Máquinas Térmicas e Segunda Lei da Termodinâmica

Aula 9 Máquinas Térmicas E A Segunda lei da termodinâmica Conteúdo da Aula Máquinas Térmicas Segunda Lei da Termodinâmica Processos Reversíveis e Irreversíveis A Máquina de Carnot Motores a Combustão Interna Dispositivos que transforma calor em trabalho operando em um ciclo Máquina de Watt 1770 Motor a explosão A gasolina Diesel Usina Térmica Usina nuclear Maquinas Térmicas ou Motores Durante cada ciclo Calor extraído do reservatório fonte quente QH Parte transformada em trabalho W Resto descarregado perdido como calor para o reservatório frio QC Objetivo da máquina Transformar tanto quanto possível calor em trabalho Esquema de uma máquina térmica Sucesso da máquina medido pela eficiência ou rendimento da máquina Razão entre o trabalho realizado e o calor absorvido por ciclo 𝑒 𝑊𝑚𝑎𝑞 𝑄𝐻 𝑒 𝑄𝐻 𝑄𝐶 𝑄𝐻 𝑒 1 𝑄𝐶 𝑄𝐻 Eficiência de uma máquina térmica Formulação de KelvinPlanck É impossível construir uma máquina térmica que operando em um ciclo não produza nenhum efeito além da absorção de calor e da realização de uma quantidade igual de trabalho 𝑒 1 𝑄𝐶 𝑄𝐻 Eficiência de uma máquina térmica Se não tem nenhum calor perdido QC 0 e 1 eficiência de 100 É impossível construir uma máquina térmica com 100 de rendimento ou seja em que todo o calor absorvido seja transformado em trabalho Ou Não existem máquinas perfeitas Exemplo 1 Rendimento de um motor Um motor transfere 200 103 J de calor de um reservatório quente durante um ciclo e transfere 150 103 J de calor para um reservatório frio a Qual o rendimento do motor b Quanto trabalho esse motor realiza em um ciclo Eficiência de uma máquina térmica Processos Reversíveis e Irreversíveis Processos Reversíveis e Irreversíveis Processos Reversíveis e Irreversíveis Processo Reversível Processo que satisfaz simultaneamente às seguintes condições Pode retornar às suas condições iniciais pelo mesmo caminho Cada ponto ao longo da trajetória é um estado em equilíbrio Não existe na natureza de forma isolada Variação muito lenta do sistema Processo Irreversível Todo aquele que não é reversível Maioria dos processos naturais Processos Reversíveis e Irreversíveis Ciclo de Carnot Sadi Carnot 1824 Máquina térmica ideal operando Para um gás ideal Operando num ciclo de processos reversível Ciclo ideal conhecido com ciclo de Carnot 2 processos isotérmicos 2 processos adiabáticos Opera entre dois reservatórios de calor Máquina mais eficiente possível Maior quantidade de trabalho possível para uma determinada quantidade de calor fornecida à substância na temperatura superior Etapa AB Expansão isotérmica Temperatura constante TH ΔEintAB 0 gás ideal QAB QH calor absorvido QAB 0 WAB QH WAB 0 trabalho realizado pelo gás Etapa BC O sistema continua a se expandir mas está isolado termicamente Expansão adiabática QBC 0 ΔEintBC WBC Como WBC 0 trabalho realizado pelo gás ΔEintBC 0 Gás ideal ΔEint T Diminuição da temperatura de TH para TC Máquina de Carnot Etapa C D Compressão isotérmica Temperatura constante TC ΔEintCD 0 QCD QC calor rejeitado QCD 0 WCD QC WCD 0 trabalho realizado sobre o gás Etapa D A O sistema volta ao estado inicial Compressão adiabática QDA 0 ΔEint WDA Compressão do gás WDA 0 ΔEint 0 Aumento da temperatura de TC para TH Máquina de Carnot Rendimento da máquina de Carnot Carnot mostrou que A eficiência da máquina de Carnot ou eficiência máxima depende somente das temperaturas dos dois reservatórios entre os quais ela opera Outra formulação da 2a lei da termodinâmica Não é possível ultrapassar a eficiência da máquina de Carnot com outra máquina operando entre as mesmas temperaturas 𝑒 1 𝑄𝐶 𝑄𝐻 𝑄𝐶 𝑄𝐻 𝑇𝐶 𝑇𝐻 𝑒𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 1 𝑇𝐶 𝑇𝐻 Eficiência da máquina de Carnot Da etapa A B isotérmico Da etapa C D isotérmico Dividindo essas duas equações Para os dois processos adiabáticos 𝑄𝐻 𝑊𝐴𝐵 𝑛𝑅𝑇𝐻ln 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝑄𝐶 𝑄𝐻 𝑇𝐶 𝑇𝐻 ln Τ 𝑉𝐶 𝑉𝐷 ln Τ 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝑇𝐻𝑉𝐵 γ1 𝑇𝐶𝑉𝐶 γ1 𝑇𝐻𝑉𝐴 γ1 𝑇𝐶𝑉𝐷 γ1 Demonstração da expressão da eficiência da máquina de Carnot 𝑄𝐶 𝑊𝐶𝐷 𝑛𝑅𝑇𝐶ln 𝑉𝐶 𝑉𝐷 Dividindo as duas últimas equações 𝑉𝐵 γ1 𝑉𝐴 γ1 𝑉𝐶 γ1 𝑉𝐷 γ1 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐶 𝑉𝐷 𝑄𝐶 𝑄𝐻 𝑛𝑅𝑇𝐶ln 𝑉𝐶 𝑉𝐷 𝑛𝑅𝑇𝐻ln 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝑄𝐶 𝑄𝐻 𝑇𝐶 𝑇𝐻 𝑒𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 1 𝑇𝐶 𝑇𝐻 𝑉𝐵 𝑉𝐴 γ1 𝑉𝐶 𝑉𝐷 γ1 𝑇𝐻𝑉𝐵 γ1 𝑇𝐻𝑉𝐴 γ1 𝑇𝐶𝑉𝐶 γ1 𝑇𝐶𝑉𝐷 γ1 Demonstração da expressão da eficiência da máquina de Carnot Uma máquina a vapor tem uma caldeira que opera a 227 ºC O calor resultante da queima de combustível transforma água em vapor e este então aciona um pistão A temperatura de descarga é a do ar exterior 27 ºC a Qual é o maior rendimento térmico possível para essa máquina b Determine o trabalho máximo que a máquina pode executar em cada ciclo de operação se absorver 200 J de calor do reservatório quente durante cada ciclo Exemplo 2 Máquina a vapor Um motor operando com um ciclo de Carnot tem uma potência de 150 kW Esse motor opera entre 200C e 500C a Quanta energia ele consome por hora b Quanta energia é eliminada por hora pelo escapamento Exemplo 3 Máquina de Carnot Motores compactos Sem necessidade de caldeira Prontos para funcionar Popularização dos motores Calor gerado dentro do motor Máquinas de Combustão Interna Duas adiabáticas e duas isocóricas Motores a gasolinaetanol Combustão devido à faísca Motor a quatro tempos dois ciclos completos AB Compressão adiabática BC Explosão processo a volume constante T e P aumentam subitamente energia entra no sistema QH CD Expansão adiabática T e P diminuem DA Liberação dos gases a volume constante P cai subitamente energia é expelida do interior do cilindro QC AO Expulsão dos gases residuais V diminui e ciclo repetido Motores Ciclo de Otto Se supusermos que a mistura arcombustível é um gás ideal Eficiência do ciclo de Otto é 𝑉1 𝑉2 é a proporção de compressão 𝛾 é a proporção do calor específico molar 𝛾 𝐶𝑝 𝐶𝑉 para a mistura arcombustível A eficiência aumenta à medida que a proporção de compressão aumenta Motores Ciclo de Otto 𝑒 1 1 𝑉1 𝑉2 𝛾1 Motores a diesel operam em um ciclo semelhante ao de Otto Dois ou quatro tempos Motores a óleo diesel Não há necessidade de faísca para a ignição Combustível injetado sob pressão na câmara de combustão Combustão gerado pelo aumento da alta temperatura na compressão Motores Ciclo de Diesel Mostre que a eficiência térmica de um motor operando no Ciclo Otto como mostrado na figura ao lado é dada por Exemplo 4 Eficiência do ciclo Otto Refrigerador é um dispositivo cuja função é transferir calor de um reservatório térmico em uma temperatura mais baixa para um outro reservatório térmico em uma temperatura mais alta Inverso de um motor Precisa realizar trabalho para transferir calor de um reservatório frio câmara fria para um reservatório quente sala Refrigeradores Princípio de funcionamento do refrigerador i o compressor recebe o fluido comprimeo adiabaticamente e o conduz até a serpentina do condensador a uma pressão elevada A temperatura do fluido está então mais elevada do que o ar que circunda o condensador de modo que o fluido refrigerante libera um calor QH e se condensa parcialmente na fase líquida ii O fluido a seguir se expande adiabaticamente no evaporador com uma taxa controlada pela válvula de expansão À medida que o fluido se expande ele se resfria consideravelmente o bastante para que o fluido na serpentina do evaporador fique mais frio do que nas vizinhanças Ele absorve o calor Qc das vizinhanças resfriandoas e se vaporizando parcialmente iii O fluido a seguir entra no compressor para iniciar um novo ciclo iv O compressor geralmente acionado por um motor elétrico necessita de energia e realiza um trabalho W sobre a substância de trabalho em cada ciclo Refrigeradores A eficiência do refrigerador é medida pelo coeficiente de desempenho CDD dado por Um refrigerador eficiente é aquele que remove a maior quantidade de calor do reservatório frio com a menor quantidade de trabalho Um bom refrigerador possui um coeficiente de desempenho tipicamente de 5 a 6 O CDD mais alto possível é obtido para um refrigerador cuja substância de trabalho realiza um ciclo de Carnot ao contrário 𝐶𝐷𝐷 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑄𝐶 𝑊 𝐶𝐷𝐷 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑑𝑒𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑄𝐶 𝑄𝐻 𝑄𝐶 𝑇𝐶 𝑇𝐻 𝑇𝐶 Refrigeradores dispositivo termodinâmico princípio de funcionamento similar ao do refrigerador Objetivo aquecer o ambiente interno de um edifício em dias frios Retira calor Qc do ar frio externo e fornece calor QH no interior do edifício Calor seja transferido do corpo frio para um corpo quente Necessidade de se fornecer uma quantidade W de trabalho ao dispositivo Bomba de Calor O coeficiente de desempenho de uma bomba de calor é definido como sendo 𝐶𝐷𝐷 𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎𝑑𝑒𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑄𝐻 𝑊 𝐶𝐷𝐷 𝐵𝑜𝑚𝑏𝑎𝑑𝑒𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑑𝑒𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑇𝐻 𝑇𝐻 𝑇𝐶 Bomba de Calor Exercício I Extra Você projeta uma máquina de Carnot que opera com 2 moles de CO2 considerado um gás ideal O gás atinge uma temperatura máxima de 527 C e uma pressão máxima de 50 atm Com uma quantidade de calor absorvido de 400 J por ciclo desejase obter 300 J de trabalho útil a Encontre a temperatura do reservatório frio b Quantos ciclos esta máquina deve realizar para derreter completamente um bloco de 100 kg de gelo inicialmente a O C usando essencialmente o calor rejeitado pela máquina Comente o fato que o resultado não depende da quantidade de gás e da pressão máxima Resposta a 200 K b 334104 ciclos Exercício II Extra Uma bomba térmica é usada para aquecer um edifício Do lado de fora a temperatura é 5 C e dentro do edifício deve ser mantida a 22 C O coeficiente de performance é 38 e a bomba injeta 18 Mcal de calor no edifício por hora A que taxa devemos realizar trabalho para manter a bomba operando Resposta 550 W