Análise de Margem de Ganho e Fase - Projeto de Compensador por Avanço de Fase

1 Para a função de transferência Gs 6 s2 2s 2s 2 a determinar analiticamente a margem de ganho em dB b determinar analiticamente a margem de fase c determinar graficamente a margem de ganho utilizar a figura abaixo e comentar d determinar graficamente a margem de fase utilizar a figura abaixo e comentar Diagrama de Bode Magnitude dB Fase graus Frequencia rads 2 Seja o sistema com realimentação representado na figura abaixo Controlador compensador Planta Rs Gcs Gs 5 ss 2 Ys Projetar um compensador por avanço de fase tal que o erro estacionário devido a uma rampa unitária seja menor ou igual a 005 a margem de fase seja de pelo menos 45º a calcular a margem de fase do sistema sem compensação erro estacionário satisfeito b determinar o avanço de fase máximo c determinar α d determinar ωmax a frequencia de 0dB para o sistema compensado e calcular o polo e o zero do compensador e determinar a função de transferência Gcs f verificar se o sistema compensado satisfaz as especificações de projeto 1 G 6 s 22s2 s2 s jwG 6 jw2 w 22 jw2Gℜ G jimG ℑG 6w 336 w w 64w 44 w 216 ℜG 24w 224 w 64 w 44 w 216 O valor de w que faz com que a parte imaginária seja zero 6w 336 w0w245 rad s Substituindo w na parte real 24 w 224 w 64w 44w 216 w245G03MG20log 0310457 DB 1b G11 6 4w 24 w 22w 2 2w12528 rad s ℜG0379ℑG 09251 MF180t g 1 ℑ ℜ6772graus 1c O ângulo correspondente á 0Db é 112 graus oque nos dá 67 graus de margem de fase comparando com 180 graus 2 g 5 s s2 005 1 k 5 2 k8 Margem de fase18 graus 2b Avanço de fase501832 graus 2c sin 321α 1α α03073 2d 20log 1 03073512Db Esse ganho ocorre em 838 rads essa é anova frequencia de cruzamento de ganho 2e 838 1 03073T T02153 zero 1 T 4645 polo 1 Tα 15117 Kc 8 0307326 Controlador Gc26 s4645 s15117 2f Simulando o diagrama de bode no matlab encontramos E assim concluímos que o nosso controle atendeu aos requisitos e a nova margem de fase é 454 graus O nosso erro e 1 2646455 215117 005 O erro também é atendido 1 𝐺 6 𝑠2 2𝑠 2𝑠 2 𝑠 𝑗𝑤 𝐺 6 𝑗𝑤 2𝑤2 2𝑗𝑤 2 𝐺 𝑟𝑒𝐺 𝑗𝑖𝑚𝐺 𝐼𝑚𝐺 6𝑤3 36𝑤 𝑤6 4𝑤4 4𝑤2 16 𝑅𝑒𝐺 24𝑤2 24 𝑤6 4𝑤4 4𝑤2 16 O valor de w que faz com que a parte imaginária seja zero 6𝑤3 36𝑤 0 𝑤 245 𝑟𝑎𝑑 𝑠 Substituindo w na parte real 24𝑤2 24 𝑤6 4𝑤4 4𝑤2 16 𝑤 245 𝐺 03 𝑀𝐺 20 log03 10457 𝐷𝐵 1b 𝐺 1 1 6 4 𝑤24𝑤2 2 𝑤22 𝑤 12528 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑅𝑒𝐺 0379 𝑖𝑚𝐺 09251 𝑀𝐹 180 𝑡𝑔1 𝑖𝑚 𝑟𝑒 6772 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 1c O ângulo correspondente á 0Db é 112 graus oque nos dá 67 graus de margem de fase comparando com 180 graus 2 𝑔 5 𝑠𝑠 2 005 1 𝑘5 2 𝑘 8 Margem de fase18 graus 2b Avanço de fase501832 graus 2c sin32 1 𝛼 1 𝛼 𝛼 03073 2d 20 log 1 03073 512 𝐷𝑏 Esse ganho ocorre em 838 rads essa é anova frequencia de cruzamento de ganho 2e 838 1 03073𝑇 𝑇 02153 𝑧𝑒𝑟𝑜 1 𝑇 4645 𝑝𝑜𝑙𝑜 1 𝑇𝛼 15117 𝐾𝑐 8 03073 26 Controlador 𝐺𝑐 26𝑠 4645 𝑠 15117 2f Simulando o diagrama de bode no matlab encontramos E assim concluímos que o nosso controle atendeu aos requisitos e a nova margem de fase é 454 graus O nosso erro 𝑒 1 26 4645 5 2 15117 005 O erro também é atendido