Lista de Exercícios Resolvidos: Distribuições Contínuas - Probabilidade e Estatística

Quarta Lista de Exercícios Distribuições Contínuas Disciplina PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 06110004760 Curso AGRONOMIA FCA Professor ALEXANDRE PITANGUI CALIXTO Data 7 de novembro de 2024 1 Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seus pneus e verificou que ele obedecia a uma distribuição normal de média 48000 km e desvio padrão 2000 km Calcular a probabilidade de uma pneu escolhido ao acaso a dure mais que 46000 km b dure entre 45000 e 50000 km Respostas a 08413 b 07745 2 Um avião de turismo de 4 lugares pode levar uma carga útil de 350 kg sem contar com o peso do piloto Suponha que os pesos dos passageiros tem distribuição normal com média de 70 kg e desvio padrão de 20 kg e que o peso da bagagem de cada passageiro também tem uma distribuição normal com média 12 kg e desvio padrão 5 kg Calcular a probabilidade de a haver sobrecarga no avião sabendo que o piloto não terá tempo de pesar os 4 passageiros e respectivas bagagens antes do voo b que o piloto tenha de tirar pelo menos 50 kg de gasolina para evitar sobrecarga Respostas a 02981 b 00401 3 Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 025 polegadas e o desvio padrão 002 polegadas Um parafuso é considerado defeituoso se seu diâmetro é maior que 028 polegadas ou menor que 020 polegadas a Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos b Qual deve ser a medida mínima para que tenhamos no máximo 12 de parafusos defeituosos Respostas a 73 b 02266 4 Certa máquina de empacotar determinado produto oferece variação e peso com desvio padrão de 20 g Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10 tenham menos de 400 g Calcule a probabilidade de um pacote sair com mais de 450 g Respostas a 42560 b 01112 5 O diâmetro X de rolamentos de esfera fabricados por certa fábrica tem distribuição N 06140000252 O lucro T de cada esfera depende de seu diâmetro onde T010 se a esfera é boa 06100 X 06180 T005 se a esfera é recuperável 06080 X 06100 ou 06180 X 06200 T010 se a esfera é defeituosa X 06080 ou X 062 a Calcular as probabilidades das esferas serem boas recuperaveis e defeituosas b Calcular o valor esperado ET 6 As alturas de 10000 alunos de um colegio tem distribuicao aproximadamente normal com media 170 cm e desvio padrao 5 cm a Qual o numero esperado de alunos com altura superior a 165 cm b Qual o intervalo simetrico em torno da media que contera 75 das alturas dos alunos 7 Seja X uma va contınua com distribuicao normal com parˆametros X N10 100 encontre a P8 X 10 b P9 X 12 c PX 10 d PX 8 ou X 11 8 As notas dos alunos do curso de Estatıstica Econˆomica de uma determinada Universidade distribuemse de acordo com uma distribuicao normal com media 64 e desvio padrao 08 O professor atribui conceitos A B e C da seguinte forma NOTAS CONCEITOS x 5 C 5 x 7 5 B 7 5 x 10 A Em uma sala de 80 alunos qual o numero esperado de alunos com conceito A E qual o numero esperado de alunos com conceito B E com conceito C 9 Suponha que as amplitudes de vida de dois aparelhos eletricos D1 e D2 tenham distribuicoes N42 36 e N45 9 respectivamente Se o aparelho e para ser usado por perıodo de 45 horas qual aparelho deve ser escolhido E se for por um perıodo de 49 horas qual o aparelho devo escolher 10 A variavel aleatoria contınua Xs que mede a glicemia basal em indivıduos com boa saude tem distribuicao normal Xs Nµ 80 σ2 100 Ja a variavel aleatoria Xd que mede a glicemia dos diabeticos segue o modelo Xd Nµ 160 σ2 985 96 que tambem e normal Em um indivıduo ao acaso qual a probabilidade da glicemia basal ser maior que 90 e a diabete ser menor que 140 11 Entre os diabeticos o nıvel de glicose no sangue em jejum e uma va contınua X podemos supor que tenha distribuicao aproximadamente normal com media 106 mg100ml e desvio padrao 8 mg100ml Responda a PX 120 b P106 X 110 c Ache o ponto x caracterizado pela propriedade de que 25 de todos os diabeticos tem um nıvel de glicose em jejum inferior ou igual a x 12 Em um determinado concurso havia 600 candidatos para 120 vagas Realizada a prova o numero medio de pontos foi 75 com desvio padrao de 8 pontos Qual a nota mınima para que um candidato se classifique 2 13 Uma enchedora automatica de garrafas de refrigerante esta regulada para que o volume medio de lıquido em cada garrafa de refrigerante seja de 1000 cm3 e o desvio padrao de 10 cm3 Podese admitir que a distribuicao da variavel seja normal a Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de lıquido e menor que 990 cm3 b Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de lıquido esta situado entre 2 desvios padroes 14 Uma empresa produz automoveis e garante a restituicao da quantia paga se qualquer automovel apresentar algum defeito grave no prazo de seis meses A empresa produz automoveis do tipo A linha de entrada e do tipo B top de linha com lucro de R 100000 e R 200000 respectivamente caso nao haja restituicao e com um prejuızo de R 300000 e R 800000 respectivamente se houver restituicao Suponha que o tempo para a ocorrˆencia de algum defeito grave seja em ambos os casos uma variavel aleatoria com distribuicao normal respectivamente com medias 9 meses e 12 meses e variˆancias 4 meses e 9 meses Se tivesse que planejar uma estrategia de marketing para a empresa vocˆe incentivaria as vendas dos automoveis do tipo A ou do tipo B Justifique 15 O peso bruto de latas de conserva e uma variavel aleatoria normal com media 1000g e desvio padrao 20g As latas tem peso medio de 100g e desvio padrao de 10g tambem com distribuicao normal de peso a Qual a probabilidade de uma lata conter menos de 850g de peso lıquido b Qual a probabilidade de uma lata conter mais de 920g de peso lıquido 3