Prova Interações Atômicas Moleculares - Átomo Hidrogênio e Poço de Potencial

NOME 1ra Prova de Interações Atômicas e Moleculares A Segundo quadrimestre letivo de 2023 Professor Michel Mendoza Devolv 30 de junho de 2023 1 3 Um aspecto teóricoexperimental JħK aproximado do átomo penso de hidrogênio é associando com os modos estacionários E do sistema Se os energias observadas para o potencial de acordo na seq 2 22 34 são calcule o potencial que confina o sistema em função dessa escala estacionaria 03 pts b Para um poço de potencial infinito faça o gráfico da densidade de probabilidade Px para n 10 03 pts c Um poço de potencial infinito está definido entre 0 x a e a com a a Qual é o valor esperado x para o estado fundamental Não precisa fazer cálculos complicados e sim cálculos simples explicando 05 pts d Deduzca os operadores quânticos de energia cinética de momento linear e de energia total em 1D 05 pts e Escreva a equação de autovalores mais importante da mecânica quântica e explique o que as partes dela significam 05 pts f Escreva a função de onda completa considere o spin para o estado fundamental de um poço quântico 1D antes da medição 2 Considere um elétron confinado na direção x num poço de potencial infinito átomo 1D e que pode ocupar o nível de energia n 1 E1 Ψ1x ou o nível de energia n 2 E2 Ψ2x a Calcule a distribuição de carga para o átomo não excitado Explique porqué o elétron não emite um fóton 1 pto b Explique de forma matemática e usando a mecânica quântica porqué o elétron excitado emite um fóton Calcule a frequência do fóton emitido 20 ptos 3 Seja uma partícula de massa m átomo confinada num poço de potencial quadrado infinito e unidimensional Vx o poço de potencial quadrado tem uma largura a e o poço se encontra entre x a e a a Determine a autofunção en todo o espaço para o estado fundamental Faça um gráfico da autofunção 05 ptos b Determine o valor da energia E para o estado fundamental 05 pto c Escreva a função de onda para o estado fundamental 05 pto d Calcule o valor esperado para o momento linear e associado com o estado fundamental 05 ptos 4 Uma partícula quântica está confinada num poço de potencial infinito e unidimensional entre 0 x a Para x 0 a função de onda do sistema é Ψr2 0 C1semxa C2sem2πxa onde C1 e C2 são constantes de normalização a Encontre a função de onda para o tempo t 05 ptos b Explique que tipo de estado é esse 05 ptos c Encontré o valor médio da energia do sistema para o tempo t 1 pto Informações extras Sejam Ψnx autofunções sendo n o número quântico Então ΨnxΨmxdx em todo o espaço é igual a 1 se n m por outro lado a integral é zero se essa igualdade não se cumpre ou seja as autofunções são ortonormais