Programação Linear - Problema da Mistura de Componentes - Ração Animal

MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 1 MBA Executivo Métodos Quantitativos para Decisão Prof Dr Eduardo Rissi Aula 3 Programação Linear MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 2 Problema da Mistura de Componentes A FURINA é uma empresa que fabrica ração animal Um dos serviços que ela presta consiste no fornecimento de rações com porcentagens de nutrientes especificadas por seus clientes A empresa fabrica quatro tipos de rações que são misturadas para atender às especificações de seus clientes A tabela a seguir resume as composições e custos dos quatro tipos de rações fabricados Porcentagem de Nutriente Nutriente Ração 1 Ração 2 Ração 3 Ração 4 Milho 30 5 20 10 Grãos 10 30 15 10 Minerais 20 20 20 30 Custo por kg 025 030 032 015 A empresa recebeu um pedido de 8000 kg de ração com pelo menos 20 de milho 15 de grãos e 15 de minerais Como a Furina pode atender a esse pedido com mínimo custo MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 3 Entendendo o problema Precisamos misturar os quatro tipos de ração fabricados de forma a atender às especificações do cliente e garantir custo mínimo Identificando as variáveis de decisão Questão fundamental Qual quantidade de cada ração entrará na composição da mistura X1 quantos kg de ração 1 serão usados na mistura X2 quantos kg de ração 2 serão usados na mistura X3 quantos kg de ração 3 serão usados na mistura X4 quantos kg de ração 4 serão usados na mistura Definindo a função objetivo MÍN 025X1 030X2 032X3 015X4 MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 4 Definindo as restrições A quantidade total do pedido deve ser igual a 8000 kg X1 X2 X3 X4 8000 A mistura deve conter pelo menos 20 de milho 030X1 005X2 020X3 010X48000 020 A mistura deve conter pelo menos 15 de grãos 010X1 030X2 015X3 010X48000 015 A mistura deve conter pelo menos 15 de minerais 020X1 020X2 020X3 030X48000 015 As quantidades não podem ser negativas X1 X2 X3 X4 0 MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 5 Problemas de Precisão Limitações computacionais para lidar com números muito grandes ou muito pequenos 0058000 000000625 Podem introduzir erros de arredondamento e até mesmo sermos levados à insolvência do problema Devemos reescalar o problema MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 6 Variáveis de decisão X1 quantos milhares de kg de ração 1 serão usados na mistura X2 quantos milhares de kg de ração 2 serão usados na mistura X3 quantos milhares de kg de ração 3 serão usados na mistura X4 quantos milhares de kg de ração 4 serão usados na mistura Função objetivo MÍN 250X1 300X2 320X3 150X4 Restrições X1 X2 X3 X4 8 quantidade total 030X1 005X2 020X3 010X48 020 mínimo de 20 de milho 010X1 030X2 015X3 010X48 015 mínimo de 15 de grãos 020X1 020X2 020X3 030X48 015 mín de 15 de minerais X1 X2 X3 X4 0 quantidades positivas Formulação Equivalente MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 7 Implementando o Modelo Célula F5 custo total B5B6C5C6D5D6E5E6 Célula F6 quantidade total B6C6D6E6 Célula F10 quant de milho B6B10C6C10D6D10E6E108 Célula F11 quant de grãos B6B11C6C11D6D11E6E118 Célula F12 quant de minerais B6B12C6C12D6D12E6E128 MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 8 Utilizando o Solver MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 9 Resposta do Solver MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 10 Problema da Escala de Funcionários Uma empresa franqueada deseja estabelecer o número de funcionários de período integral que deve contratar para iniciar suas atividades Pata tanto recebeu uma tabela da franqueadora com o número mínimo de funcionários por dia da semana Dia da Semana de Funcionários Domingo 11 Segundafeira 18 Terçafeira 12 Quartafeira 15 Quintafeira 19 Sextafeira 14 Sábado 16 Sabendo que cada empregado trabalha cinco dias consecutivos e folga dois dias seguidos determine o número total de empregados que a franquia deverá contratar MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 11 Entendendo o problema Precisamos determinar o número mínimo de funcionários a serem contratados de forma a satisfazer a tabela da franqueadora Identificando as variáveis de decisão Quantos funcionários iniciam suas atividades num dado dia da semana X1 quantos funcionários iniciam o trabalho no domingo X2 quantos funcionários iniciam o trabalho na segunda X3 quantos funcionários iniciam o trabalho na terça X4 quantos funcionários iniciam o trabalho na quarta X5 quantos funcionários iniciam o trabalho na quinta X6 quantos funcionários iniciam o trabalho na sexta X7 quantos funcionários iniciam o trabalho no sábado MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 12 Como temos que satisfazer a um número mínimo de funcionários por dia da semana precisamos saber quantos funcionários trabalham em cada dia da semana O número de funcionários que trabalham num dado dia será expresso pela soma do número de funcionários que começam a trabalhar 4 3 2 1 dias antes e no próprio dia X1X2X3X4X5 de funcionários que trabalham na quintafeira X2X3X4X5X6 de funcionários que trabalham na sextafeira X3X4X5X6X7 de funcionários que trabalham no sábado X4X5X6X7X1 de funcionários que trabalham no domingo X5X6X7X1X2 de funcionários que trabalham na segundafeira X6X7X1X2X3 de funcionários que trabalham na terçafeira X7X1X2X3X4 de funcionários que trabalham na quartafeira MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 13 Definindo a função objetivo MÍN X1X2X3X4X5X6X7 Restrições do número de funcionários por dia X1X2X3X4X5 19 mínimo de funcionários na quintafeira X2X3X4X5X6 14 mínimo de funcionários na sextafeira X3X4X5X6X7 16 mínimo de funcionários no sábado X4X5X6X7X1 11 mínimo de funcionários no domingo X5X6X7X1X2 18 mínimo de funcionários na segundafeira X6X7X1X2X3 12 mínimo de funcionários na terçafeira X7X1X2X3X4 15 mínimo de funcionários na quartafeira X1 X2 X3 X4 X5 X6 e X7 devem ser números inteiros MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 14 Implementando o Modelo Célula D5 somaC5C8C11 Célula D6 somaC5C6C9C11 Célula D7 somaC5C7C10C11 Célula D8 somaC5C8C11 Célula D9 somaC5C9 Célula D10 somaC6C10 Célula D11 somaC7C11 MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 15 Utilizando o Solver MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 16 Resposta do Solver MBA Executivo Métodos Quantitativos Prof Dr Eduardo Rissi 17 Atividades Aula 3