Quinta Lista de Exercícios: Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese - Probabilidade e Estatística

QUINTA LISTA DE EXERCICIOS INTERVALO DE CONFIANGA E TESTE DE HIPOTESE Disciplina PROBABILIDADE E ESTATISTICA 06110004760 Curso AGRONOMIA FCA Professor ALEXANDRE PITANGUI CALIXTO Data 10 de abril de 2023 Questao 01 O salario médio dos empregados das industrias sidertrgicas é de 27 salarios minimos com um desvio padrao de 08 salarios minimos Se uma firma particular emprega 64 empregados com um salario médio de 25 saldrios minimos podemos afirmar que esta industria paga salarios inferiores ao nivel de 5 Questao 02 Estamos desconfiados de que a média das receitas municipais per capita das cidades pequenas 0 20000 habitantes é maior do que a das receitas do estado que é de 1229 unidades Para comprovar ou nao esta hipdtese sorteamos dez cidades pequenas e obtivemos os seguintes resultados 1230 582 576 2093 2621 1045 1439 717 1838 1359 Faga o teste de hipdtese para a média das receitas com um nivel de 5 e conclua o resultado Questao 03 Sabese que 0 consumo mensal de um determinado produto tem distribuig4o normal com desvio padrao 2 kg A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de producdo se a média de consumo fosse menor que 8 kg Caso contrario continuaria a fabricalo Foi realizada uma pesquisa de mercado tomandose uma amostra de 25 individuos e verificouse que ee X 180kg onde Xj representa 0 consumo mensal do iésimo individuo da amostra a Construa um teste de hipdtese adequado utilizando a 0 05 e com base na amostra colhida determine a decisdo a ser tomada pela diretoria b Qual a probabilidade 5 de se tomar uma decisao errada se na realidade a média populacional é wy 7 8kg c Se a diretoria tivesse fixado a 0 01 a decisdo seria a mesma Justifique sua resposta d Se o desvio padrao da populagao fosse 4 kg qual seria a decisao justifique sua resposta Questao 04 Suspeitase que a porcentagem média da receita familiar gasta com alimentaao pelos moradores de uma grande vila industrial é maior que 40 por cento Para isso selecionouse uma amostra de 16 familias que apresentou os seguintes resultados em porcentagem 41 44 35 42 34 22 42 42 38 62 29 63 38 45 48 40 Construa um teste de hipotese utilizando a 005 e conclua sua anilise Questao 05 Uma companhia de produtos alimenticios utiliza uma maquina para embalar salgadinhos cujas embalagens especificam 454 gramas Com o proposito de verificar se a maquina esta trabalhando corretamente selecionouse 50 pacotes de salgadinhos obtendose os seguintes valores de peso 464 450 450 456 452 433 446 446 450 447 442 438 452 447 460 450 453 456 446 433 448 450 439 452 459 454 456 454 452 449 463 449 447 466 446 447 450 449 457 464 468 447 433 464 469 457 454 451 453 443 A média da amostra é 45122 gramas e desvio padrao S 840 gramas Testar a hipdtese de que a maquina esta trabalhando corretamente ao nivel de 5 1 2 Questao 06 Uma companhia de cigarros anuncia que o ındice medio de nicotina dos cigarros que fabrica apresentase abaixo de 23mg por cigarro Um laboratorio realiza seis analises desse ındice obtendo 27 24 21 25 26 22 Sabese que o ındice de nicotina se distribui normalmente com variˆancia igual a 486mg2 Podese aceitar no nıvel de 10 a afirmacao do fabricante Questao 07 A fim de comparar a eficiˆencia de dois operarios foram tomadas para cada um oito medidas do tempo gasto em segundos para realizar uma certa operacao Os resultados obtidos sao dados a seguir Operario 1 35 32 40 36 35 32 33 37 Operario 2 29 35 36 34 30 33 31 34 Perguntase ao nıvel de 5 de significˆancia se os operarios devem ser considerados igualmente eficientes ou nao Questao 08 A associacao dos proprietarios de industrias metalurgicas esta muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho cuja media nos ultimos tempos tem sido da ordem de 60 horashomem por ano e desvio padrao de 20 horashomem Tentouse um programa de prevencao de acidentes e apos o mesmo tomouse uma amostra de 9 industrias e mediuse o numero de horashomem perdidas por acidente que foi 50 horas Vocˆe diria ao nıvel de 5 que ha evidˆencias de melhoria Questao 09 Os dados reunidos pelo Departamento de Transporte dos EUA 1994 Information Please Envi ronmental Almanac mostram o numero de quilˆometros que os residentes das 75 maiores areas metropolitanas percorrem de carro por dia Suponha que para uma amostra aleatoria simples aas de 50 residentes de Buffalo a media e de 225 km por dia e que o desvio padrao e de 84 km por dia e para uma aas independente de 100 residentes de Boston a media e de 186 km por dia e o desvio padrao e de 74 km por dia a Qual e a estimativa pontual da diferenca entre o numero medio de km que os residentes de Buffalo percor rem por dia e o numero medio de km que os residentes de Boston percorrem pr dia b Qual e o intervalo de confianca de 95 para a diferenca entre as duas medias da populacao Questao 10 Um grupo de planejamento urbano esta interessado em estimar a difenca entre a media de ren dimentos familiares para dois bairros em uma grande area metropolitana Amostras aleatorias independentes de famılias nos bairros fornecem os seguintes resultados Bairro 1 Bairro 2 n1 8 n2 12 x1 15700 x2 14500 s1 700 s2 850 a Desenvolva uma estimativa pontual da diferenca entre a media de rendimentos nos dois bairros b Desenvolva um intervalo de confiaca de 95 para a diferenca entre a media de rendimento nos dois bairros c Que hipoteses foram feitas para calcular as estimativas por intervalo no item b 3 Questao 11 As mulheres sindicalizadas ganham U250 a mais por hora do que as mulheres que nao sao sindicalizadas The Wall Street Journal 26 de julho de 1994 Suponha que amostras aleatorias independentes de 15 operarias sindicalizadas e de 20 operarias nao sindicalizadas tenham sido selecionadas resultando nas seguintes faixas salariais por hora Mulheres Sindicalizadas 2240 1890 1670 1405 1620 2000 1610 1630 1910 1650 1850 1980 1700 1430 1720 Mulheres Nao Sindicalizadas 1760 1440 1660 1500 1765 1500 1755 1330 1120 1590 1920 1185 1665 1520 1530 1700 1510 1430 1390 1450 a Suponha que queiramos desenvolver uma estimativa por intervalo da diferenca da media das faixas sala riais entre mulheres sindicalizadas e nao sindicalizadas Que hipoteses precisam ser levantadas sobre as duas populacoes b Qual e a estimativa agrupada da variˆancia da populacao c Desenvolva uma estimativa por intervalo de confianca de 95 da diferenca entre as duas medias da populacao d Ha alguma diferenca entre as medias das faixas salariais entre estes dois grupos Explique Questao 12 Em um caso de discriminacao de salarios envolvendo empregados do sexo masculino e feminino amostras independentes de empregados do sexo masculino e feminino com experiˆencia de cinco anos ou mais forneceram os seguintes resultados de salarios Masculino Feminino n1 44 n2 32 x1 9 25 x2 8 70 s1 1 00 s2 0 80 A hipotese nula e que empregados do sexo masculino tˆem uma media salarial por hora menor ou igual aquele dos empregados do sexo feminino A rejeicao de H0 leva a conclusao de que empregados do sexo masculino tˆem uma media salarial por hora que excede aquela dos empregados do sexo feminino Teste a hipotese com α 0 01 Parece haver discriminacao salarial neste caso Questao 13 Os salarios anuais iniciais para os indivıduos que entram nas profissoes de contabilidade publica e de planejamento financeiro foram apresentados na Fortune 26 de junho de 1995 Os salarios iniciais para uma amostra de 12 contadores publicos e uma amostra de 14 planejadores financeiros sao apresentados a seguir com dados em milhares de dolares Contadores Publicos 306 312 289 352 251 332 313 353 310 301 299 244 Planejadores Financeiros 316 266 255 250 259 329 269 258 275 296 239 269 244 255 a Usandose α 0 05 teste qualquer diferenca entre os salarios anuais iniciais medios das populacoes para as duas profissoes Qual e a sua conclusao b Qual e a estimativa pontual da diferenca entre as duas medias da populacao Que profissao possui a maior media de salario anual inicial 4 Questao 14A Safegate Foods Inc esta reprojetando as filas do caixa de seus supermercados no paıs Dois projetos foram sujeridos Testes dos tempos de pagamentos dos clientes foram realizados em duas lojas onde os dois novos sistemas foram instalados Um resumo dos dados da amostra vem a seguir Sistema A Sistema B n1 120 n2 100 x1 4 1 minutos x2 3 3 minutos s1 2 2 minutos s2 1 5 minutos Teste em um nıvel de significˆancia de 005 para determinar se ha uma diferenca entre a media dos tempos de pagamento dos dois sistemas Qual e o melhor sistema Questao 15 Uma cervejaria estuda a possibilidade de alterar o rotulo de uma de suas marcas usando formas e cores mais vivas Para avaliar se existe vantagem em alterar o rotulo a empresa levou a cabo uma pesquisa de marketing Enlatou a cerveja com o rotulo tradicional e com o rotulo novo A pesquisa foi feita em oito estabelecimentos comerciais Em quatro deles extraıdos por sorteio colocouse o produto com o rotulo novo e nos outros quatro mantevese o produto com o rotulo tradicional Apos um mˆes avaliouse a quantidade vendida em cada estabelecimento Os estabelecimentos que usaram o rotulo tradicional tiveram os seguintes resultados nas vendas em milhares de unidades 6 5 2 2 Os estabelecimentos que usaram o rotulo novo tiveram os seguintes resultados nas vendas em milhares de unidades 4 9 5 6 Os dados mostram evidˆencia suficiente de que a media de vendas e superior com o rotulo novo Aplique um teste estatıstico apropriado ao nıvel de significˆancia de 5 5 Exercicio 1 Um estudo foi conduzido para determinar a altura média de uma populacao de estudantes univer sitarios Uma amostra aleatéria de 100 estudantes foi selecionada e a altura média amostral foi de 170 cm com um desvio padrao amostral de 5 cm Construa um intervalo de confianga de 95 para a altura média populacional S ICp 95 apres caine Onde z 170 s 5 n 100 e Zy2 0 valor critico da distribuigéo normal padrao correspondente a um nivel de confianga de 95 Exercicio 2 Uma amostra aleatéria de 50 trabalhadores foi selecionada para determinar a renda média de uma determinada cidade A renda média amostral foi de R 2500 com um desvio padrao amostral de R 500 Construa um intervalo de confianga de 99 para a renda média populacional S S ICpu 99 tean1 F tajon1 u 99 2n1 Jn L te2n1 Onde z 2500 s 500 n 50 ta2n1 0 valor critico da distribuigao t de Student com n 1 graus de liberdade correspondente a um nivel de confianga de 99 Exercicio 3 Uma pesquisa foi conduzida para determinar a proporcao de casais que se conheceram online Uma amostra aleatéria de 500 casais foi selecionada e a proporcao amostral foi de 035 Construa um intervalo de confianga de 90 para a proporao populacional 1p 1p ICp 90 zaypf P p conf OP n n Onde p 035 n 500 Zy2 o valor critico da distribuigao normal padrao correspondente a um nivel de confianga de 90