Demonstração do Teorema das Três Perpendiculares - Geometria Espacial

Você acessou como Midiellem Soares de Souza Sair 20232 Geometria Espacial Resumo de retenção de dados Obter o aplicativo para dispositivos móveis Mudar para o tema padrão Painel Cursos Licenciatura Curso de Matemática Licenciatura Noturno 20232 20232 Geometria Espacial Atividades e Avaliações Atividade 2 Módulo 1 20232 Geometria Espacial Questão 3 Ainda não respondida Vale 01 pontos Marcar questão Página anterior Próxima página Demonstre o Teorema das Três Perpendiculares sejam e pontos não colineares Se as retas e são ortogonais à reta então também é ortogonal à Tamanho máximo para arquivos 300Mb número máximo de anexos 2 Tipos de arquivos aceitos Documento PDF pdf Imagem JPEG jpe jpeg jpg Imagem PNG png A B C AB AC r BC r Arquivos Atividade 1 Módulo 1 Seguir para Atividade 3 Módulo 1 Navegação do questionário Finalizar tentativa 1 2 3 4 5 6 7 8 4 A 1 Guru Márcio Peixoto Solução Vamos provar que 𝐵𝐶 forma 90 com 𝑟 Como 𝐴 𝐵 e 𝐶 não são colineares eles determinam pelo Axioma da Determinação um único plano que denotaremos por 𝛼 Como as retas 𝐴𝐵 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶 possuem cada uma dois pontos distintos em 𝛼 temos pelo Axioma da Inclusão que 𝐴𝐵 𝛼 𝐴𝐶 𝛼 e 𝐵𝐶 𝛼 Além disso as retas 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶 são concorrentes pois elas possuem um ponto em comum o ponto 𝐴 e não são coincidentes caso contrário 𝐴 𝐵 e 𝐶 seriam colineares Logo a reta 𝑟 é perpendicular a 𝛼 já que é ortogonal a duas retas concorrentes de 𝛼 Sendo assim 𝑟 forma 90 com todas as retas de 𝛼 Particularmente 𝑟 forma 90 com 𝐴𝐶 Guru Márcio Peixoto A Solução Vamos provar que BC forma 90 com r Como A B e C não são colineares eles determinam pelo Axioma da Determinação um único plano que denotaremos por α Como as retas AB AC e BC possuem cada uma dois pontos distintos em α temos pelo Axioma da Inclusão que AB α AC α e BC α Além disso as retas AB e AC são concorrentes pois elas possuem um ponto em comum o ponto A e não são coincidentes caso contrário A B e C seriam colineares Logo a reta r é perpendicular a α já que é ortogonal a duas retas concorrentes de α Sendo assim r forma 90 com todas as retas de α Particularmente r forma 90 com AC 1