Métodos de Apoio Multicritério à Decisão em Pesquisa Operacional

Universidade do Estado de Santa CatarinaUDESC Centro de Ciências Tecnológicas CCT Engenharia de Produção e Sistemas Pesquisa Operacional IIPOP2001 Prof Dr Adalberto J Tavares Vieira Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Técnicas para Graduação e Ponderação de Nível de serviço Serão apresentadas duas técnicas Análise Multicriterial AHP Análise Conjunta Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Tomada de decisão em logística Análise hierárquica do processo Thomas A Saaty 1980 Objetivo Principal Critério 1 Critério 2 Subcritério 11 Subcritério 12 Subcritério 13 Subcritério 21 Subcritério 22 Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Objetivo Principal Critério 1 Critério 2 Subcritério 11 Subcritério 12 Subcritério 13 Subcritério 21 Subcritério 22 Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD 1 Introdução Definição de Decisão o Processo de colher informações atribuir importância a elas buscar possíveis alternativas de solução e fazer a escolha entre tais alternativas o Parâmetros qualitativos x quantitativos Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD 1 Introdução o Qual o propósito de uma Decisão Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD 1 Introdução o Decisor Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Auxiliam na avaliação de um conjunto de alternativas com relação a um dado conjunto de critérios O objetivo não é apresentar ao decisor uma solução ótima para o problema e sim auxiliálo levando em conta a preferência do decisor Podem ser usados em decisões individuais ou em decisões em grupo 2 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD 2 Apoio Multicritério à Decisão AMD Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD PROBLEMA DE DECISÃO MCDM MULTICRITÉRIO MONOCRITÉRIO NÚMERO FINITO DE ALTERNATIVAS MADM MULTIATRIBUTO DISCRETO MODM MULTIOBJETIVO CONTÍNUO PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODOS ORDINAIS WEIGHTING METHODS MULTIATTRIBUTE UTILITY BASED METHODS OUTRANKING METHODS OUTROS Borda Condorcet WSM sum WPM Product AHP ANP MACBETH ELECTRE PROMETHEE TOPSIS Alternative electre Copeland QUALIFLEX REGIME ORESTE ARGUS EVAMIX TACTIC MELCHIOR UTA MAUT CHOICE RANKING AND SORTING IN FUZZY MULTIPLE CRITERIA DECISION AID The TOMASO Method DECISION RULE APPROACH SIM NÃO 3 Problemática de decisão Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD 3 Problemática de decisão Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD 3 Problemática de decisão Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD 4 Analytic Hierarchy Process AHP Sendo um dos primeiros métodos desenvolvidos no ambiente das Decisões Multicritério Discretas o AHP divide o problema em níveis hierárquicos facilitando sua compreensão e avaliação e determina de forma clara e por meio da síntese dos valores dos decisores uma medida global para cada uma das alternativas priorizandoas ou classificandoas ao finalizar o método Gomes 2004 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Etapas AHP Entendimento do Problema de Decisão Hierarquização do Problema de Decisão Coleta dos julgamentos par a par dos especialistas Construção das matrizes de decisão Obtenção dos autovalores e autovetores das matrizes de decisão Razão de Consistência RC da matriz de decisão Processo de Agregação dos Vetores de Prioridade Julgamentos Consistentes Revisão dos julgamentos Sim Não Todos os Níveis Comparados Sim Comparar outros elementos à luz do nível superior Não Estruturação de Problema Oliveira e Belderrain 2008 Axiomas do AHP Axioma 1 Comparações recíprocas os elementos comparados 2 a 2 pelo decisor devem satisfazer a condição de reciprocidade se A é três vezes mais preferido que B B será 13 vezes mais preferido que A Axioma 2 Homogeneidade os elementos de um mesmo nível hierárquico devem possuir o mesmo grau de importância dentro do seu nível Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Axiomas do AHP Axioma 3 Independência os elementos de um nível da hierarquia devem ser mutuamente excludentes entre si e quando comparados par a par pelos decisores os pesos dos critérios devem ser independentes das alternativas Axioma 4 Suposição Exaustividade assumese que a hierarquia do problema de decisão está completa ou seja contém todos os critérios e alternativas relativos ao problema Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Estruturação do Problema Objetivo Principal Critério 1 Critério 2 Subcritério 11 Subcritério 12 Subcritério 13 Subcritério 21 Subcritério 22 Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Objetivo Principal Critério 1 Critério 2 Subcritério 11 Subcritério 12 Subcritério 13 Subcritério 21 Subcritério 22 Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 O problema de decisão é dividido em níveis hierárquicos com a finalidade de facilitar a compreensão e avaliação Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Exemplo de Estruturação de Problema Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Coleta dos Julgamentos Intensidade Definição Explicação 1 Igual importância As duas atividades contribuem igualmente para o objetivo 3 Importância pequena de uma sobre outra A experiência e o juízo favorecem uma atividade em relação à outra 5 Importância grande ou essencial A experiência ou juízo favorece fortemente uma atividade em relação à outra 7 Importância muito grande ou demonstrada Uma atividade é muito fortemente favorecida em relação à outra Pode ser demonstrada na prática 9 Importância absoluta A evidência favorece uma atividade em relação à outra com o mais alto grau de segurança 2468 Valores Intermediários Quando se procura uma condição de compromisso entre duas definições Escala Fundamental de Saaty Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Razão de Consistência A Razão de Consistência RC RCICRI Se RC for menor que o valor descrito abaixo então os julgamentos da matriz de decisão são considerados consistentes Caso contrário existe alguma inconsistência nos julgamentos e o especialista pode ser solicitado para rever a sua opinião 010 4 0 09 4 0 05 3 0 2 RC n RC n RC n RC n considera aceitáveis Saaty Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Exercício Modelo Escolha de automóvel Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Resolução Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Resolução Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Resolução Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise de sensibilidade O objetivo da análise de sensibilidade em problemas de decisão multicritério é observar o comportamento do ranking das alternativas decorrente da modificação dos dados de entrada Os estudos sobre análise de sensibilidade do AHP iniciaramse com Masuda em 1990 O autor abordou os efeitos que alterações nas colunas das matrizes de decisão causavam no ranking das alternativas e criou um coeficiente de sensibilidade para o vetor de prioridades final das alternativas para cada vetor coluna da matriz de decisão TRIANTAPHYLLOU et al 1998 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise de sensibilidade O software SuperDecisions e Expert Choice realizam análise de sensibilidade O facilitador pode alterar graficamente as prioridades dos critérios e verificar o que ocorre com o ranking das alternativas Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise de sensibilidade Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise de sensibilidade Preço A B 034 0065 Prioridade original 0088 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise de sensibilidade Preço Lembrando que a solução do problema forneceu o seguinte ranking de alternativas Betacar Alfacar Gamacar O eixo das abscissas da figura referese aos valores das prioridades do critério Preço Na solução final o critério Preço teve uma prioridade de 0088 ou 88 Para um valor inferior da prioridade deste critério 88 há modificações significativas no ranking das alternativas a partir do valor 65 ou seja o ranking de alternativas fica alterado para Betacar Gamacar Alfacar Para um valor de prioridade do Preço superior a 340 a alternativa Alfacar passa a liderar o ranking isto é Alfacar Betacar Gamacar Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise de sensibilidade KmL B A C Prioridade original 0669 0354 0083 0628 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise de sensibilidade Conforto A B Prioridade original 0243 0263 0489 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Bibliografia Costa Helder Gomes Introdução ao Método de Análise Hierárquica Análise Multicritério no Auxílio a Decisão RJ 2002 GOMES L F A M ARAYA M C G CARIGNANO C Tomada de decisão em cenários complexos introdução aos método discretos de apoio multicriterio à decisão São Paulo Pioneira Thompson Learning 2004 Saaty T L2005 Theory and Applications of the Analytic Network Process Decision Making with Benefits Opportunities Costs and Risks RWS Publications Pittsburg Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Exercício Estruture uma árvore hierárquica de decisão e use a técnica de AHP para graduar a importância do nível de serviço num terminal de passageiros usando 4 componentes aeroportuários e seus subcritérios Check in Saguão Verificação de segurança Sala de embarque Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise Conjunta Análise dos atributos determinantes da qualidade dos serviços em terminais Como as dimensões da qualidade afetam a percepção de utilidade e a satisfação do cliente do terminal Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise Conjunta A Análise Conjunta Tradicional com modelo aditivo Procura determinar a importância relativa que os consumidores dão a atributos relevantes e a utilidade que eles associam aos níveis de atributo Hair et al 2005 O modelo básico de análise conjunta pode ser representado pela fórmula seguinte n i k J ij ij i x X U 1 1 UX utilidade global de uma alternativa ij contribuição de valor parcial ou utilidade associada ao jésimo nível j j 12ki do iésimo atributo i i12n ki número de níveis do atributo i n número de atributos xij 1 se o jésimo nível do iésimo atributo está presente xij 0 em caso contrário Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise Conjunta A formulação matemática utilizada foi a de regressão múltipla As avaliações dos estímulos realizadas pelos entrevistados são submetidas ao modelo de regressão que procura ajustar os coeficientes do modelo linear aditivo de maneira a minimizar o erro da previsão realizada pelo algoritmo Esperase que a ordenação captada na amostra se aproxime o mais possível da ordenação preditiva gerada pela aplicação do algoritmo Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Função objetivo Minimizar o erro quadrático médio MSE Min MSE N i i i y y N 1 ˆ 2 1 Sujeito às seguintes restrições j k jkxijk y y ˆ t j r k jk 1 0 1 Onde jk é o peso a ser calculado do atributo j j1t na categoria k k1r y utilidade do estimulo N número de estímulos t número máximo de atributos r número máximo de níveis do atributo j iyˆ é uma estimativa de y i y é o valor médio de y xijk 1 se o estímulo i possui o atributo j no nível k xijk 0 se caso contrário Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD ANÁLISE DE ATRIBUTOS DE NÍVEIS DE SERVIÇO ASSOCIADOS À IMPLANTAÇÃO DE SISTEMA DE CONEXÕES INTEGRADAS NO TRANSPORTE PÚBLICO Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Introdução Visualizar expectativas e percepções dos clientes quanto ao nível de serviço Verificar quais os principais atributos determinantes da qualidade dos serviços oferecidos e Análise da importância relativa dos atributos intervenientes na determinação do nível de serviço oferecido 3 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Metodologia Revisão Literária Descrição do Sistema Integrado Análise Conjunta e Análise dos Resultados 5 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Revisão Literária Classificação das Redes do Transporte Público Urbano Rede Radial Ferraz Torres 2004 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Revisão Literária Classificação das Redes do Transporte Público Urbano Rede Radial com Linhas Troncoalimentadas Ferraz Torres 2004 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Revisão Literária Classificação das Redes do Transporte Público Urbano Rede Radial com Linhas Troncoalimentadas Ferraz Torres 2004 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Revisão Literária Conceito de qualidade no serviço Analisar O grau em que o serviço de transporte está disponível em determinados locais e O conforto e a comodidade do serviço prestado aos passageiros Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Desenvolvimento ECO Estações de Conexão Estações de Conexão são estações para transbordo de passageiros que devem ser implantadas na cidade prevendose a instalação de ECOs em toda a cidade incluindo o Terminal Central Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise Conjunta A Análise Conjunta Tradicional com modelo aditivo Procura determinar a importância relativa que os consumidores dão a atributos relevantes e a utilidade que eles associam aos níveis de atributo O modelo básico de análise conjunta pode ser representado pela fórmula seguinte n i k J ij ij i x X U 1 1 UX utilidade global de uma alternativa ij contribuição de valor parcial ou utilidade associada ao jésimo nível j j 12ki do iésimo atributo i i12n ki número de níveis do atributo i n número de atributos xij 1 se o jésimo nível do iésimo atributo está presente xij 0 em caso contrário Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD O modelo de aplicação da Técnica Brainstorming Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Descrição dos atributos para avaliação do nível de serviço Critérios e Subcritérios Descrição Tempo total de viagem Representa o tempo total gasto pelo usuário com a viagem Número de conexões Representa o número de conexões necessárias para que o usuário complete sua viagem Lotação do veículo A lotação do veículo expressa a possibilidade do usuário em conseguir viajar sentado e com maior conforto Valor gasto na viagem Representa o valor total em Reais gasto pelo usuário para completar sua viagem Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Níveis de atributos Tempo Total de Viagem 15 30 ou 45 minutos Número de Conexões 0 1 ou 2 conexões Lotação do Veículo em pé ou sentado e Valor Gasto na Viagem R 250 ou R 390 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD ID de Tarjeta Tempo Total de Viagem Número de Conexões Lotação do Veículo Valor Gasto na Viagem 1 45 minutos Uma conexão Viagem sentado R 250 ID de Tarjeta Tempo Total de Viagem Número de Conexões Lotação do Veículo Valor Gasto na Viagem 2 45 minutos Duas conexões Viagem sentado R 390 ID de Tarjeta Tempo Total de Viagem Número de Conexões Lotação do Veículo Valor Gasto na Viagem 3 30 minutos Nenhuma conexão Viagem sentado R 390 ID de Tarjeta Tempo Total de Viagem Número de Conexões Lotação do Veículo Valor Gasto na Viagem 4 30 minutos Duas conexões Viagem em pé R 250 ID de Tarjeta Tempo Total de Viagem Número de Conexões Lotação do Veículo Valor Gasto na Viagem 5 30 minutos Uma conexão Viagem sentado R 250 ID de Tarjeta Tempo Total de Viagem Número de Conexões Lotação do Veículo Valor Gasto na Viagem 6 15 minutos Duas conexões Viagem sentado R 250 ID de Tarjeta Tempo Total de Viagem Número de Conexões Lotação do Veículo Valor Gasto na Viagem 7 15 minutos Nenhuma conexão Viagem sentado R 250 ID de Tarjeta Tempo Total de Viagem Número de Conexões Lotação do Veículo Valor Gasto na Viagem 8 45 minutos Nenhuma conexão Viagem em pé R 250 ID de Tarjeta Tempo Total de Viagem Número de Conexões Lotação do Veículo Valor Gasto na Viagem 9 15 minutos Uma conexão Viagem em pé R 390 Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Quantidade de Entrevistas por Local Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Gênero dos Entrevistados Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Faixa Etária dos Entrevistados Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Grau de Utilização dos Usuários Entrevistados Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise Conjunta A formulação matemática utilizada foi a de regressão múltipla As avaliações dos estímulos realizadas pelos entrevistados são submetidas ao modelo de regressão que procura ajustar os coeficientes do modelo linear aditivo de maneira a minimizar o erro da previsão realizada pelo algoritmo Esperase que a ordenação captada na amostra se aproxime o mais possível da ordenação preditiva gerada pela aplicação do algoritmo Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Função objetivo Minimizar o erro quadrático médio MSE Min MSE N i i i y y N 1 ˆ 2 1 Sujeito às seguintes restrições j k jkxijk y y ˆ t j r k jk 1 0 1 Onde jk é o peso a ser calculado do atributo j j1t na categoria k k1r y utilidade do estimulo N número de estímulos t número máximo de atributos r número máximo de níveis do atributo j iyˆ é uma estimativa de y i y é o valor médio de y xijk 1 se o estímulo i possui o atributo j no nível k xijk 0 se caso contrário Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Importância Relativa dos Atributos Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Análise da Tempo Total de Viagem Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Análise do Número de Conexões Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Análise do Valor da Tarifa Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Análise do Conforto da Viagem Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise da Importância Relativa de Atributos do Nível de Serviço Percebido por Usuários de Transporte Público Urbano Exemplo de Cenários Simulados 1 0 15 Sentado R 250 257 2 0 45 Sentado R 250 316 3 0 30 Em pé R 250 358 4 0 45 Sentado R 390 410 5 1 30 Sentado R 250 461 6 1 15 Em pé R 250 486 7 2 30 Sentado R 250 522 8 2 30 Sentado R 390 616 9 2 15 Em pé R 390 641 10 2 45 Em pé R 390 700 Valor gasto na viagem Utilidade Simulada Tempo Total de Viagem Número de Conexões Cenário Lotação do veículo Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Conclusões O número de conexões é o atributo de nível de serviço mais importante seguido pelo custo tempo de viagem e lotação do veículo Adicionar conexões ao processo de transporte pode reduzir o nível de serviço percebido pelos usuários Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Conclusões O efeito negativo gerado pela conexão dificilmente é compensada pela conjunção dos outros fatores O usuário entrevistado age de acordo com o senso comum Porém destacase a grande importância atribuída à viagens que não tenham conexões Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Conclusões Há possibilidade de elevação da insatisfação do usuário no momento da implantação do sistema integrado em função do aumento do número de conexões Havendo uma percepção futura das melhorias esperadas podem levar o usuário a perceber um aumento global de utilidade do sistema de transporte público A fim de impedir que haja fuga para serviços alternativos de transporte devese incentivar que os serviços oferecidos sejam mais ágeis confortáveis e baratos Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Exercício Visualizar a aplicação da análise conjunta ao terminal de passageiros do Aeroporto de Brasília Sugestão Para simplificar usar 4 atributos dois com três níveis e dois com dois níveis Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Produtividade de sistemas logísticos Veremos neste módulo Função de Produção para sistemas logísticos Análise de um Output Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Produtividade Produtividade É a relação entre o que foi produzido e os insumos utilizados para tal num dado intervalo de tempo Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Função de produção É a representação matemática da transformação de insumos fatores de produção em produtos Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Insumos Fatores de produção Os insumos que o sistema utiliza são os fatores de produção Ex ferrovia utiliza vagões locomotivas trilhos energia pessoal para gerar transporte de passageiros ou de carga Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Sistema de produção X insumos Produtividade parcial produtividade calculada a partir de apenas um insumo Produtividade total dos fatores considera simultaneamente todos os insumos O problema é definir os pesos adequados para os diferentes insumos Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Índice de produtividade Existem Índices parciais Índices totais Comparar as diversas unidades que formam o sistema Comparar com unidades externas de desempenho semelhante Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Exemplo operadores logísticos Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Exemplo operadores logísticos Da figura anterior Existe economia de escala o indice cresce com tamanho da empresa Dificuldade em se analisar a produtividade com base nesse tipo de índice ex Dalara faturamento maior com transportes e não armazenamento Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Exemplo operadores logísticos índices parciais São importantes mas apresenta o inconveniente de representar aspectos isolados do comportamento do sistema de produção Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Produtividade Parcial x Total Análise da produtividade total Atende melhor as necessidades do analista uma metodologia usada para se conseguir tal análise integrada é a da função de produção Esta função pode ser ajustada por meio de regressão múltipla Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Função de produção É a representação matemática da transformação de insumos fatores de produção em produtos Limitação só permitem considerar uma única variável como output saída do sistema mede o desempenho médio do setor Mas o que se procuraria medir é a fronteira de máxima produtividade Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Estrutura genérica de uma função de produção Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Função de produção e a fronteira de máxima produtividade Qual a empresa mais produtiva A B ou P Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Dificuldade Ajuste por técnicas de regressão linear não garante que a função ajustada represente a fronteira de máxima eficiência Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Ajustando uma função de produção a um conjunto de dados Devese Selecionar as variáveis Escolher o tipo de função matemática para representar o processo linear multiplicativa CobbDouglas exponencial mista etc Por tanto este será um modelo paramétrico onde se faz necessário escolher um tipo de função matemática à priori Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Verificar se há ganhos de escala Se aumentar todas as variáveis independentes simultaneamente em 5 O output aumentar menos de 5 Ganho de escala negativo empresas já estão passando do limite máximo de produção capacidade excedida tecnologia ultrapassada operações congestionadas O output aumentar mais de 5 Ganho positivo de escala O output igualar 5 Fator de escala é constante Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Porém Mesmo com tal limitação é muito comum ajustar uma função de produção utilizando técnicas de regressão linear Uma vez ajustada a função de produção estabelece uma relação direta entre os fatores de produção e o output permitindo analisar a produtividade das empresas do setor Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Assimcomo resultado podemos ter Caso de terminais marítimos Berço de atracação X1 Comprimento cais X2 Área de patio X3 Área de armazem X4 Calado máximo X5 movimentação em ton Y Aratu BA 6 818 68400 475000 12 28128926 Itaguaí RJ 6 1670 200000 177000 15 75393271 Paranagua 16 2943 91250 65560 13 31985631 Santos SP 128 13446 974353 499701 14 76297193 Rio de Janeiro RJ 40 7623 443227 158467 12 16568375 Vitoria Es 16 2072 30900 8000 11 7932033 São Franscisco do Sul RS 4 750 84000 45220 10 17118188 Itaqui 7 1616 167000 10500 22 93833729 45973551 6449143 5 4 3 432900 1 11992 2 145 3 5 4 3 2 1 X X X X X X X X X X F Berço de atracação X1 Comprimento cais X2 Área de patio X3 Área de armazem X4 Calado máximo X5 movimentação em ton Y 6 818 68400 475000 12 32713330 Aplicando os dados do porto de Aratu à função de produção Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD SC Funções empíricas Técnica de regressão utilizando o Software Excel Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Regressão linear A equação para a linha é y mx b ou y m1x1 m2x2 b onde o valor y dependente é uma função dos valores x independentes Os valores m são coeficientes que correspondem a cada valor x e b é um valor constante Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise de regressão Suponha que um empresário esteja pensando em comprar um grupo de prédios de salas comerciais em um bairro comercial O empresário pode usar a análise de regressão linear múltipla para fazer uma estimativa do valor de um prédio em uma determinada área de acordo com as variáveis a seguir Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Análise de regressão A B C D E Espaço do andar x1 Escritórios x2 Entradas x3 Idade x4 Valor avaliado y 2310 2 2 20 142000 2333 2 2 12 144000 2356 3 15 33 151000 2379 3 2 43 150000 2402 2 3 53 139000 2425 4 2 23 169000 2448 2 15 99 126000 2471 2 2 34 142900 2494 3 3 23 163000 2517 4 4 55 169000 2540 2 3 22 149000 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Selecionar 5 linhas sob a tabela Inserir a função projlin selecionar os dados e Não apertar OK Pressionar as teclasCTRLSHIFTENTER PROJLIN Sintaxe PROJLINvalconhecidosyvalconhecidosxconstanteestatística Valconhecidospara x e y são os conjuntos de valores x e y que já se conhece na relação y mx b Se constante for VERDADEIRO ou omitido b será calculado normalmente Se constante for FALSO b será definido como 0 e os valores m serão ajustados para que y mx Estatística é o valor lógico que especifica se estatísticas de regressão adicionais serão retornadas Se estatística for VERDADEIRO PROJLIN retornará as estatísticas de regressão adicionais de forma que a matriz retornada seja mnmn 1m1bsensen1se1sebr2seyFdfssregssresid Se estatística for FALSO ou omitida PROJLIN retornará apenas os coeficientes m e a constante b Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Estimadores de qualidade do modelo R2 coeficiente de determinação o que indica uma forte relação entre as variáveis independentes e o preço de venda Quanto mais próximo de 1 melhor Acima de 06 já é válido o bom seria ser maior que 08 o que indica uma forte relação entre as variáveis independentes e o output preço de venda Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Estimadores de qualidade do modelo F de Snedecor Suponha que na verdade não há relação entre as variáveis mas que você selecionou uma amostra rara que fará com que a análise estatística demonstre uma forte relação Alfa é a probabilidade usada para indicar a probabilidade de se concluir de forma incorreta a existência de uma relação Há uma relação entre as variáveis caso a estatística de F observada seja maior que o valor F crítico O valor F crítico pode ser obtido através de uma tabela de valores F críticos em muitos livros de estatística Valores de F maiores que 40 garante a validade da correlação Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Estimadores de qualidade do parâmetro T studente Testa a hipótese de que o parâmetro m1m2 estimado é significativo O módulo de valores maiores que 2 são suficientes para garantir que o parâmetro tem efeito sobre o modelo É calculado dividindo o coeficiente pelo erro estimado Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Estimadores de qualidade do parâmetro Atenção ao sinal do parâmetro Usar a lógica e o bom senso Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Resultados da regressão m4 m3 m2 m1 b Coeficiente 2342371645 255321066 12529768 2764139 5231783051 Erro Padrão 1326801148 530669152 40006684 5429374 122373616 r2 0996747993 970578463 ND ND ND f 4597536742 6 ND ND ND 1732393319 565213532 ND ND ND T Studente 176542781 481130409 31319187 5091082 4275254112 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Resultados da regressão Espaço do andar x1 Escritórios x2 Entradas x3 Idade x4 Valor avaliado y 2500 3 2 25 R 158261 Agora o empresário poderá fazer uma estimativa do valor de um prédio na mesma área com aproximadamente 2500 pés quadrados 3 salas comerciais e 3 entradas e que tem 25 anos de idade usando o resultado da regressão dado pela seguinte equação y 27642500 125303 25532 2342425 52318 158261 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD DEA Análise de envoltória de dados Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Produtividade Produtividade É a relação entre o que foi produzido e os insumos utilizados para tal num dado intervalo de tempo Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Insumos Fatores de produção Os insumos que o sistema utiliza são os fatores de produção Ex um terminal de conteiner utiliza guindastes empilhadeiras berços área de pátio metros de cais para gerar movimentação de carga número de contêineres movidos por hora Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Quando temos mais de um output Se queremos analisar um sistema com múltiplos inputs e múltiplos outputs Procurase reunir todos os índices numa medida única de produtividade Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Output agregado Y u1y1 u2y2 u3y3 usys Onde y1y2ys são os outputs respostas E U1 u2 us são os pesos de cada output Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Os insumos inputs De forma análoga para os insumos temos X v1x1 v2x2 vmxm Onde x1x1xm são os inputs insumos E v1 v2 vm são os pesos de cada input Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Produtividade Como sabemos Produtividade output input vmym v x x v usys u y y u X Y P 2 2 1 1 2 2 1 1 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Eficiência A eficiência é medida comparandose a as produtividades de cada empresa com a máxima produtividade observada P Pe e Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Atribuindo o valor unitário à eficiência máxima P 1 2 2 1 1 2 2 1 1 vmym v x x v usys u y y u e O problema então é como escolher convenientemente os pesos us e vm Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD A DEA tem uma solução Analise envoltória de dados proposta por Charnes Cooper e Rhodes1978 Cada participante empresa Denominada de DMU Cada empresa buscará otimizar sua eficiência para isso escolhendo convenientemente os pesos dos insumos e os pesos dos outputs da relação Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Como funciona A DEA resolve esse problema através de um modelo de programação linear Havendo N empresas no conjunto analisado a DEA resolve N problemas separados de programação linear Onde cada problema referese ao enfoque segundo um participante Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Como funciona ex Cavaleiros do Rei Artur uso de recursos x finalidade O Rei propõe uma contenda para saber quem é o melhor Sir Galahad contemplativo poesia música xadrez Sir Blamor truculento porrete massa mãos Sir Kay um bravo cavaleiro espada lança faca Sir Lancelot um apaixonado distraído repete Sr Kay A contenda envolve Tecnologia ambiente e competências Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Como funciona Todos vão lutar contra todos com todas as armas que foram escolhidas Resultados Sir Galahan ganha nas que escolheu mas perdeu todas as outras é um eficiente isolado suas armas nada tem a var com os valores do grupo Sir Blamour ganha nas que escolheu mas perdeu todas as outras Sir Kay ganha com todas que escolheu e a maioria das contendas noutras é um lutador eficiente Sir Lancelot ganhou na espada mas perdeu no resto é um ineficiente Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Eficiente isolada Sir Galahan Casos uso de recursos x finalidade ex cavaleiros do Rei Artur Sir Galahan contemplativo Sir Blamor truculento Sir Kay um bravo cavaleiro Sir Lancelot um apaixonado Tecnologia ambiente e competências Extremidade da escala falta de outras unidades para comparar podem ser outliers Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Como funciona Assim o software vai testar em cada empresa uma combinação de pesos que tente levála à eficiência máxima 1 Se a empresa achar uma combinação de pesos que aplicadas ás demais participantes sempre levem a resultados piores que ela ela é eficiente Se ela for eficiente somente com seu pesos e perder nas demais combinações eficiente isolada Se mesmo com os pesos dos desafiantes ela os consegue vencer em suas as armas é eficiente e referencia para as demais Benchmarking Se ela perda das demais mesmo com suas próprias armas é uma ineficiente Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD DEA Regra pratica Numero de DMU inputsoutput 3 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Eficiência virtual Três estratégias básicas 1 Maximizar outputs mantendo os input como estão 2 Minimizar o consumo dos insumos mantendo os outputs 3 Variação Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Orientação Orientada a input o quanto precisa diminuir o consumo dos insumos Orientada a output o quanto precisa aumentar a saída de produtos Não orientada quanto precisa melhorar quando input e output podem ser melhorados simultaneamente Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Distância quanto falta para atingir a eficiência Radial Essa medida indica a melhoria necessária quando todos os fatores são melhorados de forma equivalente reduz custosaumenta lucros mostra a folga S Aditiva Essa medida quantifica a soma máxima das melhorias absolutas diferença entre lucro atual e lucro máximo mostra a folga S Média máxima Essa medida quantifica a média máxima das melhorias relativas mostra fator f inputoutput Média mínima Essa medida quantifica a média mínima das melhorias relativas minimamente necessárias para tornala eficiente mostra fator f inputoutput Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Supereficiência Indica as reduções que podem ser feitas de tal forma que a DMU ainda continua eficiente Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD DEA usando o Software EMS Após instalar o software EMS abrir Modulo 6B FGV DEA Bebidasxls Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Exemplo comparação entre cds de distribuição de bebidas area I pessoal I caixas I fatur O mrkt O porto alegre 16300 150 10307 1253 26 loinvile 5500 65 3909 39 16 curitiba 11500 130 7606 897 25 londrina 5000 50 3028 39 25 campo grande 6500 63 4193 482 23 cuiaba 4200 55 2310 312 15 sp 17800 150 10592 143 26 rio preto 8700 92 5601 73 235 rj 12100 110 8032 922 27 df 5000 58 3411 34 19 bh 10200 103 7819 835 24 vitoria 7300 70 5331 569 24 salvador 9800 85 6326 79 26 recife 13800 125 9511 97 21 belem 14100 120 8388 825 18 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD resultados DMU Eficiencia PESOS Benchmarking Folgas 1 porto alegre 9417 0 0 0 0 0 7 055 8 064 0 0 302 0 33 2 loinvile 8628 0 0 0 0 0 4 028 8 039 0 67 370 0 0 3 curitiba 9296 0 0 0 0 0 8 123 0 78 188 0 388 4 londrina 10000 0 0 0 0 0 5 5 campo grande 9273 0 0 0 0 0 4 059 8 013 13 019 0 0 118 0 0 6 cuiaba 10000 0 0 0 0 0 0 7 sp 10000 0 0 0 0 0 5 8 rio preto 10000 0 0 0 0 0 9 9 rj 9364 0 0 0 0 0 7 015 8 033 13 059 0 0 347 0 0 10 df 8560 0 0 0 0 0 4 065 8 012 0 625 288 0 0 11 bh 9849 0 0 0 0 0 7 013 8 090 0 0 1342 0 037 12 vitoria 9664 0 0 0 0 0 4 044 8 021 13 030 0 0 689 0 0 13 salvador 10000 0 0 0 0 0 4 14 recife 8637 0 0 0 0 0 7 047 8 040 0 0 951 0 075 15 belem 7328 0 0 0 0 0 4 015 7 052 13 003 432 0 0 0 0 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD unidade Eficiência DEA cuiaba 10000 df 8560 loinvile 8628 londrina 10000 campo grande 9273 vitoria 9664 rio preto 10000 salvador 10000 belem 7328 bh 9849 curitiba 9296 rj 9364 recife 8637 porto alegre 9417 sp 10000 Gráfico das eficiências porto alegre loinvile curitiba londrina campo grande cuiaba sp rio preto rj df bh vitoria salvador recife belem Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Benchmarking Quais as mais eficientes Quais as menos eficientes Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Benchmarking Para cada unidade ineficiente o DEA fornece as contrapartes eficientes que devem servir de referência para a realização do Benchmarking Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Analisando Belém Belém eficiência 7328 Deve seguir SP com intensidade de 052 Londrina com intensidade de 015 Salvador com intensidade de 003 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD Quais unidades foram mais referenciadas Rio preto 9 vezes Londrina 5 vezes S P 5 vezes Salvador 4 vezes E Cuiabá que também aparece como eficiente È uma eficiente isolada Métodos de Apoio Multicritério à Decisão AMD