Cálculo Integral e Aplicações - Lista de Exercícios Resolvidos

b 1 x lnx² dx 3 3 Pontos Calcule a seguinte integral usando o método de integração por partes x e x dx Página 2 3 4 3 Pontos Se o custo marginal de um empresa para produzir x unidades de certo produto é dado por CMgx 008x 4 a Expresse a função custo sabendo que o custo para produzir 10 unidades é de R 8000 Avaliação 3 Integral e Aplicações de Integral 1 3 Pontos Calcule a seguinte integral e em seguida derive seus resultados para conferir a resposta x⁵ 2x³ 1 x³ dx 2 8 Pontos Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição a from 0 to 2 3x x² 1 dx Página 1 3 b 1 x lnx² dx avaceforifesedubr 3 de 3 Página 2 3 4 3 Pontos Se o custo marginal de um empresa para produzir x unidades de certo produto é dado por CMgx 008x 4 a Expresse a função custo sabendo que o custo para produzir 10 unidades é de R 8000 b Determine o custo para a produção de 20 unidades 5 3 Pontos Calcule a área da região limitada pelas seguintes curvas fx x² x⁴ e gx x² 1 A figura a seguir mostra um esboço das curvas f e g no plano cartesiano Página 3 3 avaceforifesedubr Questão 1 Temos a seguinte integral 𝐼 𝑥5 2𝑥3 1 𝑥3 𝑑𝑥 𝑥2 2 1 𝑥3 𝑑𝑥 𝑥2 2 𝑥3𝑑𝑥 Integrando obtemos 𝐼 𝑥3 3 2𝑥 𝑥2 2 𝐶 𝑰 𝒙𝟑 𝟑 𝟐𝒙 𝟏 𝟐 𝒙𝟐 𝑪 Derivando o resultado obtemos a função original 𝐼 𝑥3 3 2𝑥 1 2 𝑥2 𝐶 𝐼 3𝑥2 3 2 1 2 2𝑥3 0 𝐼 𝑥2 2 𝑥3 𝐼 𝑥5 𝑥3 2𝑥3 𝑥3 1 𝑥3 𝑰 𝒙𝟓 𝟐𝒙𝟑 𝟏 𝒙𝟑 Questão 2 Temos a seguinte integral 𝐼 3𝑥 𝑥2 1 𝑑𝑥 2 0 Seja 𝑢 𝑥2 1 𝑑𝑢 2𝑥𝑑𝑥 ASSIM a integral fica 𝐼 3 𝑢 𝑑𝑢 2 221 021 𝐼 3 2 𝑑𝑢 𝑢 5 1 𝐼 3 2 ln 𝑢1 5 𝐼 3 2 ln 5 ln 1 𝐼 3 2 ln 5 0 𝑰 𝟑 𝟐 𝐥𝐧 𝟓 Temos a seguinte integral 𝐼 1 𝑥ln 𝑥2 𝑑𝑥 Seja 𝑢 ln 𝑥 𝑑𝑢 1 𝑥 𝑑𝑥 ASSIM a integral fica 𝐼 1 𝑢2 𝑑𝑢 𝐼 𝑢2𝑑𝑢 𝐼 𝑢1 𝐶 Voltando para a variável x temos 𝑰 𝐥𝐧 𝒙𝟏 𝑪 Questão 3 Temos a seguinte integral 𝑥𝑒𝑥𝑑𝑥 Integrando por partes fazemos 𝑢 𝑥 𝑑𝑣 𝑒𝑥𝑑𝑥 Logo temos 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑣 𝑒𝑥 Assim a integral fica 𝑥𝑒𝑥𝑑𝑥 𝑢𝑣 𝑣𝑑𝑢 𝑥𝑒𝑥 𝑒𝑥𝑑𝑥 𝒙𝒆𝒙 𝒆𝒙 Questão 4 A função custo 𝐶𝑥 é dada por 𝐶 008𝑥 4 Integrando de ambos lados obtemos 𝐶 008 𝑥2 2 4𝑥 𝐾 𝐶 004 𝑥2 4𝑥 𝐾 Mas temos 𝐶10 80 Logo 80 004 102 4 10 𝐾 80 4 40 𝐾 𝐾 36 Logo a função custo fica 𝐶 004 𝑥2 4𝑥 𝐾 𝑪 𝟎𝟎𝟒 𝒙𝟐 𝟒𝒙 𝟑𝟔 Para 𝑥 20 temos 𝐶 004 202 4 20 36 𝐶 16 80 36 𝑪 𝟏𝟑𝟐 Questão 5 Note que as curvas se encontram nos seguintes pontos 𝑓 𝑔 𝑥2 𝑥4 𝑥2 1 𝑥4 1 𝑥4 1 Logo 𝑥 1 𝑥 1 Assim a área entre as curvas é dada pela seguinte integral 𝐴 𝑓 𝑔𝑑𝑥 1 1 𝐴 𝑥2 𝑥4 𝑥2 1𝑑𝑥 1 1 𝐴 1 𝑥4𝑑𝑥 1 1 Calculando temos 𝐴 𝑥 𝑥5 5 1 1 𝐴 1 15 5 1 1 5 𝐴 2 1 15 5 𝐴 2 5 5 1 5 𝑨 𝟖 𝟓 Our best to you with invaluable solutions FREE will not cost you any money FREE Roof Inspection Lifetime Roof Siding and Window Warranty Call insert number here or visit insert website here Questão 1 Temos a seguinte integral I x 52 x 31 x 3 dx x 22 1 x 3dx x 22x 3 dx Integrando obtemos I x 3 3 2 x x 2 2C I x 3 3 2 x 1 2 x 2C Derivando o resultado obtemos a função original I x 3 3 2x 1 2 x 2 C I 3x 2 3 2 1 2 2x 30 I x 22x 3 I x 5 x 3 2 x 3 x 3 1 x 3 I x 52 x 31 x 3 Questão 2 Temos a seguinte integral I 0 2 3x x 21 dx Seja ux 21 du2 xdx ASSIM a integral fica I 0 21 2 21 3 u du 2 I3 2 1 5 du u I3 2 ln u1 5 I3 2 ln 5ln 1 I3 2 ln 50 I3 2 ln5 Temos a seguinte integral I 1 x ln x 2 dx Seja uln x du1 x dx ASSIM a integral fica I 1 u 2 du Iu 2du Iu 1C Voltando para a variável x temos Iln x 1C Questão 3 Temos a seguinte integral x e x dx Integrando por partes fazemos ux dve x dx Logo temos dudx ve x Assim a integral fica x e x dxuv vdu x e x e x dx x e xe x Questão 4 A função custo Cx é dada por C 008x4 Integrando de ambos lados obtemos C008 x 2 2 4 xK C004 x 24 xK Mas temos C 10 80 Logo 8000410 2410 K 8044 0K K36 Logo a função custo fica C004 x 24 xK C004 x 24 x36 Para x20 temos C00420 242036 C168036 C132 Questão 5 Note que as curvas se encontram nos seguintes pontos f g x 2x 4x 21 x 41 x 41 Logo x1 x1 Assim a área entre as curvas é dada pela seguinte integral A 1 1 f gdx A 1 1 x 2x 4x 21dx A 1 1 1x 4 dx Calculando temos Ax x 5 5 1 1 A11 5 5 11 5 A211 5 5 A2 5 51 5 A8 5 We are the trusted professionals with over 20 years of experience providing trusted roofing siding and window services License ABC12345 Insured Satisfaction Guaranteed Call Now for Your Free Estimate insert phone number