Oligopólio de Cournot - Exercício Resolvido Passo a Passo

COURNOT As empresas decidem as quantidades simultaneamente Seja um setor com duas empresas 1 e 2 ambas produzindo um bem homogêneo O custo total da empresa 1 é c1 5q1 e da empresa 2 é c2 05q22 E a demanda é dada por Q 200 2p RESOLUÇÃO ① Nesse modelo é necessário encontrar a função resposta de cada firma e resolver o sistema resultante Resolver problemas de maximização de cada firma em que a quantidade produzida pela firma adversária será a que maximiza o lucro dela ② Pela demanda e preço temos a equação de max p 100 05 Q onde Q q1 q2 ➌ Pelo max de cada uma delas Fx maxx equação preço em função de Q qx cx firma1 maxq1 100 05 q1 q2 q1 5q1 firma2 maxq2 100 05 q1 q2 q2 05q22 ➌ cálculo de max firma 1 maxq1 100 05 q1 q2 q1 5q1 a derivar parcialmente em relação q1 q1 100 05 q1 q2 q1 5q1 q1 100q1 05 q12 05 q1 q2 5q1 100 2q1 05 05 q2 5 95 q1 05 q2 q1 95 05 q2 ➍ cálculo de max da firma 2 maxq2 100 05 q1 q2 q2 05 q22 a derivar parcialmente em relação q2 q2 100 05 q1 q2 q2 05 q22 q2 100q2 05 q1 q2 05 q22 05 q22 100 05 q1 2 q2 2 q2 100 05 q1 q2 50 025 q1 ➎ resultando no sistema q1 95 05 q2 q2 50 025 q1 a por substituição q2 50 025 95 05 q2 q2 50 025 95 025 05 q2 q2 0125 q2 2625 q2 2625 0875 30 b com q2 30 q1 95 05 q2 q1 95 05 30 q1 95 15 80 ➏ Resolvese então pelas quantidades o preço que é dado pela fórmula do enunciado Q 200 2p sabendo que Q q1 q2 200 2p temos 80 30 200 2p 110 200 2p 2p 200 110 2p 90 p 45 7 Com o preco e possivel calcular os respectivos lucros de cada firma I Firma 1 π R₁ C₁ a R₁ 100 05 80 30 80 100 05 110 80 100 55 80 45 80 3600 b C₁ 5 x 80 400 F₁ π 3600 400 3200 II Firma 2 π R₂ C₂ a R₂ 100 05 80 30 30 100 05 110 30 100 55 30 45 x 30 1350 b C₂ 05 q₂² 05 30² 450 4 F₂ π 1350 450 900