Análise do Momento de uma Força

Momento de uma força Prof Jacson Weber de Menezes Quando uma força é aplicada a um corpo rígido ela produzirá uma tendência de rotação do corpo em torno de um ponto desde que este não esteja na linha de ação da força ao longo do eixo da chave Essa tendência de rotação algumas vezes é chamada de torque mas normalmente é denominada momento de uma força ou simplesmente momento Momento de uma força Intensidade A intensidade do momento é 𝑴 𝑭𝒅𝒔𝒆𝒏𝜽 Onde d é o braço do momento ou distância perpendicular do eixo no ponto O até a linha de ação da força Direção A direção de M é definida pelo seu eixo do momento o qual é perpendicular ao plano que contém a força F e seu braço de momento d no caso ao lado vertical Sentido Dado pela regra da mão direita Polegar dá o sentido direcional do momento O Momento de uma força é um vetor O momento esta contido no eixo de rotação Quanto maior a força ou maior o braço maior a facilidade de fazer um objeto girar ou seja maior o momento Caso 2D Se todas as forças estão em um mesmo plano o momento resultante em relação ao ponto O é dado pela soma algébrica de todos os momentos causados por todas as forças O momento resultante nessa figura é Convenção momentos positivos têm sentido antihorário z positivo momentos negativos têm sentido horário z negativo Momento resultante 1 Determine o momento da força em relação ao ponto O para os casos abaixo Exemplos 2 Determine o momento resultante das 4 forças que atuam na barra em relação ao ponto O Exemplos Momento de uma força formulação vetorial r representa o vetor posição dirigido de O até algum ponto sobre a linha de ação de força de F vetor força Para qualquer vetor r medido do ponto O a qualquer ponto sobre a linha de ação da força F o momento será o mesmo Momento resultante de um sistema de forças 12m 3 determine o momento produzido pela força F em relação ao ponto O Expresse o resultado como um vetor cartesiano Exemplos 4 m 4 Duas forças agem sobre a barra abaixo Determine o momento resultante que elas criam em relação ao ponto O Expresse o resultado como um vetor cartesiano Exemplos Pontos importantes Como Fr 0 o único efeito de um binário é produzir uma rotação ou tendência de rotação O momento de um binário é um vetor livre ou seja ele pode agir em qualquer ponto já que M depende apenas do vetor posição r direcionado entre as forças e não dos vetores posição ra e rb direcionados do ponto arbitrário O até as forças Formulação escalar Pontos importantes Um momento de binário é produzido por duas forças não colineares que são iguais em intensidade mas com direções opostas Seu efeito é produzir rotação pura ou tendência de rotação em uma direção específica Em três dimensões o momento de binário geralmente é determinado usando a formulação vetorial M r F onde r é direcionado a partir de qualquer ponto sobre a linha de ação de uma das forças até qualquer ponto sobre a linha de ação da outra força F Um momento de binário resultante é simplesmente a soma vetorial de todos os momentos de binário do sistema Exemplos 1 Determine o momento de binário resultante dos três binários agindo sobre a chapa abaixo Exemplos 2 Determine o momento de binário agindo sobre o tubo mostrado abaixo O segmento AB está direcionado 30º abaixo do plano xy Equações de equilíbrio As condições de equilíbrio de um corpo rígido sujeito a um sistema de forças tridimensionais exigem que a força e o momento de binário resultantes que atuam sobre o corpo sejam zero Equações de equilíbrio vetoriais As duas condições para o equilíbrio de um corpo rígido podem ser expressas matematicamente na forma vetorial como F 0 MO 0 Equações de equilíbrio escalares Se todas as forças externas e momentos de binário forem expressos na forma de vetor cartesiano e substituídas nas equações apresentadas anteriormente temos F Fi Fj Fk 0 MO Mxi Myj Mzk 0 Como as componentes i j e k são independentes as equações anteriores são satisfeitas desde que FX 0 FY 0 FZ 0 Mx 0 My 0 Mz 0 Exemplo 3 A barra a seguir é homogênea da seção constante e está apoiada nos pontos A e B Sabendose que a reação no apoio A é RA 200KN e que F1 10KN e F2 500KN qual é o peso da barra 11 Determine o momento produzido pela força Fb sobre o ponto O Expresse o resultado como um vetor cartesiano