Exercícios Resolvidos Probabilidade Estatística Modelos Discretos Binomial Poisson

Probabilidade e Estatística Modelos Discretos 4 Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 02 Se 10 itens produzidos por esta máquina são selecionados ao acaso qual é a probabilidade de que não mais do que um defeituoso seja encontrado Use a Binomial e a distribuição de Poisson e compare os resultados 8 Suponha que o número de falhas em certo tipo de placa plástica tenha distribuição de Poisson com taxa módia de 005 defeito por m² Na coustrução de um barco é necessário cobrir uma superfície de 3m x 2m com essa placa a Qual é a probabilidade de que não haja falbas nessa superficie b Qual é a probabilidade de que haja mais que uma falha nessa superficie c Na eiustrução de 5 hartus qual é a prolabilidade de que pelo menos 4 não apresentem defeito na superficie plástica 11 Modelo Binomial ou Hipergeométrico Uma fábrica produz válvulas das quais 20 são defeituosas As válvulas são vendidas em caixas com 10 peças Se uma caixa não tiver nenhuma defcituosa seu proço de venda ó 1000 Se uma caixa tiver uma peça defeituosa sen preço de venda é 8800 Se tiver duas ou três com defeito o preço de venda é 600 Agora se tiver mais do que três peças defeituosas o preço de venda 6 200 Qual o preço médio de venda de uma caixa de válvulas Respostas 648 15 Na produção de rolhas de cortiça não é possível garantir qualidade homogênea devido as variações internas das placas de cortiça Em função disso um equipamento separa as rollhas que saem da linha de produção em duas categorias A e B Os dados históricos mostram que 40 são classificadas como Ae 60 como B O fabricante vende por R 10000 o milhar de rolhas da categoria A e por R 6000 o milliar da categoria B Um comprador propõe comprar a produção diária da fabrics Ele fará um plano de amostragem extraindo rolhas aleatoriamente Se encontrar mais que 5 rolhas da categoria A ele paga R 20000 caso contrário ele paga R 5000 Podese a Qual é a probabilidade do comprador encontrar mais de 5 rolhas da classe A b Qual é o hicro esperado do fabricante por milliar de rolhas vendidas se ele aceitar a proposta do comprador Em termos de Incro esperado a proposta do comprador é mais vantajosa do que a venda separada por categoria c Qual é a variância do lucro du fabricante por milhar de rolhas vendidas se ele aceitar a proposta do comprador Modelos Contínuos 5 O diámetro X de rolamentos de esfera fabricados por certa fábrica tem distribuição N 0 6140 00025 O lucro de cada esfera depende de seu diâmetro onde a Calcular as probabilidades das esferas serem bons recuperáveis e defeituosas b Caleniar o valor esperado ET 9 Suponia que as amplitudes de vida de dois aparelhos elétricos D₁ e Da tenham distribuições N 42 36 e 45 0 respectivamente Se o aparelho é para ser usado por periodo de 45 horas qual aparelho deve ser escolhido E se for por um período de 19 horas qual o aparelho devo escolher 13 Uma enchedora automática de garrafas de refrigerante está regulada para que o volume médio de líquido em cada parrafa de refrigerante seja de 1000 em e o desvío padrão de 10 cm Podese admitir que a distribuição da variável seja normal a Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm³ b Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido está situado entre 2 desvios padrões 14 defeito grave no prazo de seis meses A empresa produz automóveis do tipo A linha de entrada e do tipo B top de linha com lucro de R 100000 e R 200000 respectivamente caso não haja restituição e com um prejuízo de R 300000 RS 800000 respectivamente se houver restituição Suponha que o tempo para a ocorrência de algum defeito grave seja em ambos os casos umma variável aleatória com distribuição normal respectivamente com médias 9 meses e 12 meses e variîncias 4 meses e 9 meses Se tivesse que planejar uma estratégia de marketing para a empresa voce incentivaria as vendas dos automóveis do tipo A ou do tipo B Justifique