Método AHP: Auxílio Multicritério à Decisão

AUXILIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO MÉTODO AHP Professor Dr Adalberto J Tavares Vieira Principais Métodos da Escola Americana Teoria da Utilidade Multiatributo Os métodos da análise hierárquica Introdução Um dos principais métodos desenvolvidos no ambiente das Decisões Multicritério Discretas é o Método de Análise Hierárquica AHPAnalytic Hierarchy Process criado pelo professor Thoma L Saaty em 1980 Este método permite o uso de critérios qualitativos bem como quantitativos no processo de avaliação A idéia principal deste método é dividir o problema de decisão em níveis hierárquicos facilitando assim sua compreensão e avaliação Exemplo de Estruturação dos Critérios no AHP É importante que na estruturação dos critérios exista uma homogeneidade entre os critérios do mesmo nível ou seja os critérios devem possuir o mesmo nível de importância possibilitando que sejam comparados entre si Compra de um bom carro Desempenho Conforto Economia Potência do Motor Consumo Versões do Método AHP Método AHP Clássico Método AHP Multiplicativo Lootsma Método AHP Referenciado Watson e Freeling Método AHP BG Belton e Gear Etapas do Método AHP A seguir são apresentadas as principais etapas do método AHP assim como sua estrutura elementos e conceitos fundamentais Para entender melhor este processo de decisão considere o seguinte exemplo Objetivo Comprar um carro Critérios Estilo Confiabilidade Consumo Alternativas Civic Coupe Saturn Coupe Ford Escort Mazda Miata Etapa 1 Construção da hierarquia de decisão A primeira etapa do método AHP consiste na decomposição do problemadecisão em uma hierarquia composta no mínimo de um objetivo critérios e alternativas Comprar um bom carro Confiabilidade Consumo Estilo Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata Enunciado do objetivo geral de decisão Critérios associados ao problema de decisão Alternativas disponíveis e mais adequadas Etapa 2 Comparação entre os elementos da hierarquia A segunda etapa consiste em estabelecer prioridades entre os elementos para cada nível da hierarquia por meio de uma matriz de comparação O primeiro ponto a ser considerado é a determinação de uma escala de valores para comparação que não deve exceder um total de nove fatores a fim de se manter a matriz consistente Assim Saaty definiu uma Escala Fundamental Etapa 2 Comparação entre os elementos da hierarquia Tabela Escala Fundamental de Saaty 1980 1 Igual importância As duas atividades contribuem igualmente para o objetivo 3 Importância pequena de uma sobre a outra A experiência e o juízo favorecem uma atividade em relação à outra 5 Importância grande ou essencial A experiência ou juízo favorece fortemente uma atividade em relação à outra 7 Importância muito grande ou demonstrada Uma atividade é muito fortemente favorecida em relação à outra Pode ser demonstrada na prática 9 Importância absoluta A evidencia favorece uma atividade em relação à outra com o mais alto grau de segurança 2 4 6 8 Valores Intermediários Quando se procura uma condição de compromisso entre duas definições Etapa 2 Comparação entre os elementos da hierarquia Considerando os 3 critérios da estrutura hierárquica exemplo foi desenvolvida a seguinte matriz de comparação quadrada Matriz de Comparação dos critérios do Segundo Nível Estilo Confiabilidade Consumo Estilo 11 12 31 Confiabilidade 21 11 41 Consumo 13 14 11 O fator Confiabilidade é ligeiramente importante ao fator Estilo Etapa 2 Comparação entre os elementos da hierarquia Essa análise deve ser feita para cada nível da hierarquia ou seja os sub critérios existentes para cada um dos critérios considerados também devem passar pela mesma forma de comparação com a mesma escala de valores Matriz A Etapa 3 Prioridade relativa de cada critério Para obter a prioridade relativa de cada critério é necessário a Normalizar os valores da matriz de comparações matriz A tem por objetivo igualar todos os critérios a uma mesma unidade para isto cada valor da matriz é dividido pelo total da sua respectiva coluna Etapa 3 Prioridade relativa de cada critério b Obter o vetor de prioridades tem por objetivo identificar a ordem de importância de cada critério para isto é calculado a média aritmética dos valores de cada linha da matriz normalizada obtida no item anterior A partir dos resultados obtidos o critério Confiabilidade aparece em primeiro lugar seguido de Estilo e Consumo 1 3 1 4 1 4 1 2 3 1 2 1 A Matriz de Comparação 1226 0 5571 0 3202 0 w Vetor de Prioridade Comprar um bom carro 10 Confiabilidade 05571 Consumo 01226 Estilo 03202 Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata Civic Saturn Escort Miata Etapa 4 Avaliar a consistência das prioridades relativas A próxima etapa é calcular a Razão de Consistência RC para medir o quanto os julgamentos foram consistentes em relação a grandes amostras de juízos completamente aleatórios As avaliações do método AHP são baseadas no pressuposto de que o decisor é racional isto é se A é preferido a B e B é preferível a C então A é preferido a C Se o RC é superior a 01 os julgamentos não são confiáveis porque estão demasiado perto para o conforto de aleatoriedade neste caso os resultados obtidos não apresentam valores consistentes Para calcular a Razão de Consistência RC é necessário primeiro obter o valor de max que representa o maior autovalor da matriz A obtido a partir da seguinte equação w Aw max Etapa 4 Avaliar a consistência das prioridades relativas Considerando o exemplo inicial temos que w Aw max 1226 0 5571 0 3202 0 1226 0 5571 0 3202 0 1 3 1 4 1 4 1 2 3 1 2 1 max 1226 0 5571 0 3202 0 3686 0 6879 1 9666 0 max 3 0183 1226 0 3686 0 5571 0 6879 1 3202 0 0 9666 max média Vetor de Pesos Vetor de Consistência Etapa 4 Avaliar a consistência das prioridades relativas Uma vez calculado max devese calcular o Índice de Consistência IC para logo calcular a Razão de Consistência RC O índice de consistência é determinado de acordo com a fórmula abaixo em que n é o número de critérios para o exemplo anterior temos que 1 n n IC max 0 0091 1 3 3 0183 3 IC A Razão de Consistência RC é obtida pela fórmula em que IR é o índice de consistência referente a um grande número de comparações par a par efetuadas Este é um índice aleatório calculado para matrizes quadradas de ordem n pelo Laboratório Nacional de Oak Ridge nos EUA A seguinte Tabela define os valores de IR em função do número de critérios Etapa 4 Avaliar a consistência das prioridades relativas IR IC RC TABELA Valores de IR para matrizes quadradas de ordem n Cada um dos números desta tabela é a média de ICs derivada de uma amostra de matrizes recíprocas selecionadas aleatoriamente usando a escala AHP Um RC de 10 ou menos implica que o ajuste é pequeno em comparação com os valores atuais das entradas Um RC tão alto como digamos 90 significaria que os julgamentos são praticamente emparelhados aleatoriamente e são completamente não confiáveis Etapa 4 Avaliar a consistência das prioridades relativas TABELA Valores de IR para matrizes quadradas de ordem n Etapa 4 Avaliar a consistência das prioridades relativas TABELA Valores de IR para matrizes quadradas de ordem n para o exemplo anterior considerando n3 teremos que Como o CR01 podemos concluir que os valores das prioridades relativas do exemplo utilizado estão consistentes 0 0158 0 58 0 0091 IR IC RC Todos os procedimentos para a construção da matriz de comparação e para a determinação da prioridade relativa de cada critério devem ser feitos novamente observando agora a importância relativa de cada uma das alternativas que compõem a estrutura hierárquica do problema em questão Etapa 5 Construção da matriz de comparação paritária para cada critério considerando cada uma das alternativas selecionadas Critério Estilo Etapa 5 Construção da matriz de comparação paritária para cada critério considerando cada uma das alternativas selecionadas Matriz de Comparação critério Estilo Civic Saturn Escort Miata Civic 11 13 12 16 Saturn 31 11 21 14 Escort 21 12 11 15 Miata 61 41 51 11 Prioridade Relativa 0074 0201 0122 0602 Critério Confiabilidade Etapa 5 Construção da matriz de comparação paritária para cada critério considerando cada uma das alternativas selecionadas Matriz de Comparação critério Confiabilidade Civic Saturn Escort Miata Civic 11 21 51 11 Saturn 12 11 31 12 Escort 15 13 11 14 Miata 11 21 41 11 Prioridade Relativa 0374 0196 0076 0354 Critério Economia Desde que a economia de combustível é uma medida quantitativa as taxas de consumo de combustível pode ser usado para determinar a classificação ou prioridade relativa das alternativas mas isso não é obrigatório Comparações pareadas pode ainda ser utilizado em alguns casos Etapa 5 Construção da matriz de comparação paritária para cada critério considerando cada uma das alternativas selecionadas MilhasGalão Normalizado Civic 34 0301 Saturn 27 0239 Escort 24 0212 Miata 28 0248 113 Comprar um bom carro 10 Confiabilidade 05571 Consumo 01226 Estilo 03202 Civic 0074 Saturn 0201 Escort 0122 Miata 0602 Civic 0374 Saturn 0196 Escort 0076 Miata 0354 Civic 0301 Saturn 0239 Escort 0212 Miata 0248 Etapa 6 Obter a prioridade composta para as alternativas Nesta última etapa obtemos as prioridades compostas das alternativas multiplicando os valores anteriores e os das prioridades relativas obtidos no início do método ou seja Estilo Confiabilidade Economia Civic 0074 0374 0301 Saturn 0201 0196 0239 Escort 0122 0076 0212 Miata 0602 0354 0248 0320 0557 0123 Prioridade dos critérios 0269 0203 0107 0420 Prioridades Compostas Etapa 7 Escolha da alternativa A alternativa Miata aparece como a mais indicada para comprar um bom carro em função dos critérios definidos e das suas respectivas importâncias Estilo Confiabilidade Economia Civic 0074 0374 0301 Saturn 0201 0196 0239 Escort 0122 0076 0212 Miata 0602 0354 0248 0320 0557 0123 0269 0203 0107 0420 Prioridades Compostas Incluindo Custo como um Critério de Decisão Adicionar custo como um novo critério é muito difícil em AHP Uma nova coluna e uma nova linha deverá adicionada na matriz de avaliação Assim todo o processo de avaliação deverá ser repetido toda vez que seja adicionado um novo critério já que pode afetar a importância relativa dos outros critérios Em vez disso podese pensar de normalizar as despesas diretamente e calcular a relação custobenefício para comparar alternativas Custo milhares de dólares Custo Normalizado Prioridades Compostas Relação CustoBeneficio Civic 12 02220 02690 08250 Saturn 15 02778 02029 13691 Escort 9 01667 01074 15521 Miata 18 03330 04203 07922 Métodos para Incluir o Critério Custos Usando representações gráficas para fazer tradeoffs Usando a relação benefíciocusto Usando programação linear Usando distintos benefícios e árvores de custos e em seguida combinar os resultados Beneficio Custo