Lista de Exercícios Resolvidos Probabilidade e Estatística - Distribuições de Probabilidade

PROF ALESSANDRA QUERINO DA SILVA DISCIPLINA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA LISTA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE 1 Seja XPx satisfazendo PX 0 PX 1 qual é EX 2 Suponha que X é binomialmente distribuída com parâmetros n e p Além disso suponha que EX 5 e VarX 4 Encontre os valores de n e p 3 Seja X com distribuição binomial com n 25 e p 02 Calcule PX 1 e PX 4 4 Se X tem uma distribuição Poisson e PX 0 12 qual é EX 5 A venda média de itens da marca A que um comerciante pode vender em um dia é de 4 itens Calcule a probabilidade de o comerciante vender no máximo 3 itens em 2 dias 6 Um distribuidor de feijão determina através de um teste que 5 de um grande lote não é aceitável Ele quer selecionar 20 sacos de feijão em uma amostra para verificar se o máximo de 78 feijões germinará 7 Se X tem distribuição Normal com média μ 2 e desvio padrão σ 2 calcule P1 X 2 8 Se X tem distribuição Normal com média μ 2 e σ² 2 calcule PX1 2 9 Em uma excursão ao pantanal do Mato Grosso certa ave nem sempre é avistada A média da duração da observação exclusiva de X a probabilidade é de que em uma excursão sejam avistadas pelo menos 1 dessas é 09 Qual é a porcentagem de verificação dessa observação 10 A nota de um exame final tem aproximadamente distribuição normal com média 72 Sabese que 10 dos estudantes recebem notas inferiores a 6545 e também que 25 dos alunos aprovados os alunos que obtiverão nota superior a 60 Qual a porcentagem de alunos aprovados 11 Suponha que 40 dos empregados hortifrúti de uma grande empresa estejam a favor da representação sindical e que peça uma resposta anônima a uma amostra aleatória de 5 empregados Qual é a probabilidade da maioria dos empregados estar a favor da representação sindical 12 O tempo de vida de transistores produzidos por certa indústria tem distribuição aproximadamente N500 2500 Um comprador exige que pelo menos 95 dos transistores fornecidos tenham vida superior a 400 horas Qual especificação é atendida 13 Se X bnp sabendose que EX 12 e VarX 3 determine a n b p c PX 15 14 O número de petroleiros que chegam a uma refinaria por dia ocorre segundo uma distribuição de Poisson com média igual a 2 As atualizações instaladas podem atender no máximo 3 petroleiros por dia mais que isso começa a haver excesso de veículos e o elevado tempo de espera Se numa área 3 petroleiros por dia em média qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto 15 Num teste de tipo certo errado com 10 perguntas qual a probabilidade de responder ao mínimo 8 perguntas corretamente 16 Os Q1 de candidatos à carta facilidades têm distribuição aproximadamente N110 11 Se for exigido o mínimo de 95 para admissão qual a porcentagem provável de reprovação 17 Um novo remédio tem efeito colateral indecifrável em 3 das pessoas que o tomam Se 13 pacienes tomam o remédio qual a probabilidade de no máximo 2 pessoas terem efeito colateral 18 Um processo industrial produz canos com diâmetro médio de 2 e desvio padrão de 003 Sabemos que 013 dos canos que têm diâmetro mais de 03 a contar a média são defeituosos Supondo que os diâmetros dos canos tenham distribuição normal calcule a porcentagem dos canos defeituosos 19 Se X tem distribuição de Poisson com alunos PX 1 PX 2 calcule PX 2 20 Sabendose que as alturas dos alunos da USP se distribuem normalmente com média 175cm e que 20 dos alunos tem altura inferior a 165cm determine a percentagem de alunos com altura maior que 177cm 21 Uma loja vende em média 24 fogões por dia Certo dia ao encerrar o expediente verificouse que existiram 3 fogões em estoque e sabese que a nova remessa só chegará depois de 2 dias Qual a probabilidade de no fim desses 2 dias a loja não ter deixado de atender por falta de estoque as pessoas que vierem comprar fogão EXERCÍCIOS TESTES DE HIPÓTESES 1 Sabese que o consumo mensal de determinado produto tem distribuição Normal com desvio padrão de 2Kg É produzida uma amostra aleatória que verifica que a média da população dos fossos menor que 8Kg Caso contrário continuará a fabricação O produto da linha de produção Com uma amostra de 25 consumidores verificase 78 79 4 6 e 3 do consumo semanal individual por amostra o gerente do Do projeto Para verificar estas afirmações foram realizadas 10 simulações aos riscos com o projeto nossa hipótese nula e restrições usuais de 15 85 e 75 Teste H0 taxa do projeto não é inferior a 25 Ho testativa alternativa ao nível de significância de 10 hipóteses de que a variação da amostra coletada 2 Um fabricante garante que no mínimo 90 dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas a 60 dos lotes e que a de rejeição será registrada se for 5 de significância e rejeitado se for maior que 4 Qual será sua decisão aceitar ou rejeitar o lote 3 Uma amostra de 27 elementos aleatórios produzia uma média igual a 32 o desvio padrão a 80 o valor da população percentual é superior a 42 Desgelose sobre a média a hipótese é a rejeitada ao nível de 1 b a média da população é elemento de 5 b a validade da população é inferida a 5 4 Um industrial considerado satisfatório se no máximo 8 das negocias produzidas por sua indústria forem defeituosas 8598 para uma amostra de 12 defeituosas o industrial pode satisfazerse com o resultado ao nível de significância 5 Em indivíduos normais o consumo média de oxigênio tem distribuição normal com média 120 mlmin e desvio padrão 13cm³min Supondoque um respirador gastase feito para ser usado por um indivíduo cujo consumo médio seja de 130 mlmin qual a probabilidade de que em uma amostra de 25 indivíduos normais toda esta suplica ao nível do 5 de significância sabendo que uma amostra de 25 pessoas produziu uma média de 130 mlmin 6 Numa pesquisa de opinião eleitoral dentre 80 entrevistados o candidato João obteve 48 votos Admitindo que João é o bem representado o povo pode ao nível de 1 de significância testüne teste dos votos 7 Considere uma amostragem de certa operação industrial forneceu os seguintes valores para diversos operários produzidos 113 124 115 107 120 126 114 110 116 Poderemos concluir que o tempo médio para realizar essa operação não deve excetar a 120 segundos ao nível da 1 de significância 8 O gerente financeiro de uma empresa acredita que a taxa interna de retorno de um projeto de investimento não é muito diferente da variabilidade de uma pequena amostra considerandose de 25 o que está sugerido Dentre as simulações realizadas 10 simulações 8 8 75 Teste H0 taxa do projeto não é inferior a 25 9 Um comprador ao receber de um fornecedor um grande lote de peças decidiu inspecionar 200 delas Decidiu também que o lote será registrado se for 4 Qual será sua decisão aceitar ou rejeitar o lote se na amostra foram encontradas onze peças danificadas LISTA DE EXERCÍCIOS INTERVALOS DE CONFIANÇA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Em uma amostra aleatória de 5 microondas o custo médio do reparo foi de R 7500 com desviopadrão de R 1500 Construa um intervalo de 99 de confiança para o custo médio dos microondas O que você pode concluir 2 Você é auxiliar em uma campanha política e deseja estimar com 95 de confiança a proporção de eleitores registrados que votará em sua candidata Qual o mínimo de eleitores necessários para estimar a proporção populacional com um erro de 3 3 Uma análise de 1997 mostra que 725 delas sofriam relacionadas com pessoas alcoolizadas Construa intervalo de 95 de confiança para a proporção de acidentes de trânsito envolvidos alcoolizadas Quantos acidentes de trânsito deveriam ser analisados para se cometer um erro de 2 4 Como parte de um levantamento sobre a qualidade da água você testa a pureza da água em 19 córregos selecionados ao acaso obtendose um desvio padrão de 15 gr1itro Construa um intervalo de 99 de confiança para a variação populacional 5 Os resíduos industriais jogados nos rios muitas vezes absorvem o oxigênio necessário para peixe e outras formas de vida aquática Uma lei estadual exige por meio do órgão ambiental o retorno dos níveis de oxigênio dissolvido cujo conteúdo seja suficiente para manter a vida aquática Seis amostras de oxigênio dissolvido no rio revelaram os índices 49 50 47 ppm de oxigênio dissolvido 51ppm e com 95 de confiança para a verdadeira média de oxigênio dissolvido sendo cumprida 6 Um agrônomo afirma que a produtividade média do feijão da safra de lavouras de agricultores da região de Dourados de 2006 é de 900 kgha Para investigar a veracidade desta afirmação selecionouse uma amostra de 16 lavouras da região obtendose os seguintes valores de produtividade de feijão em kgha 7678 8641 7168 8560 7502 9925 7961 9461 8540 7502 9925 7961 9461 9314 CONSTRUA com intervalo de 95 confiança para a verdadeira proporção de tilápias a a população total de peixes existentes neste lago interprete o resultado b O responsável pelo lago afirma que a proporção de tilápias existentes é de 30 avalie a afirmação com base no resultado obtido no item a 8 Fezse um estudo para estimar o custo hospitalar de vítimas de acidentes de trânsito que usavam cinto de segurança Para 20 casos selecionados aleatoriamente obtevese uma média de R 900000 e desvio padrão de R560000 Construa um intervalo de 95 de confiança custo médio hospitalar de vítimas de acidentes de trânsito que usavam cinto de segurança e interprete o resultado 9 Se queremos estimar o peso médio de plástico descartado por residências em uma semana quantas residências deveremos selecionar aleatoriamente para 99 de confiança para a média populacional considerando um erro de 025 Kg 10 Uma indústria fabrica lâmpadas com vida útil distribuída aproximadamente normal com desvio padrão de 40 horas Se uma amostra de 30 lâmpadas tem média de duração de 780 horas determine um intervalo de 95 de confiança para a duração média de todas as lâmpadas produzidas pela empresa A empresa afirma que a duração média das lâmpadas fabricadas é igual a 850 horas esta afirmação esta correta