Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais - Unidade 3

Eletromagnetismo Aplicado Unidade 3 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Prof Marcos V T Heckler 1 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Conteúdo Introdução Materiais dielétricos polarização e permissivi dade elétrica Materiais magnéticos magnetização e perme abilidade magnética Materiais condutores e condutividade Materiais supercondutores e semicondutores Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais 2 Introdução Uma vez que a matéria é composta de átomos que são compostos por partículas eletricamen te carregadas prótons e elétrons a aplicação de campos elétricos ou magnéticos modifica a distribuição de carga das moléculas Para entender melhor a interação dos campos eletromagnéticos com os materiais é necessá rio entender os fenômenos eletromagnéticos envolvidos 3 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Introdução Classificação dos materiais quanto ao comporta mento de seus parâmetros constitutivos Lineares ou nãolineares materiais lineares são aque les cujos parâmetros constitutivos não variam com a variação dos campos aplicados Homogêneos ou nãohomogêneos materiais homo gêneos são aqueles cujos parâmetros constitutivos in dependem da posição Isotrópicos ou anisotrópicos materiais isotrópicos são aqueles cujos parâmetros constitutivos indepen dem da orientação do campo aplicado 4 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Introdução Classificação dos materiais quanto ao compor tamento de seus parâmetros constitutivos Dispersivos e nãodispersivos materiais dispersi vos são aqueles cujos parâmetros constitutivos são dependentes da frequência de oscilação dos campos aplicados 5 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Introdução A classificação de materiais que serão estuda dos nesta unidade são Materiais dielétricos ou isolantes Materiais magnéticos Materiais condutores elétricos Materiais semicondutores Materiais supercondutores 6 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Materiais dielétricos Possuem característica de isolantes por possuí rem em geral baixa capacidade de condução de corrente elétrica As cargas elétricas são mantidas nas moléculas pelas forças atômicas e moleculares e não estão livres para condução de energia elétrica A aplicação de um campo elétrico apenas modifica a distribuição de carga nos átomos Porém não há deslocamento de cargas para as bordas dos mate riais como ocorre nos meios condutores 7 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Materiais dielétricos 8 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Átomo em ausência de campo elétrico externo Átomo com aplicação de campo elétrico externo E Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Dipolo elétrico O dipolo elétrico é uma configuração formada por duas cargas elétricas de mesma magnitude Q e de sinais opostos separadas por uma distância Um dipolo elétrico produz um momento elétrico infinitesimal definido por 9 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Dipolo elétrico Q Q Q p d Cm Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Vetor de Polarização Elétrica Seja uma amostra de volume v e que contenha Ne dipolos elétricos por unidade de volume m3 O momento elétrico total equivale à soma dos momentos elétricos infinitesimais O vetor de polarização elétrica é então definido por 10 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais v N i i t e dp p 1 v N i i v t v e dp v v p P 1 0 0 1 lim 1 lim Cm Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Vetor de Polarização Elétrica Considerando que as moléculas que compõem um dado meio tenham dipolos elétricos que na média apresentam momentos iguais podese reescrever a equação para o vetor de polari zação elétrica como 11 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais médio médio Q dp dp médio e médio e v N i v N Q N dp dp v P e 1 0 1 lim Cm2 Cm Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Mecanismos para produção de polarização elétrica Polarização dos dipolos Ocorre em materiais que possuem dipolos elétricos ori entados aleatoriamente devido à sua estrutura molecular Ex água 12 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Oxigênio H H Dipolos entre os átomos O e H dipolo resultante E Dipolos elétricos sem apli cação de campo elétrico Dipolos elétricos com apli cação de campo elétrico Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Mecanismos para produção de polarização elétrica Polarização iônica ou molecular Ocorre em materiais compostos por íons Os íons tendem a se deslocar de acordo com a direção de aplicação do campo elétrico Exemplo cloreto de sódio NaCl 13 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais E Molécula composta de íons sem aplicação de campo elétrico Molécula composta de íons submetida à aplicação de campo elétrico Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Mecanismos para produção de polarização elétrica Polarização eletrônica Ocorre na maioria dos materiais O centro da nuvem eletrônica deslocase em relação ao núcleo dos átomos 14 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Átomo em ausência de campo elétrico externo Átomo com aplicação de campo elétrico externo E Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Interpretação macroscópica da polarização elétrica No ar 15 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Capacitor de placas paralelas ar E V E D 0 0 Cm2 Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Interpretação macroscópica da polarização elétrica 16 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Capacitor de placas paralelas dielétrico V ar E Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Interpretação macroscópica da polarização elétrica 17 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Capacitor de placas paralelas dielétrico V ar E Composição de dipolos elétricos infinitesimais Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Interpretação macroscópica da polarização elétrica No dielétrico 18 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Capacitor de placas paralelas dielétrico ar E V P P E D 0 Polarização elétrica Cm2 Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Susceptibilidade elétrica A susceptibilidade elétrica relaciona os vetores campo elétrico e polarização elétrica ou 19 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais E P e 0 1 E P e 0 Cm2 adimensional Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Permissividade elétrica Substituindo na expressão para ou onde é a permissividade elétrica do material 20 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais P D E E D e 0 0 E D e 1 0 Cm2 Cm2 Fm Materiais Dielétricos Polarização e Permissividade Elétrica Constante dielétrica Definindose então que é conhecida como permissividade elétrica relativa ou constante dielétrica do material Em Óptica o índice de refração de um material equi vale a 21 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais 0 r e r 1 r n adimensional adimensional Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Materiais magnéticos Materiais magnéticos são aqueles que exibem pola rização magnética quando sujeitos à aplicação de campo magnético externo Para o estudo da polarização magnética assumirseá um modelo aproximado considerandose que cada elétron no material gere um dipolo magnético 22 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais m nˆ iI i dS Momento magnético equivalente Elétron orbitando ao redor do núcleo Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Momento magnético infinitesimal O movimento giratório de cada elétron produz um momento magnético infinitesimal que é definido por Em uma amostra com volume v e com Nm elétrons por unidade de volume m3 o momento total produzido será equivalente a 23 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais i i i i n I dS dm ˆ v N i i i i v N i i t m m n I dS dm m 1 1 ˆ Am2 Am2 Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Vetor Polarização Magnética ou Magnetiza ção O alinhamento dos momentos infinitesimais cria um vetor conhecido como Polarização Magnética ou fenômeno de Magnetização que é definido por 24 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais v N i i i i v t v m n I dS v v m M 1 0 0 ˆ 1 lim 1 lim Am Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Vetor Polarização Magnética ou Magnetiza ção Assumindo um momento médio na amostra o vetor polarização magnética pode ser escrito de maneira simplificada como 25 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais méd m méd m v N i i v IdS nN N dm dm v M m ˆ 1 lim 1 0 méd i méd i n IdS dm dm ˆ Am2 Am Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Vetor Polarização Magnética ou Magnetização Na ausência de campo magnético externo os momentos magnéticos encontramse orientados aleatoriamente Portanto não há magnetização A aplicação de campo magnético externo sobre os materiais faz com que os momentos infinitesimais alinhemse com o campo magnético aplicado Desta forma ocorre a magnetização A magnetização reforça o fluxo magnético no interior do material 26 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais M 0 M 0 Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Susceptibilidade Magnética No vácuo a densidade de fluxo magnético é defi nida por Devido à magnetização a densidade de fluxo magnético nos materiais magnéticos é definida por 27 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais 0 0 0 H B M H B 0 T T Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Susceptibilidade Magnética De acordo com a definição dos parâmetros consti tutivos temse que Para que a igualdade acima seja válida é necessá rio definir que onde é a susceptibilidade magnética do material 28 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais H B H M m m T Am Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Permeabilidade Magnética Introduzindo o conceito de susceptibilidade mag nética na definição da densidade de fluxo magnético resulta que O termo é conhecido como permeabilidade magnética do material 29 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais H H H B m m 0 1 0 m 1 0 T Hm Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Permeabilidade Relativa Em comparação à permeabilidade magnética do vácuo Hm definese permeabilidade relativa como 30 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais m r 1 0 7 0 10 4 adimensional Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Classificação dos materiais magnéticos quanto à capacidade de magnetização Diamagnéticos São os materiais em que o vetor de magnetização se opõe ao sentido do campo magnético aplicado ao material Possuem permeabilidades relativas um pouco menores que 1 Exemplo Cobre 31 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais 0 999991 r Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Classificação dos materiais magnéticos quanto à capacidade de magnetização Paramagnéticos São os materiais em que o vetor de magnetização se alinha fracamente com o sentido do campo magnético aplicado ao material Possuem permeabilidades relativas um pouco maiores que 1 Exemplo Alumínio 32 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais 1 00002 r Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Classificação dos materiais magnéticos quanto à capacidade de magnetização Ferromagnéticos São os materiais em que o vetor de magnetização se alinha com o sentido do campo magnético aplicado ao material Possuem permeabilidades relativas muito maiores que 1 Exemplo Ferro 33 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais r 5000 Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Classificação dos materiais magnéticos quanto à capacidade de magnetização Ferromagnéticos Após remoção do campo magnético externo os momentos magnéticos mantémse parcialmente orientados Este fenômeno é conhecido como histerese 34 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Magnéticos Magnetização e Permeabilidade Magnética Corrente superficial induzida pela magnetiza ção 35 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais M H Jms Densidade de corrente elétrica gerada devido à magnetização n M Jms ˆ Am M Jm Densidade de corrente elétrica superficial gerada devido à mag netização Am2 Materiais Condutores e Condutividade Materiais condutores A principal característica dos materiais condutores é a sua capacidade de movimentação de cargas elétricas livres a partir da aplicação de um campo elétrico externo O movimento de cargas elétricas livres faz com que ocorra a condução de corrente elétrica Os materiais que possuem baixa capacidade de movi mentação de cargas elétricas com a aplicação de um campo elétrico externo são comumente conhecidos como materiais isolantes ou dielétricos 36 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Qe Materiais Condutores e Condutividade Considerando que a car ga elétrica total dentro de seja e que as cargas estejam moven dose ao longo de z po dese escrever a variação de carga em função do tempo como 37 J z E E S S v Condutor cilíndrico v t S t v t Q e e e Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Condutores e Condutividade A corrente elétrica que flui por é calculada por A densidade de corrente elétrica que flui pelo con dutor é definida e calculada por 38 S ez e e t e t S v t S t Q I 0 0 lim lim ez e S z v S I J 0 lim A Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Am2 Materiais Condutores e Condutividade De maneira geral a densidade de corrente elétrica equivale a 39 eve J Am2 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Condutores e Condutividade Constante de tempo do material condutor É o tempo que a densidade de carga elétrica interior de um material condutor leva para chegar a 368 do seu valor original sempre que o material for exposto a um campo elétrico estático A constante de tempo do material condutor é calculada por onde é a permissividade elétrica Fm e é a condutivi dade do material dada em Sm 40 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais s 0 Materiais Condutores e Condutividade Condutividade A condutividade é o parâmetro constitutivo que determi na a capacidade de condução de cargas livres de um material A temperatura aumenta as vibrações de átomos e molé culas dos materiais Como consequência o movimento de elétrons livres fica dificultado resultando em uma diminuição da condutividade do material Os materiais dielétricos ideais possuem Os materiais condutores ideais ou do inglês perfect electric conductor PEC apresentam 41 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Supercondutores e Semicondutores Supercondutividade Supercondutividade é a propriedade que alguns materiais exibem em apresentarem condutividade infinita a temperaturas extremamente baixas Tal fenômeno ocorre quando o material é submetido a temperaturas abaixo de um valor conhecido como temperatura crítica A temperatura crítica depende de cada material Alumínio Tc 12 K NióbioGermânio Tc 23 K Alguns óxidos que contém elementos raros Tc 90 K 42 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Supercondutores e Semicondutores Supercondutividade Em função dos baixos valores de Tc obtidos até hoje apli cações práticas de grandes proporções ainda não foram possíveis O mecanismo físico para o aparecimento da supercondu tividade ainda não está plenamente explicado 43 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Supercondutores e Semicondutores Materiais Semicondutores Semicondutores são materiais que apresentam valores de condutividade intermediários em relação aos materiais condutores e dielétricos Com a diminuição da temperatura os materiais semi condutores tendem a comportarse como dielétricos Com o aumento da temperatura tais materiais começam a apresentar aumento da densidade volumétrica de carga de forma que a condutividade elétrica aumenta rapidamente 44 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Supercondutores e Semicondutores Materiais Semicondutores Outra forma de aumentar a condutividade dos materiais semi condutores é através da introdução de impurezas Esse processo é conhecido como dopagem De acordo com o elemento químico utilizado para dopagem obtêmse diferentes características A dopagem com fósforo resulta na adição de elétrons ao material semicondutor Por isto o fósforo é um material doador de elétrons A dopagem com boro resulta na remoção de elétrons do material semicondutor Por isto o boro é um material receptor de elétrons A remoção de elétrons também pode ser entendida como adição de lacunas de carga elétrica que equivalem à criação de uma carga elétrica positiva no semicondutor 45 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Supercondutores e Semicondutores Materiais Semicondutores Como resultados da dopagem obtêmse Material tipo n quando a dopagem for realizada com materiais doadores Material tipo p quando a dopagem for realizada com materiais receptores Os materiais dopados tipo p e n são a matériaprima para fabricação de dispositivos semicondutores como diodos e transistores 46 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais Cada átomo apresenta duas bandas que são conhecidas como banda de valência e banda de condução A banda de valência é a região onde se encontram os elétrons mais afastados do núcleo camada eletrônica mais externa do átomo A banda de condução é a região na qual o elétron que nela se encontra são capazes de se deslocar e formar a corrente elétrica Um elétron se localizará em uma banda ou noutra dependendo do seu nível de energia 47 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais Os elétrons que se encontram na banda de condução possuem maior energia em relação aos que se encontram na banda de valência A passagem de um elétron de uma banda para a outra se dá somente se o elétron mudar o seu nível de energia Para passar da banda de valência para a banda de condução um elétron deve elevar a sua energia Para passar da banda de condução para a banda de valência um elétron deve reduzir a sua energia Entre essas bandas existe uma banda proibida na qual nenhum elétron pode permanecer 48 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais 49 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais condutores Nos materiais condutores as bandas de valência e de con dução encontramse próxi mas de modo que a energia necessária para que o elétron posse a ser livre é baixa Banda de Condução Banda de Valência Nível de Energia Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais 50 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais dielétricos Nos materiais dielétricos as bandas de valência e de con dução encontramse bastan te afastadas por uma grande banda proibida de modo que a energia necessária para que o elétron posse a ser livre é bastante elevada Banda de Condução Banda de Valência Nível de Energia Banda Proibida Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais 51 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais Materiais semicondutores Nos materiais semicondutores as bandas de valência e de con dução encontramse afastadas por uma banda proibida menor que para os materiais dielétri cos A energia necessária para um elétron saltar da banda de valência para a de condução equivale a Banda de Condução Banda de Valência Nível de Energia Banda Proibida J 2 2910 1 43eV 19 g E Eg Materiais Supercondutores e Semicondutores Matematicamente o mecanismo de condução é des crito por onde qev densidade volumétrica de elétrons Cm3 qhv densidade volumétrica de lacunas Cm3 ve velocidade dos elétrons ms vh velocidade das lacunas ms 52 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais hv h ev e q v q v J Am2 J 0 Materiais Supercondutores e Semicondutores Graficamente Aplicação de campo elétrico em materiais dielétricos Mecanismo de condução nos materiais condutores 53 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais E J E J Materiais Supercondutores e Semicondutores Graficamente Mecanismo de condução nos materiais semicondutores puros Mecanismo de condução nos materiais semicondutores tipo n 54 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais E J E H H H H H J Materiais Supercondutores e Semicondutores Graficamente Mecanismo de condução nos materiais semicondutores tipo p 55 Propriedades Eletromagnéticas dos Materiais E H H H H H