Prova de Eletromagnetismo Aplicado - Produtos Vetoriais, Coordenadas e Integrais

Universidade Federal do Pampa Nota Curso Engenharia de Telecomunicações Professor Marcos V T Heckler Disciplina Eletromagnetismo Aplicado Turma T60 Aluno Avaliação 1 Semestre 20202 Duração 2 horas Todos os desenvolvimentos devem ser apresentados de maneira clara e completa 1 10 pontos Calcular os produtos entre versores indicados abaixo a ˆx ˆx b ˆx ˆy c ˆx ˆz d ˆz ˆρ e ˆz ˆφ f ˆz ˆz g ˆr ˆr h ˆr ˆφ i ˆr ˆθ j ˆθ ˆφ 2 Dado o ponto P345 em coordenadas retangulares e o campo vetorial B yˆx x z ˆy a 03 pontos Expresse P em coordenadas cilíndricas b 04 pontos Expresse B em coordenadas cilíndricas c 03 pontos Calcule o módulo de B em P 3 30 pontos Dado o paralelepípedo representado na gura abaixo Figura 1 Calcular a integral de linha do campo vetorial C x y z ˆxxz ˆyzy ˆzxy ao longo do caminho L 4 Dados o campo vetorial A ˆρρ sin φ ˆφρ cos φ ˆz10 e a superfície fechada S mostrada abaixo Figura 2 calcular a 10 pontos A integral de superfície de A sobre S1 b 10 pontos A integral de superfície de A sobre S2 c 10 pontos A integral de superfície de A sobre S3 Avaliação 1 Semestre 20202 02032021 x z y L 232 000 Figura 1 Ilustração para a questão 3 x z y 45 90 5 3 S1 S2 S3 Figura 2 Geometria para a questão 4 5 20 pontos As superfícies r 1 r 2 θ 45 θ 135 φ 0 φ 60 delimitam uma superfície fechada em um sistema de coordenadas esféricas Dado o campo vetorial B sin φ r2 ˆr cos φ r ˆθ determinar a integral de superfície fechada S B dS Informações Adicionais Diferenciais de superfície dS ρ dρ dφ ˆz dS ρ dφ dz ˆρ dS dρ dz ˆφ dS r2 sin θ dθ dφ ˆr dS r sin θ dr dφ ˆθ dS r dr dθ ˆφ Diferenciais de volume dv dx dy dz dv ρ dρ dφ dz dv r2 sin θ dr dθ dφ Page 2 Teorema de Stokes S A dS L A dl Teorema da Divergência v A dv S A dS Fórmulas para cálculo do operador divergente A Axx Ayy Azz A 1ρ ρAρρ 1ρ Aφφ Azz A 1r2 r2 Arr 1r sin θ sin θ Aθθ 1r sin θ Aφφ Fórmulas para cálculo do operador rotacional A x Azy Ayz ŷ Axz Azx ẑ Ayx Axy A ρ 1ρ Azφ Aφz φ Aρz Azρ ẑ 1ρ ρAφρ Aρφ A r 1r sin θ sin θ Aφθ Aθφ θ 1r 1sin θ Arφ r Aφr φ 1r r Aθr Arθ Conversão de vetores entre os sistemas de coordenadas Aρ Ax cos φ Ay sin φ Aφ Ax sin φ Ay cos φ Ax Aρ cos φ Aφ sin φ Ay Aρ sin φ Aφ cos φ Aρ Ar sin θ Aθ cos θ Az Ar cos θ Aθ sin θ Ar Aρ sin θ Az cos θ Aθ Aρ cos θ Az sin θ Ax Ar sin θ cos φ Aθ cos θ cos φ Aφ sin φ Ay Ar sin θ sin φ Aθ cos θ sin φ Aφ cos φ Az Ar cos θ Aθ sin θ Ar Ax cos φ sin θ Ay sin φ sin θ Az cos θ Aθ Ax cos φ cos θ Ay sin φ cos θ Az sin θ Aφ Ax sin φ Ay cos φ