Lista de Exercícios - Geometria Analítica: Círculos, Esferas e Cônicas

Lista 9 Geometria Analítica Círculos Esferas e Cônicas 1 Ache a equação dos seguintes círculos a Centro 2 5 e raio r 3 b Centro 5 2 e passando pelo ponto 2 3 c Tangente ao eixo y na origem e raio a d Centro 3 2 tangente a 2x y 0 e Tangente a 2x 5y 1 0 no ponto 2 1 e raio 3 duas respostas 2 Identifique dando o centro e o raio a x² y² 4x 6y 12 b x² y² 2x 4y 5 0 3 Ache a equação do círculo que passa pelos pontos 4 0 0 3 e a origem 4 Verifique que as equações abaixo descrevem esferas em caso afirmativo identifique o centro e o raio a x² y² z² 2x 4y 10 0 b x² 6x y² 4y z² 14z 58 0 5 no ponto indicado a Ache a equação a reta tangente a x² y² 25 no ponto 3 4 b Ache as retas tangentes ao círculo x² y² 4x que passam pelo ponto 3 2 c Uma corda da circunferência x² y² 25 se encontra sobre a reta cuja equação é x 7y 25 0 Qual o comprimento dessa corda 6 As equações dos lados de um triângulo são 9x 2y 13 0 3x 8y 47 0 e x y 1 0 Encontrar a equação da circunferência circunscrita 7 Qual a equação da circunferência que passa pelos pontos 1 2 3 4 e que tem centro sobre o eixo y 8 Ache a equação dos círculos que passam pelos seguintes conjuntos de pontos Diga qual o centro o raio e desenhe a 3 4 1 2 2 4 b a 0 b 0 0 c 9 Mostrar que o plano tangente à esfera x² y² z² r² no ponto a b c tem equação ax by cz r² 10 Ache a equação da esfera que passa pelos pontos 0 0 1 1 0 0 0 1 0 e cujo centro esta no plano x y z 0 11 Ache a esfera que tem centro na reta r x 2z 3 y z 1 e passa pelos pontos 6 1 3 e 0 7 5 12 Encontre a equacao dos planos que con tem a reta r e sao tangentes a esfera S r x 6 2 y 3 z 1 e S x2 y2 z2 4x 2y 4z 4 0 13 Fixado um sistema de coordenadas carte siano escreva a equacao e esboce o grafico ada elipse de focos 5 0 e dois vertices 13 0 bda elipse de focos 0 6 e eixo maior me dindo 34 cda elipse de vertices 5 0 e excentrici dade e 3 5 onde e e a razao entre a distˆancia focal e o comprimento do eixo maior Os focos estao no eixo Ox dda elipse de extremidades do eixo menor 0 4 e o comprimento L 8 5 da corda perpendicular ao eixo maior da elipse e que passa por um dos focos eda hiperbole de vertices 2 0 e focos 3 0 fda hiperbole de vertices 15 0 e assıntotas 5y 4x gda hiperbole de assıntotas y x pas sando pelo ponto 5 9 hda parabola com vertice na origem e foco 8 0 ida parabola com vertice na origem e dire triz y 2 jda parabola com vertice na origem eixo de simetria Ox passando pelo ponto 5 10 Adaptado de Camargo e Boulos Geometria Analıtica Um Tratamento Vetorial 14 Identifique a cˆonica determine seus vertices focos medida dos eixos assıntotas no caso de hiperboles e reta diretriz no caso de parabola a7x2 15y by2 x2 16 c16x2 25y2 400 d3x2 y2 3 e2x2 y2 50 fy2 28x 0 Adaptado de Camargo e Boulos Geometria Analıtica Um Tratamento Vetorial 15 Encontre a equacao quadratica que des creve a cˆonica aParabola de foco F 1 1 e reta diretriz d y x 1 bElipse de focos F1 0 0 e F2 3 2 e eixo maior medindo 7 cHiperbole de focos F1 0 0 e F2 1 2 e eixo transverso medindo 1 16 Elimine quando possıvel os termos de primeiro grau fazendo uma translacao apropri ada do sistema de coordenadas Isto e encon tre um novo sistema de coordenadas fazendo x x x0 e y y y0 onde x0 y0 e a coordenada do centro da cˆonica de modo a ob ter a equacao da cˆonica na sua forma canˆonica a x2 y2 6x 4y 3 0 b 9x2 4y2 18x 16y 43 0 c 4x2 3y2 24x 12y 36 0 17 Identifique as curvas do Exercıcio 16 e es boce seus graficos Encontre quando possıvel raio distˆancia focal comprimento dos eixos ex centricidade etc 2 Respostas dos Exercıcios 17 a x2 y2 16 b x2 4 y2 9 1 c x2 3 y2 4 1 3