Modelo-de-Stackelberg-resolucao-exercicio-lideranca-de-producao

STACKELBERG O modelo onde há uma empresa líder que decide volume de produção antes da empresa 2 seja um setor com duas empresas 1 e 2 ambas produzindo um bem homogêneo O custo total das empresa 1 é c15q1 e da empresa 2 é c205q22 E a demanda é dada por q2002p O raciocínio do modelo é sequencial então no primeiro estágio se decide a quantidade produzida pela empresa 1 Então a solução é uma indução retroativa seguindo a Problema de maximização da firma 2 para uma quantidade qualquer da firma 1 4 Nesse modelo ainda é necessário a utilização da função resposta que é dada pela demanda e o preço Q2002p p10005Q onde Qq1q2 e sua função resposta é FxpreçoQC F210005q1q2q205q22 b maximização de q2 max q2 10005q1q2q2 05q22 derivar parcialmente em relação a q2 q2 100q2 05q1q2 05q22 05q22 10005 q1 2q2 2q2 100 05q1 q2 em função de q1 q250025q1 c Substitui q2 q2q1 no maximização da firma 1 max q2 10005q1q2q1 5q1 substituindo max q1 10005q150025q1q1 5q1 max q1 750375q1q1 5q1 derivando para encontrar a maximização q1 750375q1q1 5q1 7520375q1 50 75 075 q1 5 0 isolando q1 70 075 q10 075 q1 70 q1 70 075 q1 70 x 43 q1 2803 Assim é possível encontrar o q2 q250 025 q1 q2 50 025 x 2803 q2 50 28012 q2 50 703 150703 803 a Cálculo do preço sabemos que Q q1 q2 200 2p 2803 803 200 2p 3603 200 2p 120 200 2p 2p 80 p 40 e Cálculo dos lucros pi R C Firma 1 i R1 100 05 2803 803 2803 R1 100 05 120 2803 40 2803 37333 ii C1 5 x 2803 4666 iii pi1 R1 C1 37333 4666 32667 Firma 2 i R2 100 05 120 803 40 x 803 10666 ii C2 05 8032 05 7111 3555 iii pi2 R2 C2 10666 3555 7111