Prova Interações Atômicas e Moleculares - Mecânica Quântica e Potenciais

NOME Ira Prova de Interações Atômicas e Moleculares A Segundo quadrimestre letivo de 2023 Professor Michel Mendoza Dated 30 de junho de 2023 1 a Um espectro teoricoexperimental IvaE apresenta linhas picos de intensidades I associados com os valores de energia E do sistema Se as energias observadas para a partícula de massa m são A 2A 3A 4A produza o potencial que confina o sistema em função dos dados anteriores 05 pts b Para um poço de potencial infinito faça o gráfico da densidade de probabilidade Px para n 10 05 pts c Um poço de potencial infinito esta definido entre a 0 e a b com a b Qual é o valor esperado x para o estado fundamental Não precisa fazer cálculos complicados e sim cálculos simples explicando 05 pts d Deduzca os operadores quatímicos de energia cinética de momento linear e de energia total em 1D 05 pts e Escreva a equação de autovalores mais importante da mecânica quantica e explique o que as partes dela significam 05 pts f Escreva a função de onda completa considere o spin para o estado fundamental de um poço quântico 1D antes da medição 2 Considere um elétron confinado na direção x num poço de potencial infinito átomo 1D e que pode ocupar o nivel de energia n 1 E1 xl ou o nivel de energia n 2 E2 2x a Calcule a distribuição de carga para o átomo não excitado Explique porquê o elétron não emite um fotón 1 pto b Explique de forma matemática e usando a mecânica quantica porquê o elétron excitado emite um fotón Calcule a frequência do fotón emitido 20 ptos 3 Seja uma partícula de massa m elétron confinada hum poço de potencial quadrado infinito e unidimensional Vz o poço de potencial quadrado tem uma largura a e o poço se encontra entre z 0 e z a a Determine a autofunção em todo o espaço para o estado fundamental Faça um gráfico da autofunção 05 ptos b Determine o valor da energia E para o estado fundamental 05 ptos c Escreva a função de onda para o estado fundamental 05 ptos d Calcule o valor esperado para o momento linear p associado com o estado fundamental 05 ptos 4 Uma partícula quântica esta confinada num poço de potencial infinito e unidimensional entre 0 x a Para t 0 a função de onda do sistema é x0 C1sen C2sen2x onde C1 e C2 são constantes de normalização a Encontre a função de onda para o tempo t 05 ptos b Explique que tipo de estado é esse 05 ptos c Encontre o valor médio da energia do sistema para o tempo t 1 pto Informações extras Sejam x autofunções sendo n o número quântico Entãoógnxmxdx em todo o espaço é igual a 1 se n m por outro lado a integral é zero se essa igualdade não se cumpre ou seja as autofunções são ortonormais