Aulao Show P1 AlgeLin - Preparacao para Prova 1 2024

Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Noe Eiterer Prova 1 2024 Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Um conjunto nao vazio V e um espaco vetorial sobre os reais se existir uma operacao de soma e uma operacao de multiplicacao por escalar denotadas respectivamente por V V V e R V V tal que as seguintes propriedades sejam satisfeitas P1 Para todos elementos u v w V vale u v v u co mutatividade P2 Para todos elementos u v w V vale u v w u v w associatividade P3 Existe um elemento em V denotado por 0 tal que v V vale 0 v v existˆencia do elemento nulo P4 Para todo v V existe um elemento denotado por v V tal que v v 0 existˆencia do inverso aditivo Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti P5 Para todo numero real α β e para todo v V vale αβ v α β v associatividade P6 Para todo elemento v V existe um numero real denotado por 1 tal que 1 v v 1 e a identidade multiplicativa P7 Para todo numero real α β e para todo v V vale α β v α v β v P8 Para todo numero real α e para todo v w V vale α v w α v α w Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti 1 Seja V x y x y R y 0 Defina uma operacao de adicao em V por x y u w xw yu yw para todo x y e u w em V Defina uma operacao de multiplicacao por escalar em V por α x y αxyα1 yα para todo α R e x y V Encontre o elemente neutro de V e para x y V encontre o seu inverso aditivo Justifique sua resposta Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti 2 Seja V x y x Rey 0 Considere em V a seguinte operacao binaria x y u v x u 1 yv a Calcule o elemento neutro com respeito a operacao binaria Justifique a sua resposta b Calcule o inverso com relacao a operacao de 2y 1 2y onde y 0 Justifique a sua resposta Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti 3 Seja V1 o subespaco vetorial de R3 dado por x y z R3 2z 3x 5y 0 Encontre um subespaco V2 de R3 tal que R3 V1 V2 Isto e encontre V2 tal que R3 se escreva como soma direta de V1 e V2 Justifique sua resposta Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti 4 Seja V1 o subespaco vetorial de R4 dado por x y z w R4 2y 3z 11w 0 e x 0 Seja V2 o subespaco vetorial R4 dado por x y z w R4 x y w 0 e z 0 Decida se R3 V1 V2 ou nao Justifique sua resposta Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti 5 Seja W P4 definido por W p P4 p0 p0 a Verifique que W e um subespaco vetorial de P4 Justifique sua resposta b Calcule a dimensao de W Justifique sua resposta c Seja U p P4 p0 0 e p0 p1 Com as operac oes usuais U e um subespaco vetorial de P4R Qual e a dimensao de U W Justifique sua resposta Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti 6 Seja W M2R definido por W A M2R A12 A21 A22 0 a Verifique que W e um subespaco vetorial de M2R e exiba uma base de W Justifique sua resposta b Seja U A M2R A11 2A21 3A22 0 um subespaco vetorial de M2R Qual e a dimensao de U W Justifique a sua resposta Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Sejam n o numero de incognitas pc o posto da matriz dos coefi cientes e pa o posto da matriz ampliada temos que i O sistema e compatıvel determinado se pc pa n ii O sistema e compatıvel indeterminado se pc pa n iii O sistema e incompatıvel se pc pa Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti Aulao P1 AlgeLin prof Cristian Coletti 7 Seja A 1 2 1 2 1 1 3 1 2 a Calcule a inversa de A usando o metodo de eliminacao Gausss Jordan Justifique a sua resposta b Resolva o sistema de equac oes abaixo utilizando a informacao obtida no item anterior Justifique a sua resposta Noe Eiterer Aulao Show P1 AlgeLin prof Cristian Coletti