Exercícios Resolvidos de Termodinâmica - Refrigerador de Carnot, Entropia e Calor

O motor de um refrigerador possui uma potência de 300 W Assumindo que ele tenha o coeficiente de desempenho de um refrigerador de Carnot se o freezer está a uma temperatura de 16C e a temperatura ambiente é de 24C qual a máxima quantidade de energia em forma de calor em MJ extraída do freezer em 12 min Atenção Para esta questão use o ponto como separador decimal A temperatura da superfície do Sol é de aproximadamente 5700 K e em dado ponto a temperatura na superfície da Terra é de aproximadamente 271 K Que variação da entropia ocorre no Universo da Terra e do Sol quando 901 J de energia são transferidas por radiação do Sol à Terra Resposta Quanto trabalho um refrigerador de Carnot ideal requer para remover 3 J de energia do hélio a 4 K e rejeitar essa energia para um ambiente à temperatura ambiente 302 K Um cubo de 50 g de gelo a uma temperatura de 14C é jogado em um lago cuja temperatura é de 14C O calor específico da água é 4186 JkgK o do gelo é 2220 JkgK e o calor latente de fusão é 333 kJkg Atenção Para esta questão use o ponto como separador decimal Após o sistema gelolago atingir o equilíbrio térmico perguntase a Qual a mudança na entropia em JK do gelo b Qual a mudança na entropia em Jkg do lago c Responda 1 se o processo for reversível e 2 se for irreversível Matheus MeuGurunet 1 Um cubo de 50 g de gelo a uma temperatura de 14𝑜C é jogado em um lago cuja a temperatura é de 14𝑜C O calor específico da água é 4186 𝐽𝑘𝑔 𝐾 o gelo é de 2220 𝐽𝑘𝑔 𝐾 e o calor latente de fusão é de 333 𝑘𝐽𝑘𝑔 Após o gelolago atingir o equilíbrio térmico perguntase a Qual a mudança na entropia em 𝐽𝐾 do gelo b Qual a mudança na entropia em 𝐽𝑘𝑔 do lago c Responda 1 se o processo for reversível e 2 se for irreversível Resolução Organizando os dados 𝑚𝑔 005 𝑘𝑔 𝑇𝑔 14𝑜C 25915 𝐾 𝑇𝐿 14𝑜𝐶 28715 𝐾 Os valores das constantes calores são 𝐶𝑎 4186 𝐽𝑘𝑔 𝐾 𝐶𝑔 2220 𝐽𝑘𝑔 𝐾 𝐶𝐿 333000 𝐽𝑘𝑔 a Como o enunciado diz que o sistema gelolago atinge o equilíbrio térmico nós temos que considerar 3 situações para encontrar a entropia do gelo Na primeira mudança de entropia 𝑆1 o gelo vai de 14𝑜C até 0𝑜C que é quando ele começa a derreter na segunda mudança 𝑆2 será o derretimento completo do gelo e a última 𝑆3 será para a água do gelo atingir o equilíbrio com a água do lago Calculando a primeira entropia 𝑆1 𝑑𝑄 𝑇 Como estamos mudando apenas a temperatura nós temos que 𝑑𝑄 𝑚𝑐𝑑𝑇 Substituindo 𝑆1 𝑚𝑐 𝑇 𝑑𝑇 Integrando 𝑆1 𝑚𝑐 1 𝑇 𝑇2 𝑇1 𝑑𝑇 𝑆1 𝑚𝐶𝑔 ln 𝑇2 𝑇1 Substituindo os valores do enunciado Lembrando que 0𝑜C 27315 𝐾 𝑆1 0052220 ln 27315 25915 𝑆1 584 𝐽𝐾 Calculando a segunda entropia 𝑆2 𝑑𝑄 𝑇 Agora nós estamos fazendo apenas a transição de fase Sendo assim a temperatura é constante 𝑆2 1 𝑇 𝑑𝑄 Integrando 𝑆2 𝑄 𝑇 Quando temos uma transição de fase o valor de 𝑄 é 𝑄 𝑚𝑔𝐶𝐿 Substituindo 𝑆2 𝑚𝑔𝐶𝐿 𝑇 Substituindo os valores do enunciado 𝑆2 005333000 27315 𝑆2 6095 𝐽𝐾 Por fim para a última entropia do gelo nós temos a mesma equação da primeira já que mudou apenas a temperatura mas agora usamos o calor específico da água 𝑆3 𝑚𝐶𝑎 ln 𝑇2 𝑇1 𝑆3 0054190 ln 28715 27315 𝑆3 1047 𝐽𝐾 Sendo assim a mudança na entropia do gelo é 𝑆 𝑆1 𝑆2 𝑆3 584 𝐽𝐾 6095 𝐽𝐾 1047 𝐽𝐾 7726 𝐽𝐾 b A mudança na entropia do lago se dá pelo fato de ele fornecer energia para o gelo usando a fórmula da entropia 𝑆𝐿 𝑑𝑄 𝑇 Aqui a temperatura também será constante 𝑆𝐿 1 𝑇 𝑑𝑄 Integrando 𝑆𝐿 𝑄 𝑇 Nós temos que o 𝑄 é toda a energia que o lago forneceu para os processos do gelo que é 𝑄 𝑚𝑔𝐶𝑔𝑇1 𝑚𝑔𝐶𝐿 𝑚𝑔𝐶𝑎𝑇3 O sinal negativo indica que o lago está fornecendo energia e os 𝑇 são definidos por 𝑇1 𝑇𝑔 𝑇0 𝑇3 𝑇𝐿 𝑇0 Substituindo os valores 𝑄 005222014 005333000 005419014 𝑄 21137 𝐽 Voltando para a fórmula da entropia 𝑆𝐿 21137 28715 𝑆𝐿 7361 𝐽𝐾 c O processo é reversível 2 O motor de um refrigerador possui uma potência de 300 𝑊 Assumindo que ele tenha coeficiente de desempenho de um refrigerador de Carnot se o freezer está a uma temperatura de 16𝑜C e a temperatura ambiente é de 24𝑜C qual a máxima quantidade de energia em forma de calor 𝑀𝐽 extraída do freezer em 12 min Resolução Organizando os dados 𝑇𝐹 16𝑜C 25715 𝑇𝐴 24𝑜C 29715 𝐾 𝑡 12 𝑚𝑖𝑛 720 𝑠 Primeiro precisamos encontrar o trabalho realizado pelo motor que pode ser encontrado da seguinte forma 𝑊 𝑃𝑡 𝑊 300720 𝑊 216000 𝐽 Logo pela fórmula do coeficiente de rendimento o calor extraído é 𝑄𝐹 𝑊 𝑇𝐹 𝑇𝐴 𝑇𝐹 Substituindo os valores 𝑄𝐹 216103 25715 29715 25715 𝑄𝐹 139106 𝐽 𝑄𝐹 139 𝑀𝐽 3 Quanto trabalho um refrigerador de Carnot ideal requer para remover 3 𝐽 de energia do hélio a 4 𝐾 e rejeitar essa energia para um ambiente à temperatura ambiente 302 𝐾 Resolução Nós podemos encontrar o trabalho que o enunciado pede pela fórmula do coeficiente de rendimento 𝑄𝑅 𝑊 𝑇𝐻 𝑇𝐴 𝑇𝐻 Isolando o trabalho 𝑊 𝑄𝑅 𝑇𝐴 𝑇𝐻 𝑇𝐻 Substituindo os valores 𝑊 3 302 4 4 𝑊 2235 𝐽 4 A temperatura da superfície do Sol é de aproximadamente 5700 𝐾 e em dado ponto a temperatura na superfície da Terra é de aproximadamente 271 𝐾 Que variação da entropia ocorre no Universo da Terra e do Sol quando 901 𝐽 de energia são transferidas por radiação do Sol à Terra Resolução Organizando os dados 𝑇𝑆 5700 𝐾 𝑇𝑇 271 𝐾 𝑄 901 𝐽 Logo podemos encontrar a mudança na entropia do sol e da terra Encontrando a mudança na entropia da terra 𝑆𝑇 𝑄 𝑇𝑇 𝑆𝑇 901 271 𝑆𝑇 332 𝐽𝐾 Para o sol temos 𝑆𝑆 𝑄 𝑇𝑆 𝑆𝑆 901 5700 Sinal negativo indica que o Sol está fornecendo energia 𝑆𝑆 016 𝐽𝐾 Sendo assim a variação da entropia do universo da Terra e do Sol é 𝑆𝑈 𝑆𝑇 𝑆𝑆 𝑆𝑈 332 016 𝑆𝑈 316 𝐽𝐾 Eu arredondei os resultados quando o terceiro decimal era maior que 5 não sei se seu professor quer arredondado ou não Tenha cuidado com isso Qualquer dúvida estou à disposição no chat