Segunda Lista de Exercícios sobre Probabilidade - Disciplina Probabilidade e Estatística

SEGUNDA LISTA DE EXERCICIOS PROBABILIDADE Disciplina 06110004760 PROBABILIDADE E ESTATISTICA Prof Alexandre Pitangui Calixto Curso AGRONOMIA FCA 25 de outubro de 2023 1 Uma urna contém duas bolas brancas B e trés vermelhas V Retirase uma bola ao acaso da urna Se for branca langase uma moeda por outro lado se for vermelha ela é devolvida a urna e retirase outra bola Dé um espaco amostral para o experimento 2 Sejam A B e C trés eventos quaisquer associados a um experimento aleatério Expresse em termos de operacoes entre eventos ou seja em termos de operacoes entre conjuntos a Pelo menos um dos eventos ocorrer b Exatamente um dos eventos ocorrer c Ocorrer o evento A mas nao ocorrer o evento B d Nao mais do que dois eventos ocorrerem simultaneamente e Nenhum dos dois eventos A e B ocorrerem Solucgao a Pelo menos um dos eventos ocorrer significa que pode ocorrer somente um dos eventos ou dois eventos simulta neamente ou trés eventos simultaneamente Dessa forma temos ANBNCUANBNCUANBNCUANBNCUANBNCUANBNCUANBNC OS AUBUC Podemos facilmente observar pelo diagrama da Venn que essa expressao acima é iguala AU BUC b ANBNCUANBNCUANBNC c ANBNCUANBNC d AN BNCUANBNCUANBNCUANBNC ec ANBNCUANBNC 3 Uma instalacao é constituida de duas caldeiras e uma madquina Admita que o evento A seja que a maquina esteja em boas condigoes de funcionamento enquanto os eventos B e By sao os eventos de que a caldeira esteja em boas condicoes O evento C significa que a instalacao possa funcionar Se a instalacao sé puder funcionar sempre que a maquina e pelo menos uma das caldeiras funcionar expresse os eventos C e C em termos de A B e Bo Respostas C AN Bi MN Bz UAN Bi N Bg UAN Bi N Be C AUANBN By 4 Uma cidade tem 30 000 habitantes e trés jornais A B e C Uma pesquisa de opiniao revela que e 12 000 habitantes léem o jornal A e 8 000 habitantes léem o jornal B 1 7 000 habitantes lˆeem o jornal A e o jornal B 6 000 habitantes lˆeem o jornal C 4 500 habitantes lˆeem o jornal A e o jornal C 1 000 habitantes lˆeem o jornal B e o jornal C 500 habitantes lˆeem os jornais A B e C Qual a probabilidade de que um habitante leia a pelo menos um jornal b so um jornal 5 Suponha que A e B sejam eventos tais que PA x PB y e PA B z Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de x y e z a PA B b PA B c PA B d PA B 6 Considere o lancamento de dois dados Considere os eventos A soma dos numeros obtidos igual a 9 e B numero no primeiro dado maior ou igual a 4 a Enumere os elementos de A e B b Obtenha A B A B e A c Calcule as probabilidades dos eventos dos itens anteriores 7 Um certo tipo de motor eletrico falha se ocorrer uma das seguintes situacoes i Emperramento dos mancais ii Queima dos enrolamentos iii Desgaste das escovas Suponha que o emperramento seja duas vezes mais provavel do que a queima esta sendo quatro vezes mais provavel do que o desgaste das escovas Qual a probabilidade de que a falha seja devida cada uma dessas circunstˆancias 8 Considere uma urna contendo 3 bolas pretas e 5 vermelhas Retire duas bolas da urna sem reposicao a Obtenha os resultados possıveis e as respectivas probabilidades b Mesmo problema para extracoes com reposicao c Qual a probabilidade de sair bola preta na primeira e segunda extracao d Qual a probabilidade de sair bola preta na segunda extracao 2 e Qual a probabilidade de sair bola vermelha na segunda extracao 9 Em uma sala 10 pessoas estao usando emblemas numerados de 1 ate 10 Trˆes pessoas sao escolhidas ao acaso e convidadas a saırem da sala simultaneamente O numero de seus emblemas sao anotados a Qual e a probabilidade de que o menor numero dos emblemas seja 5 b Qual e a probabilidade de que o maior numero dos emblemas seja 5 10 Com as seis letras a b c d e f quantas palavrascodigo de quatro dıgitos poderao ser formadas se a Nenhuma letra puder ser repetida b Qualquer letra puder ser repetida qualquer numero de vezes 11 Determinado composto quımico e obtido pela mistura de cinco lıquidos diferentes Propoese despejar um lıquido em um tanque e em seguida juntar os outros lıquidos sucessivamente Todas as sequˆencias possıveis devem ser ensaiadas para verificarse qual delas dara o melhor resultado Quantos ensaios deverao ser efetuados 12 Um numero inteiro e escolhido ao acaso dentre os numeros 1 2 50 Qual a probabilidade do numero escolhido seja divisıvel por 6 ou por 8 13 Duas lˆampadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lˆampadas boas Se vamos testar as lˆampadas uma por uma ate encontrar as duas defeituosas qual e a probabilidade de que a ultima defeituosa seja encontrada no quarto teste 14 Suponhamos que 10 mil bilhetes sejam vendidos em uma loteria e 5 mil em outra loteria cada um tendo apenas um ganhador Um homem tem 100 bilhetes de cada Qual a probabilidade de que a Ele ganhe exatamente um prˆemio b Ele ganhe alguma coisa 15 Suponha que a ocorrˆencia ou nao de chuva nos meses de dezembro janeiro e fevereiro de qualquer ano dependa das condicoes do tempo no dia imediatamente anterior Admitase que se chover hoje chovera amanha com probabilidade 0 4 Por outro lado se nao chover hoje nao podemos afirmar nada sobre o dia seguinte ou seja probabilidade de 0 5 de chover no dia posterior Considerando um ano qualquer e sabendo que choveu dia 10 de janeiro calcule a probabilidade de que chovera no dia 13 deste mesmo mˆes 16 Um agricultor esta interessado em saber a probabilidade de que suas plantacoes de milho tenham um bom rendimento Ele sabe que o rendimento do milho esta fortemente relacionado ao tipo de solo e a quantidade de chuva que recebe durante o perıodo de crescimento Os dados historicos mostram que em seu campo a probabilidade de chuva durante o perıodo de crescimento e de 60 Alem disso a probabilidade de rendimento bom em solo argiloso e de 70 enquanto a probabilidade de rendimento bom em solo arenoso e de 40 Se chover a probabilidade de ter solo argiloso e de 30 Qual e a probabilidade de que o milho tenha um bom rendimento se chover 3 17 Um empreiteiro apresentou orcamentos separados para a execucao da parte eletrica e da parte de encanamento de um edifıcio Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrˆencia da parte eletrica e de 1 2 Caso ele ganhe a parte eletrica a chance de ganhar a parte de encanamento e de 3 4 Caso contrario essa probabilidade e de 1 3 Qual a probabilidade dele a Ganhar os dois contratos b Ganhar apenas um c Nao ganhar nenhum contrato 18 Consideremos 250 alunos que cursam o primeiro ciclo de uma faculdade Destes alunos 100 sao homens H e 150 sao mulheres M 110 cursam fısica F e 140 cursam quımica Q A distribuicao dos alunos e a seguinte F Q Total H 40 60 100 M 70 80 150 Total 110 140 250 Um aluno e sorteado ao acaso Qual a probabilidade de que esteja cursando quımica dado que e mulher 19 Uma rede local de computadores e composta por um servidor e cinco clientes que chamaremos de A B C D e E Registros anteriores indicam que dos pedidos de determinado tipo de processamento realizados atraves de uma consulta cerca de 10 vˆem do cliente A 15 do B 15 do C 40 do D e 20 do E Se o pedido nao for feito de forma adequada o processamento apresentara erro Usualmente ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados 1 do cliente A 2 do cliente B 05 do cliente C 2 do cliente D e 8 do cliente E a Qual e a probabilidade de o sistema apresentar erro b Qual e a probabilidade de que o processo tenha sido pedido pelo cliente E sabendo que apresentou erro 20 Um agricultor deseja maximizar o rendimento de seus campos de cultivo de trigo e batata Ele sabe que o rendimento e afetado pela ocorrˆencia de pragas e pela quantidade de chuva durante a estacao de crescimento Com base em dados historicos ele determinou que a probabilidade de enfrentar uma infestacao de pragas e de 40 Se ocorrer uma infestacao de pragas a probabilidade de obter um bom rendimento de trigo e de 30 enquanto a probabilidade de obter um bom rendimento de batata e de 20 Se nao houver infestacao de pragas a probabilidade de obter um bom rendimento de trigo e de 70 enquanto a probabilidade de obter um bom rendimento de batata e de 80 Alem disso ele acompanhou a relacao entre a quantidade de chuva e o rendimento Quando chove bem durante o perıodo de crescimento a probabilidade de obter um bom rendimento de trigo e de 80 independentemente da infestacao de pragas Se a chuva e escassa a probabilidade de obter um bom rendimento de trigo e de 60 se houver infestacao de pragas e de 90 se nao houver infestacao de pragas Qual e a probabilidade de obter um bom rendimento de batata dado que ocorre uma infestacao de pragas e a chuva e escassa 4