 tem 381 mm de comprimento Seu CG está a 2286 mm e 45 da linha de centros Seu momento de inércia de massa em relação ao seu CG é 00113 kgm² Sua aceleração é definida em seu SCNR xy Seus dados cinemáticos são θ3 graus 9959 ω3 rads 878 α3 rads² 13616 aG3 ms² 87715 2544 b A junta deslizante no elo 3 tem velocidade de 2462 ms na direção Y Existe uma força externa de 22241 N a 45 aplicada no ponto P que está localizado a 686 mm e 201 do CG do elo 3 medido no sistema de coordenadas local rotacionável ou SCLR x y origem em A e eixo x de A para B do elo O coeficiente de atrito μ é 02 Encontrar 1 Diagramas de Corpo Livre 23 Calcular as Componentes Elo 2 127mm 762mm 60º R12 00762 2700 R12x 0000 R12y 00762 R32 00719 280 R32x 00635 R32y 00338 aG2 68584 894 aG2x 071820 aG2y 6858056 Elo 3 9949º L3 R23 02286 3245 R23x 01861 R23y 01328 R13 02723 6314 R13x 01230 R13y 02429 RP 00686 2010 RPx 00640 RPy 00246 aG3 87715 2544 aG3x 2358833 aG3y 8448389 FP 2224 45 FPx 157268 FPy 157268 Substituição na Matriz 117 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 00762 0 003375 006347 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 02 0 0 0 013275 018611 02012302024291 0 x F12x F12y F32x F32y F13x T12 09072071820 090726858056 000564910 18144235883315726762 18144844838915726762 001130136160064021572676200245815726762 065169 6222921 005649 20007517 394819 1547201 Resposta usando algum Programa Convertendo em Coordenadas Polares 28 Mecanismo de Quatro Barras Montar os Diagramas de Corpo Livre para cada elo 30 Para o Elo 1 F21 F12 F41 F14 Para o Elo 2 F12x F32x m2 aG2x F12y F32y m2 aG2y T12 R12x F12y R12y F12x R32x F32y R32y F32x IG2 α2 Para o Elo 3 F43x F32x FPx m3 aG3x F43y F32y FPy m3 aG3y R43x F43y R43y F43x R23x F32y R23y F32x RPx FPy RPy FPx IG3 α3 Para o Elo 4 F14x F43x m4 aG4x F14y F43y m4 aG4y R14x F14y R14y F14x R34x F43y R34y F43x T4 IG4 α4 Colocar em um Sistema de Matriz 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 R12y R12x R32y R32x 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 R23y R23x R43y R43x 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 R34y R34x R14y R14x 0 x F12x F12y F32x F32y F43x F43y F14x F14y T12 m2 aG2x m2 aG2y IG2 α2 m3 aG3x FPx m3 aG3y FPy IG3 α3 RPx FPy RPy FPx m4 aG4x m4 aG4y IG4 α4 T4 Exemplo 113 Figura 113 Análise dinâmica de um mecanismo de quatro barras 36 Dados do Elo 2 A manivela de comprimento 127 mm elo 2 tem massa de 0680 kg Seu CG está a 762 mm 30 da linha de centros SCLR Seu momento de inércia de massa em relação ao seu CG é 0006 kgm² Seus dados cinemáticos são θ2 graus 60 ω2 rads 25 α2 rads² 40 aG2 ms² 47722 8634 Dados do Elo 3 O acoplador de 3493 kg elo 3 tem 381 mm de comprimento Seu CG está a 2286 mm e 45 da linha de centros SCLR Seu momento de inércia de massa em relação ao seu CG é 0011 kgm² Seus dados cinemáticos são θ3 graus 2092 ω3 rads 5877 α3 rads² 120609 aG3 ms² 92602 22651 Dados do Elo 4 O elo terra tem comprimento 4826 mm O seguidor de 2631 kg elo 4 tem 254 mm de comprimento Seu CG está a 127 mm 0 sobre a linha de centros SCLR Seu momento de inércia de massa em relação ao seu CG é 0090 kgm² Existe um torque externo no elo 4 de 13558 Nm SCG Uma força externa de 35584 N 330 atua sobre o elo 3 no SCG aplicado no ponto P em 762 mm 100 do CG do elo 3 SCLR Os dados cinemáticos são θ4 graus 10441 ω4 rads 7933 α4 rads² 276423 aG4 ms² 35987 20724 Encontre As forças F12 F32 F43 F14 nas juntas e o torque atuante T12 necessário para manter o movimento com a aceleração dada para essa posição instantânea do elo Montar Sistema b Diagramas de corpo livre Dados do Elo 3 R23 02286 24592 R23x 00933 R23y 02087 R43 02723 1546 R43x 02626 R43y 00727 RP 00762 12092 RPx 00392 RPy 00654 aG3 92602 22655 aG3x 63680 aG3y 67231 Calcular as componentes Dados do Elo 2 R12 00762 27000 R12x 00000 R12y 00762 R32 00719 2800 R32x 00635 R32y 00338 aG2 47722 8634 aG2x 3048 aG2y 47625 Dados do Elo 4 R34 01270 10441 R34x 00318 R34y 01230 R14 01270 28441 R14x 00318 R14y 01230 aG4 36004 20724 aG4x 31988 aG4y 16524 Montar o Sistema Matricial Resultado Convertendo as forças para coordenadas polares F12 685 N 21872 F32 667 N 3644 F43 339 N 8898 F14 305 N 10480 T12 33 Nm 113a Determinar Forças e Torques no posição mostrada Dados Tubela PM1 Parte 15 comprimentos em p ângulos em graus massa em Kg velocidade angular graus Linha elo 2 elo 3 desloca σ2 w2 d2 m2 m3 m4 a 1016 3048 00 95 10 20 035 350 2052 Figura PM1 d2 y θ316640 x α2 w2 θ245 x Tubo PM1 Parte 3 FN ams² Linha O3 α3 ag2 Lag2 ag3 Lag3 ag4 16640 240 518 21369 943 20084 907 Lag4 180 Quatro Barras BielaManivela FIGURA 114 Análise dinâmica de mecanismo de quatro barras bielamanivela b Diagramas de corpo livre Equações para o Elo 2 F12x F32x m2 aG2x F12y F32y m2 aG2y 1110a T12 R12x F12y R12y F12x R32x F32y R32y F32x IG2 α2 Solução elo 2 1016 y CG2 508 F32y F32 F32x R32y R12y T22 F22x F12 R22x R32x Posição R12x 508 cos 180 45º 35921 mm 003592 m R12y 508 sen 180 45º 35921 mm 003592 m R32x 508 cos 45º 35921 mm 003592 m R32y 508 sen 45º 35921 mm 003592 m Solução elo 2 Aceleração ag2 518 21369º ag2x 518 cos 21369º 4310 ms² ag2y 518 sen 21369º 2873 ms² F12x F32x m2 ag2x F12y F32y m2 ag2y T22 R32x F32y R32y F32x R22x F12y R22y F12x IG2 α2 Equações para o Elo 3 F43x F32x m3 aG3x F43y F32y m3 aG3y R43x F43y R43y F43x R23x F32y R23y F32x IG3 α3 Forças Conhecidas Fp 0 Fpx 0 Fpy 0 Posicionamento Rp x 0 Rp y 0 Para a matriz R23x 127 cos 16640 223228 mm 01232 m R23y 127 sen 16640 2986 mm 002986 m R43x 3048 127 cos 16640 180 17285 mm 01729 m R43y 3048 127 sen 16640 180 4280 mm 004180 m Aceleração AG3 943 20034 AG3x 942 cos 20034 8813 ms2 AG3y 943 sen 20034 2359 ms2 Equações para o Elo 4 F41 F14 F21 F12 F34 F43 FP F14 F14x F43x FPx m4 aG4x F14y F43y FPy m4 aG4y R14x F14y R14y F14x R34x F43y R34y F43x RPx FPy RPy FPx IG4 α4 1110c α4 0 aG4y 0 1110d F14x μ F14y 1110e Equações para o Elo 4 Substituir as equações 1110d e 1110e na Equação reduzida 1110c resultará em μF14y F43x FPx m4 aG4x F14y F43y FPy 0 1110f Equações F43x F32x ag3x m3 F43y F32y ag3y m3 F23 F32y T3 R43x F43y R43y F43x R23y F23x R23x F23y IG3 α3 R43x F43y R43y F43x R23y F32x R23x F32y IG3 α3 T34y elo 4 F21x F12 F34 F43 F14 F34 MONTAR O SISTEMA MATRICIAL 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 R12y R12x R32y R32x 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 R23y R23x R43y R43x 0 0 0 0 0 0 1 0 μ 0 0 0 0 0 0 1 1 0 F12x F12y F32x F32y F43x F43y F14y T12 m2 aG2x m2 aG2y IG2 α2 m3 aG3x m3 aG3y IG3 α3 m4 aG4x FPx FPy 1110g F22x F22y F32x F32y F43x F43y T12 F24y t1 0 2 0 0 0 0 0 t1 0 1 0 0 0 0 003592 003592 003592 003592 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 002986 01232 004180 01729 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 4310 035 15085 2873 035 100555 0011 20 022 8813 350 308455 3365 350 23152 0023240 226 953257 907 1051 0 0 F22x F22y F32x F32y F43x F43y T12 F24y AG2ym2 I2 a2 aG3xm3 aG3ym3 I3 a3 T3 aG4m4 0 Resultados F22x 1277N F22y 261 N F32x 1262 N F32y 27 1 N F43x 953 N F43y 38 9 N F24y 3891Nl F34x F43 F34x 953N F34y 395 N F24y Pelo Método do Trabalho Virtual 119a Tew2 T3 w3 m2 ag2e Vg2e aG2y Vg2y m3 aG3x Vg3x a G3y Vg3y m1 aG4x Vg4x aG4y Vg4y I G2 a2 w2 IG3 a3w3 Tabela P 112 Vg2 0508 135º Vg2x 0508 cos 135º 0359 ms Vg24 0508 sen 135º 0359 ms Vg3 0895 15209º Vg3x 0895 cos 15209º 0791 Vg3y 0885 sen 15209º 0418 Vg4 0893 180º Vg4x 0893 cos 180º 0893 Vg4y 0893 sen 180º 0 aG4x 907 180º aG4x 907 ms2 AG4x 907 180 a64ẑ 907 m s² 1547 1031 T₁₂ 10 226 243 035 43 10 0359 2873 0359 350 8813 0791 3355 1402 0418 6971 1052 907 0893 0011 20 10 0023 240 243 T₁₂ T₁₂ 5492 0181 19490 80995 22 0134 10 T₁₂ 19841 Nm T₁₂ 11 Nm 3 1₂ erro I₂ 0011 kg m² I₃ 0023 Kg m² BielaManivela Invertida Garante que F34 e F43 são perpendiculares 68 Equações Expandir o Produto Escalar 69 Equações R₄₃ F₄₃ R₂₃ F₃₂ IG₃ α₃ IG₃ α₄ 1112a R₁₄ F₁₄ R₃₄ F₄₃ IG₄ α₄ Equações Somandoas R₄₃ F₄₃ R₂₃ F₃₂ R₁₄ F₁₄ R₃₄ F₄₃ IG₃ IG₄ α₄ 1112b Equações Expandindo em Termos R43x R34x F43y R34y R43y F43x R23x F32y R23y F32x R14x F14y R14y F14x IG3 IG4 α4 1112c Sistema Matricial Matrix with variables and coefficients x F12x F12y F32x F32y F43x F43y F14x F14y T12T m2 aG2x m2 aG2y IG2 α2 m3 aG3x m3 aG3y IG3 IG4 α4 m4 aG4x m4 aG4y 0T 1113 Análise de Força No Mecanismo Pelos Métodos de Energia Método do Trabalho Virtual Mecanismo de Quatro Barras Para o Exemplo 113 Necessário Calcular Velocidades e Acelerações Expandindo os Somatórios 74 Expandindo os Produtos Escalares Método útil quando se deseja respostas rápidas Ler o exemplo 114 75 Pelo Método do Trabalho Virtual T12 T3 ω3 m2 aG2x VG2x aG2y VG2y m3 aG3x VG3x aG3y VG3y m4 aG4x VG4x aG4y VG4y IG2 α2 ω2 IG3 α3 ω3 Tabela P112 VG2 0508 135 VG2x 0508 cos 135 0359 ms VG2y 0508 sen 135 0359 ms VG3 0895 15209 VG3x 0895 cos 15209 0791 VG3y 0895 sen 15209 0418 VG4 0893 180 VG4x 0893 cos 180 0893 VG4y 0893 sen 180 0 aG4x 907 180 907 ms2 AG4 S 907 180 a643 907 m3 1547 1034 T12 10 226 243 035 43210 0359 2873 0359 350 8813 0791 3355 0418 1052 907 0893 0011 20 10 0023 240243 T12 T12 5492 0181 19490 80995 22 0134 10 T12 1084 Nm T12 11 Nm 3 1error I2 0011 Kg m2 I3 0023 Kg m2 Exercícios Propostos 113a 114 116 118 119 1113 1114 1116 78 Respostas dos Exercícios 113a 114 116 79 Resposta dos Exercícios 118 119 80 Resposta dos Exercícios 1113 No Moodle 1114 1116 Trabalho Fazer caso seja ordenado 81