Exercícios de Variáveis Aleatórias em Probabilidade e Estatística

Introdução à Probabilidade e Estatística Exercícios de Introdução às Variáveis Aleatórias 1 Duas bolas são escolhidas aleatoriamente de uma urna que contém 8 bolas brancas 4 pretas e 2 laranjas Su ponha que ganhemos 𝑅200 para cada bola preta selecionada e percamos 𝑅100 para cada bola branca selecionada Suponha que 𝑋 represente nosso ganho Qual são os valores possíveis de 𝑋 e quais são as probabilidades associadas a cada valor 2 Suponha que um dado seja rolado duas vezes Quais são os possíveis valores que as seguintes variáveis aleatórias podem assumir a o máximo valor que aparece nas duas vezes que o dado é jogado b o mínimo valor que aparece nas duas vezes que o dado é jogado c a soma das duas jogadas d o valor da primeira jogada menos o valor da segunda jogada 3 Se o dado do anterior é honesto calcule as probabilidades associadas as variáveis aleatórias nas letras a a d 4 Um supermercado vende uma caixa com 20 lâmpadas das quais 4 são defeituosas e as restantes boas Um comprador decide testar 5 das lâmpadas escolhidas ao acaso e comprar a caixa caso haja no máximo duas defeituosas entre as lâmpadas testadas Se 𝑁 representa o total de lâmpadas defeituosas encontradas pelo comprador encontre a função distribuição acu mulada de 𝑁 Qual é a probabilidade dele comprar a caixa 5 Classifique cada variável aleatória abaixo como discreta ou contínua a O total 𝑁 de pessoas atendidas em um caixa de surpermercado em um dia aleatório b O tempo 𝑇 entre a abertura de uma loja e o primeiro cliente passar pelo caixa c Um geólogo recolhe uma amostra de 1000 rochas para estudar a presença de zinco 𝑋 é a proporção de rochas onde foi encontrado zinco d O mesmo geólogo separa agora apenas as amostras que tem zinco e seleciona uma ao acaso 𝑌 mede agora a concentração de zinco na rocha e O total de dinheiro que um apostador ganha ou perde no jogo de roleta em um cassino considerando que ele ganha ou perde 10 reais a cada aposta 6 Dada a função de distribuição acumulada 𝐹𝑥 0 se 𝑥 1 01 se 1 𝑥 2 03 se 2 𝑥 3 07 se 3 𝑥 4 08 se 4 𝑥 5 1 se 5 𝑥 de uma va 𝑋 determine as seguintes probabilidades 𝑃1 𝑋 2 𝑃𝑋 4 𝑃𝑋 3 𝑃𝑋 4 7 Seja X uma variavel aleatéria discreta com PX 0 025 PX 1 0125 PX 2 0125 e PX 3 05 Faca o grafico da funcdo de distribuicdo acumulada e determine as seguintes probabilidades PO X 1 PX 2 PX 3 PX 25 8 Dada a funcdo de distribuicdo acumulada 0 se xl x 7 se lx2 05 se 2x3 FO 07 se 3x4 4 4 eee se 4x5 1 se 5x de uma va X determine as seguintes probabilidades PX 1 PX 2 PX 3 PX 4 PX 5 P2 X 4 P2 X 4 PX 3 PX 4 9 Seja X uma varavel aleatéria com funcao de distribuicdo acumulada 0 se x 0 Fay le se x20 determine as seguintes probabilidades a PX 3 b PX 1teER c P1X 2 d P1X 2 e PX 3 f PX t parat 0 g PX 5X 2 h PX tsX t parats 0 2