Lista de Exercicios Eletromagnetismo Aplicado - Numeros Complexos Coordenadas e Campos Vetoriais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA Campus Alegrete Eletromagnetismo Aplicado Prof Marcos V T Heckler Lista de Exercícios Unidade 1 1 Dados os números complexos z1 2 j3 e z2 3 j5 determinar a A parte real de cada número b A parte imaginária de cada número c A magnitude de cada número d A fase de cada número e O complexo conjugado de cada número f z 3z1 4z2 g z 3z1 4z2 h z 2z1 5z2 2 Determinar o volume envolvido pela superfície definida por r 3 0 θ 90 0 ϕ 60 e retas que ligam os vértices à origem Além disso determinar a área da superfície desse volume R v 3 m3 e S 9 m2 3 Calcular a integral de linha de F yx xy z ˆ 3 ˆ ˆ 2 ao longo do caminho reto do ponto A000 ao ponto B123 R 8 4 As superfícies ρ 3 ρ 5 ϕ 100 ϕ 130 z 3 e z 45 delimitam uma superfície fe chada a Determinar o volume contido entre essas superfícies R 2π m3 b Determinar a área total da superfície limite R 20661 m2 c Determinar o comprimento total das duas bordas curvas da superfície ρ 5 R 5π3 m 5 As superfícies r 2 r 4 θ 30 θ 50 ϕ 20 ϕ 60 delimitam uma superfície fecha da Determinar a O volume contido entre as superfícies R 29092 m3 b A área total da superfície R 126090 m2 c O comprimento total das bordas da superfície r 4 R 63280 m 6 Dado o campo vetorial z z F ˆ sin ˆ cos 2 a Transforme F para coordenadas retangulares e determine sua magnitude no ponto P340 R 3 b Transforme F para coordenadas esféricas e determine sua magnitude no ponto P340 dado em coordenadas retangulares R 3 Prof Marcos V T Heckler Eletromagnetismo Aplicado 2 7 A temperatura em um auditório é dada por T x2 y2 z Um mosquito localizado em 112 dentro do auditório deseja voar em uma orientação tal que ele se aqueça o mais rápido possível Em qual orientação ele deve voar R z x y ˆ 2 ˆ 2ˆ 8 Encontre a divergência e o rotacional dos seguintes vetores a xy z xy y x A e xy ˆ cos ˆ sin ˆ 2 b z ρ z B ρz ˆ sin ˆ cos 2 2 c sin ˆ 2 ˆ sin 1 ˆ cos 2 θ θ θ r r θ r C r 9 Calcule A e A considerando a xz z A x y x y zy ˆ 2 ˆ ˆ 2 2 b z z z A ˆ 3 ˆ ˆ 2 2 2 c θ r r r A ˆ cos ˆ sin 2 2 10 Ache o menor ângulo entre z y A 155 ˆ ˆ 580 e z y B 400 ˆ 693 ˆ usando tanto o produto escalar como o produto vetorial 11 Dados os pontos 2 5 2 e 14 5 3 escritos em coordenadas cartesianas Encontre o ve tor unitário do deslocamento do primeiro para o segundo ponto R z x a 513 ˆ 12 13 ˆ 12 Ache a distância entre os pontos 1π40 e 13π4π onde os pontos são dados em coorde nadas esféricas R 2 13 Use coordenadas esféricas para calcular as áreas S1 e S2 da figura abaixo R S1 π4 m2 S2 π6 m2 Prof Marcos V T Heckler Eletromagnetismo Aplicado 3 14 Usando coordenadas esféricas para expressar o volume diferencial obtenha o volume defini do por 1 r 2 0 θ π2 0 ϕ π2 R 7π6 m3