Lista de Exercícios de Estatística Descritiva - Probabilidade e Estatística

Primeira lista de exercıcios Estatıstica Descritiva Disciplina PROBABILIDADE E ESTATISTICA 06110004760 Prof Alexandre Pitangui Calixto Curso AGRONOMIA FCA 4 de outubro de 2023 1 Classifique as variaveis em qualitativas nominais e ordinais quantitativas discretas e contınuas POPULAC AO VARIAVEL CLASSIFICAC AO Alunos de uma escola Cor dos cabelos As jogadas de um dado O numero obtido em cada jogada Estacao meteorologica de uma cidade Precipitacao pluviometrica durante o ano Populacao de uma cidade Mˆes de aniversario Casais residentes em uma cidade Sexo dos filhos Bolsa de valores de SP Numero de acoes negociadas Biblioteca da cidade de SP Numero de exemplares Funcionarios de uma empresa Grau de escolaridade Pecas produzidas por certa maquina Diˆametro externo Segmento de reta Comprimento 2 Os dados abaixo representam 50 leituras de temperatura oC de um pasteurizador de leite 729 729 732 733 734 734 735 736 738 740 741 742 743 743 744 744 745 746 746 747 747 747 747 747 748 748 748 749 749 750 750 751 751 752 753 756 758 759 760 760 762 763 763 764 768 768 770 771 773 775 a Construa uma tabela de frequˆencias b Apresente a distribuicao em um histograma c Faca um grafico da distribuicao acumulada e indique no grafico a porcentagem aproximada de observacoes abaixo 75oC d Construa o BoxPlot 3 Uma escola apresentava no final do ano o seguinte quadro ANO escolar MATRICULA marco MATRICULA novembro 1o 480 475 2o 458 456 3o 436 430 4o 420 420 TOTAL 1794 1781 1 Calcule a taxa de evasao por ano e a taxa de evasao da escola 4 Uma frota de 40 caminhoes transportando cada um 8 toneladas passara por duas cidades A e B Na cidade A sao descarregados 65 desses caminhoes por 7 homens trabalhando 7 horas Os caminhoes restantes seguem para a cidade B onde 4 homens gastam 5 horas para o seu descarregamento Em que cidade se obteve melhor produtividade 5 Considere a tabela abaixo referente a evolucao das receitas do cafe industrializado de janeiro a abril de 1989 MESES VALOR US milhoes janeiro 33 3 fevereiro 54 1 marco 44 5 abril 52 9 TOTAL 184 8 a Como se distribuem as receitas em relacao ao total b Qual o desenvolvimento das receitas de um mˆes para o outro 6 As notas obtidas por 50 alunos de uma sala foram 10 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 30 40 40 40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 60 60 60 70 70 70 70 70 70 70 80 80 80 80 80 80 90 90 90 a Faca a tabela da distribuicao de frequˆencia b Qual a amplitude amostral Qual a amplitude da distribuicao c Qual o numero de classes da distribuicao d Qual o limite inferior da quarta classe Qual o limite superior da classe de ordem 2 7 Em uma granja foi observada a distribuicao dos frangos com relacao ao peso que era o seguinte Peso gramas Frequˆencia 960 980 60 980 1000 160 1000 1020 280 1020 1040 260 1040 1060 160 1060 1080 80 a Qual a media da distribuicao b Qual a variˆancia da distribuicao 2 c Construa o histograma d Queremos dividir os frangos em quatro categorias com relacao ao peso A Os 20 mais pesados B Os 30 menos pesados C Os 30 menos leves D Os 20 mais leves Quais os limites de peso entre as categorias A B C e D 8 A distribuicao das idades dos alunos de um colegio e dada pelo seguinte grafico 16 17 18 19 20 Idades idade anos número de alunos 0 5 10 15 20 25 10 23 20 5 2 Qual das alternativas representa melhor a media de idades dos alunos a 18 anos e 6 meses1 b 17 anos e 1 mˆes c 19 anos e 2 meses d 6 anos e 10 meses e 17 anos e 5 meses 9 Queremos estudar o numero de erros de impressao de um livro Para isso escolheuse uma amostra de 50 paginas encontrandose o seguinte numero de erros por pagina Numero de erros por paginas Frequˆencia absoluta 0 25 1 20 2 3 3 1 4 1 3 a Qual o numero medio de erros por pagina E o numero mediano b Qual e o desvio padrao c Faca uma representacao grafica da distribuicao d Se o livro tem 500 paginas qual o numero total de erros esperado no livro 10 A tabela abaixo apresenta os coeficientes de liquidez obtido da analise de balanco em 50 industrias 04 08 23 23 24 26 27 27 29 32 33 38 39 44 44 45 45 46 48 50 53 55 56 63 63 69 71 74 75 75 79 84 85 87 90 92 95 100 105 106 116 118 124 129 131 156 160 162 178 188 a Forme com esses dados uma distribuicao com intervalos de classe iguais a 3 tais que os limites inferiores sejam multiplo de 3 b Faca o histograma e o ramo e folha c Construa o boxplot para esses dados 11 Estudandose o consumo diario de leite verificouse que em certa regiao 20 das famılias consomem ate 1 litro 50 das famılias consomem entre 1 e 2 litros 20 consomem entre 2 e 3 litros e o restante consome entre 3 e 5 litros Para a variavel em estudo a Escreva as informacoes acima na forma de uma tabela de frequˆencias b Construa o histograma c Calcule a media e a mediana d Calcule a variˆancia e o desvio padrao 12 O hemograma e um exame laboratorial que informa o numero de hemacias globulos brancos e plaquetas presentes no sangue A tabela apresenta os valores considerados normais para adultos Os graficos mostram os resultados do hemograma de 5 estudantes adultos Todos os resultados sao expressos em numeros de elementos por mm3 de sangue Valores normais para adultos Hemacias 45 a 59 milhoesmm3 G brancos 5 a 10 milmm3 Plaquetas 200 a 400 milmm3 4 Abel Luisa Jose Maria Roberto Plaquetas Plaquetas milmm3 0 100 200 300 400 500 Abel Luisa Jose Maria Roberto Glóbulos brancos Glóbulos brancos milmm3 0 2 4 6 8 10 12 14 Abel Luisa Jose Maria Roberto Hemácias Hemácias milhõesmm3 0 2 4 6 8 Podem estar ocorrendo deficiˆencia no sistema de defesa do organismo prejuızos no transporte de gases respiratorios e alteracoes no processo de coagulacao sanguınea respectivamente com os estudantes a Maria Jose e Roberto b Roberto Jose e Abel c Maria Luısa e Roberto d Roberto Maria e Luısa e Luısa Roberto e Abel 13 Uma escola de ensino medio tem 250 alunos que estao matriculados no 1o 2o ou 3o ano do ensino fundamental Desses alunos 32 sao meninos e 40 desses meninos estao no 1o ano De todos os alunos matriculados 20 estao no 3o ano sendo 10 alunos meninos Dentre os alunos do 2o ano o numero de meninos e meninas sao iguais De acordo com a Tabela 1 abaixo qual o valor de a 1o 2o 3o TOTAL Menina a b c a b c Menino d e f d e f TOTAL a d b e c f 100 a 92 b 48 c 10 d 102 e 120 5 14 A distribuicao media por tipo de equipamento do consumo de energia eletrica nas residˆencias do Brasil e apresentada no grafico Chuveiro 25 Ferro elétrico 5 Geladeira 30 Lâmpadas incandescentes 20 TV 10 Máquina de lavar 5 outros 5 Consumo de Energia Elétrica Como medida de economia em uma residˆencia com quatro moradores o consumo mensal medio de energia eletrica foi reduzido para 300kWh Se essa residˆencia obedece a distribuicao dada no grafico e se nela ha um unico chuveiro de 5000W qual a duracao media em minutos que o banho diario de cada morador passou a ter a 25 b 50 c 75 d 100 e 120 15 O numero de desquites na cidade de acordo com a duracao do casamento esta representado na tabela abaixo ANOS DE CASAMENTO NUMERO DE DIVORCIOS 0 6 2800 6 12 1400 12 18 600 18 24 150 24 30 50 a Qual a duracao media dos casamentos E a mediana b Encontre a variˆancia e o desvio padrao da duracao dos casamentos c Construa o histograma da distribuicao 6 16 Os dados a seguir sao provenientes do grupo Western Collaborative Group Study criado na California em 196061 Foram estudados 3154 homens de meia idade para investigar a relacao entre padroes de comportamento e risco de doenca coronariana Os dados apresentados sao de 40 homens para os quais foram medidos os nıveis de colesterol mg por 100ml e realizada uma categorizacao segundo comportamento O comportamento de tipo A e caracterizado pela urgˆencia agressividade e ambicao O de tipo B e relaxado nao competitivo e menos preocupado Tipo A Tipo B 150 200 250 300 350 De acordo com os boxplots acima nao e verdade afirmar que a ha uma assimetria negativa na distribuicao dos dados de colesterol tipo A b o desvio padrao do colesterol do grupo tipo A e menor que o do tipo B c no conjunto de dados colesterol do grupo tipo B apareceu um valor considerado um valor aberrante d podemos dizer que o nıvel de colesterol do grupo tipo A e maior do que do grupo tipo B e o valor da mediana da distribuicao de colesterol tipo A e aproximadamente igual ao valor do terceiro quartil da distribuicao de colesterol tipo B 17 Dado o histograma abaixo calcular a media o desvio padrao a moda e a mediana da variavel X Histogram of x x Frequency 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 20 25 30 7 18 Os dados abaixo sao referentes a uma pesquisa sobre a distˆancia em km entre a residˆencia e o local de trabalho de uma Empresa A e o tamanho da amostra e de 36 funcionarios 18 25 04 19 44 22 35 02 09 14 11 17 12 23 19 08 15 17 14 21 32 151 21 14 05 09 17 05 08 37 14 18 20 11 10 08 Em uma outra Empresa B foi feita a mesma pesquisa distˆancia em km ate a residˆencia de seus 300 funcionarios e foram obtidas as seguintes medidas descritivas Md 2 8 Mediana Q1 1 6 1oquartil Q3 4 2 3oquartil vmin 0 4 valor mın e vmax 8 8 valor max Para cada Empresa faca um boxplote descreva quais as principais diferencas entre as empresas A e B em termos da distˆancia entre a residˆencia e o local de trabalho dos funcionarios 19 Os dados abaixo representam as vendas semanais em classes de salarios mınimos de vendedores de gˆeneros alimentıcios Vendas semanais Numero de vendedores 30 35 2 35 40 10 40 45 18 45 50 50 50 55 70 55 60 30 60 65 18 65 70 2 a Faca o histograma das observacoes b Calcule a media x da amostra c Calcule o desvio padrao S da amostra d Qual a porcentagem das observacoes compreendidas no intervalo entre dois desvios padroes 20 A idade media dos candidatos a um determinado curso de aperfeicoamento sempre foi baixa da ordem de 22 anos Como esse curso foi planejado para atender a todas as idades decidiuse fazer uma campanha de divulgacao Para se verificar se a campanha foi ou nao eficiente fezse um levantamento da idade dos candidatos a ultima promocao e os resultados estao na tabela abaixo Classes de Idade Frequˆencia Absoluta Frequˆencia Relativa 18 21 18 36 21 24 12 24 24 27 10 20 27 30 8 16 30 33 2 4 TOTAL 50 100 8 a Baseandose nesses resultados vocˆe diria que a campanha produziu algum efeito isto e aumentou a idade media b Um outro pesquisador decidiu usar a seguinte regra se a diferenca x 22 for maior que o valor 2 Sx n entao a campanha surtiu efeito Qual a conclusao dele baseada nos dados c Faca o histograma da distribuicao 21 Lancamse simultaneamente uma moeda de R 1 00 um real e uma de US 0 25 vinte e cinco centavos de dolar Em cada tentativa anotouse o resultado obtido cujos dados estao resumidos na tabela RealDolar CARA COROA TOTAL CARA 24 22 46 COROA 28 26 54 TOTAL 52 48 100 a Estes dados sugerem que os resultados da moeda de um real e os resultados da moeda de 25 centavos de dolar estao associadas b Atribua para ocorrˆencia de cara o valor 0 e para a ocorrˆencia de coroa o valor 1 Chamando de X1 o resultado da moeda em real e de X2 o resultado da moeda em dolar Calcule a correlacao entre X1 e X2 Esta medida esta de acordo com a resposta que vocˆe deu no item a 22 Abaixo estao os dados referentes a porcentagem da populacao economicamente ativa empregada no setor primario e o respectivo ındice de analfabetismo para algumas regioes metropolitanas brasileiras Regioes Metropolitanas Setor Primario Indice de Analfabetismo Sao Paulo 20 175 Rio de Janeiro 25 185 Belem 29 195 Belo Horizonte 33 225 Salvador 41 265 Porto Alegre 43 166 Recife 70 366 Fortaleza 130 384 Fonte Indicadores Sociais para Area Urbanas IBGE 1977 a Faca o diagrama de dispersao b Vocˆe acha que existe uma dependˆencia linear entre as duas variaveis c Calcule o coeficiente de correlacao 23 No desenvolvimento computacional de um escalonador foram realizados alguns testes em 16 condicoes experimentais diferentes O desempenho do escalonador foi observado atraves da quantidade de trabalho executado num certo perıodo de tempo em processamento de textos X1 em processamento interativo de dados X2 e em processamento de dados em batch X3 Os coeficientes de correlacao calculados sobre as 16 observacoes foram 9 X1 X2 X3 X1 100 018 086 X2 018 100 002 X3 086 002 100 Que informacoes podem ser extraıdas dessa matriz de correlacoes Ha evidˆencias de que situacoes em que desempenho e melhor para um atributo por exemplo processamento de texto ele tambem tende a ser melhor em outro atributo por exemplo processamento interativo de dados 10