Lista de Exercícios 3 - Transformada de Laplace e EDOs

Terceira Lista de Exercícios 1 Utilize a definição da transformada de Laplace dada por Fs Lft 0 ftestdt e calcule a transformada de Laplace para as seguintes funções a ft t2 a Fs 2s3 b ft e2t c ft t2 e2t c Fs 2s23 d ft cosωt e ft e04t cos12t f ht cosωt sinωt f Hs ωs2 4ω2 g gt tet cos5t g Gs 10s 1s 12 252 2 Calcule a transformada inversa de Laplace para as seguintes funções a Fs 6s 3s2 a ft 6 3t b Fs 5s 2s 1s 22 b ft 3et 8te2t 3e2t c Fs s 1ss 2 d Fs s2 1s 2s2 d ft 14 12 t 54 e2t e Fs 1 3ss2 8s 21 e ft 3e4t cos5 t 135 e4t sin5 t 3 Utilize a transformada inversa de Laplace e resolva as seguintes EDOs a y 4y 0 y0 2 y0 0 b y 5y 6y 0 y0 1 y0 0 c y 8y 25y 0 y0 0 y0 6 d x 10x 9x 5t x0 1 x0 2 4 Resolva os seguintes sistemas de equações diferenciais a x x y y x y 2 b x 3x y y x y c x y y 4x 4y d x 2x y x y e x 9x 4y y 9x 3y ft Fs 1 Impulso Unitário δt 1 2 Degrau Unitário 1t 1s 3 t 1s2 4 tn1n1 n 1 2 3 1sn 5 tn n 1 2 3 nsn1 6 eat 1s a 7 teat 1s a2 8 1n1 tn1 eat n 1 2 3 1s an 9 tn eat n 1 2 3 ns an1 10 sen ωt ωs2 ω2 11 cos ωt ss2 ω2 12 senh ωt ωs2 ω2 13 cosh ωt ss2 ω2 14 1a 1 eat 1ss a 15 1b a eat ebt 1s as b 16 1b a b ebt a eat ss as b 17 1ab 1 1ab b eat a ebt 1ss as b 18 1a2 1 eat a t eat 1s s a2 19 1a2 a t 1 eat 1s2 s a 20 eat sen ωt ωs a2 ω2 21 eat cos ωt s as a2 ω2 22 ωn1 ζ2 eζωnt sen ωnt 1 ζ2 0 ζ 1 ωn2s2 2ζωns ωn2 23 11 ζ2 eζωnt sen ωnt1 ζ2 ϕ ϕ tg1 1ζ2ζ 0 ζ 1 0 ϕ π2 ss2 2ζωns ωn2 24 1 11 ζ2 eζωnt sen ωnt1 ζ2 ϕ ϕ tg1 1ζ2ζ 0 ζ 1 0 ϕ π2 ωn2ss2 sζωns ωn22 25 1 cos ωt ω2ss2 ω2 26 ωt sen ωt ω3s2 s2 ω2 27 sen ωt ωt cos ωt 2ω3s2 ω22 28 12ω t sen ωt ss2 ω22 29 t cos ωt s2 ω2s2 ω22 30 1ω22 ω12 cos ω1 t cos ω2 t ω12 ω22 ss2 ω12s2 ω22 31 12ω sen ωt ωtcos ωt s2s2 ω22