Lista de Exercícios Resolvidos: Cálculo Trigonométrico para Engenharia - UFES

DMATCCEUFESProf Fabio Castro Basica 1 20221 Lista 5 Calculo trigonometrico 1 Calcule a cos 7π 6 rad 30 b cosπ π 6 c cosπ π 3 d sen 23π 3 e sen 13π 4 f sec 183π 4 g cosec 153π 6 h cos35π 2 2 Calcule a senarcsen27 b senarccos25 c senarctan35 d senarccotan11 e senarccosec8 f senarcsec5 g cosarcsen18 h cosarccos35 i cosarctan4 j cosarccotan3 k cosarccosec8 l cosarcsec6 m tanarcsen38 n tanarccos15 o tanarctan8 p tanarccotan9 q tanarccosec14 r tanarcsec7 3 Sabendo que sena 45 e 0 a π2 calcule a sen π 2 a b cos π 2 a c cosπ a d seca e cotan 3π 2 a f sec2a 4 Considere senπ5 c Calcule em termos de c a cos π 5 b cos 4π 5 c tan 6π 5 d cosec 9π 5 e cosec 1246π 5 f sec 324π 5 5 Coloque em ordem crescente os numeros cos30 cos134 cos242 cos425 cos532 e cos946 6 Calcule 1 a sen2arcsen27 b cos2 arccos25 c sen arctan35 2 d tan2arccotan11 7 Resolva as equacoes a cosx 1 b cosx 0 c cosecx 1 d cosx 1 e senx 2 2 f senx 12 g senx 3 3 h tanx 1 8 Encontre todos os numeros reais que satisfazem a equacao a cosx sen2x b cos2x senx 1 c tan2x 1 d 2 cos2x 1 0 e sen3x π 4 0 9 Calcule cos0 cos1 cos2 cos360 2 1 R a cos 7π6 30 cos 7π6 π6 cos 8π6 cos 8 1806 cos 240 Valor encontrase no 3 quadrante e possui um complemento de 30 Logo cos 240 sen 30 Como sen x é uma função ímpar sen 30 sen 30 cos 7π6 30 12 b cos π π6 Equivale a fazer com que a função comece um ciclo em x π Assim a função avança π radianos verticalmente cos π6 cos 30 cos π π6 32 c cos π π3 Como a função é simétrica assumir x π x é voltar ela a um ciclo anterior agora vale cos π3 cos 60 cos π π3 12 d sen 23π3 sen 5π3 sen 300 sen 60 sen 23π3 32 Conceito de ângulo coterminal completar a fração usado duas vezes onde completase 23π3 e 300 e sen 13π4 sen 3π π4 15 voltas e adicionase π4 é equivalente a sen π π4 sen π4 sen 45 Brasil sen 13π4 22 f sec 13π4 sec 45π 3π4 225 voltas e adicionamse 3π4 sec π 3π4 sec 315 sec 45 1sec 45 Como sec x 1cos x função par fx fx sec 13π4 22 sec 13π4 2 g cosec 153π6 cosec 25π 3π6 125 voltas cosec π π2 1 1 1 sen π π2 sen π2 1 cosec 153π6 1 h cos 35π2 cos 17π π2 85 voltas cos π π2 cos π2 cos 35π2 0 2 R a sen arcsen 27 inverso do inverso é o próprio argumento ff 1 x x sen arcsen 27 27 b sen arcos 25 observe o seguinte x cos y arcos x y usando a relação trigonométrica cos² y sen² y 1 x² sen² y 1 sen y 1 x² Fazendo o seno em ambos os lados sen arcos x 1 x² sen arcos 25 1 25² sen arcos 25 2125 sen arcos 25 215 d sen arctg 35 observe o seguinte Brasil x tg y arctg x y x sen y cos y sen y sen² y sen² y 1 cos y x x² sen² y 1 1x² 1 sen² y x²x² 1 sen y xx² 1 sen arctg x x1 x² sen arctg 35 351 35² sen arctg 35 351226 d sen arccotg 11 observe que x cotg y x cos y cos y x sen y sen² y sen² y 1 sen² y 1 x² 1 sen y 11 x² arccotg x y sen arccotg x 11 x² sen arccotg 11 11 11² sen arccotg 11 1122 e sen arcosex 8 Como as provas são intensas recomendo achar as identidades da seguinte forma 1 x f y começar com uma igualdade que envolva o inverso da função do argumento arcosex arcos 2 olhar alguma relação entre x e f y que possa entrar em sen² y cos² y 1 ou identidades semelhantes aqui no caso é achar a relação que sen y tem com x 3 Aplicar a inversa f 1 x y e depois aplicar a relação entre x e f y arcosex x y sen arcosex x sen y Pois essas questões sempre envolveram o argumento trabalhado fora das funções trigonométricas Dada a dica sen arcosex x 1x sen arcosex 8 18 Brasil f sen arcsec 5 sen arcsec x x²1x sen arcsec 5 5² 1 5 sen arcsec 5 26 5 g cos arcsen 13 cos arcsen x 1x² cos arcsen 13 1 13² cos arcsen 13 37 3 h cos arccos 35 cos arccos x x cos arccos 35 35 i cos arctg 4 cos arctg x 1 x²1 cos arctg 4 1 17 j cos arctg 3 cos arctg x x x² 1 cos arctg 3 3 3²1 cos arctg 3 310 k cos arcsec 8 cos arcsec x x²1x 8²1 8 cos arcsec 8 37 8 l cos arcsec 6 cos arcsec x 1x cos arcsec 6 16 m tg arcsen 38 tg arcsen x x 1x² 38 138² tg arcsen 38 355 n tg arcos 15 tg arcos x 1x² x 5 1 15² tg arcos 15 26 3 Brasil o tg arctg 8 tg arctg x x tg arctg 8 8 p tg arctg 9 tg arctg x 1x tg arctg 9 19 q tg arcosec 14 tg arcosec X 1 x²1 1 14² 1 tg arcosec 14 1 195 r tg arcsec 7 tg arcsec x x²1 7² 1 tg arcsec 7 43 3 R s sen π2 A sen A cos π2 cos A sen π2 45 0 cos A 15 sen π2 A cos A sen² A cos² A 1 45² cos² A 1 cos² A 1 1625 cos A 925 cos A 35 sen π2 A 35 t cos π2 A cos π2 cos A sen π2 sen A 0 35 1 45 cos π2 A sen A 45 u cos π A cos A cos² π A 35 v sec A 1 cos A 1 cos A sec A 53 w cotg 3π2 A cos 3π2 A sen 3π2 A cos 3π2 cos A sen 3π2 sen A sen 3π2 cos A cos 3π2 sen A 0 35 1 45 35 1 0 45 45 35 43 cotg 3π2 A 43 x sec 2A 1 cos 2A 1 cos² A sen² A 1 35² 45² 25 9 16 Brasil sec 2A 25 7 4R a sec 7π5 1 sen² 7π5 1 λ² b cos 4π5 cos π π5 cos π5 1 λ² c tg 67π5 tg π π6 tg π6 sen π6 cos π6 1 λ² λ d cosec 9π5 cosec π 4π5 cosec π π5 cosec π5 1 1 e cosec 1246π5 cosec 249π π5 cosec π π5 cosec π5 1 1 f sec 324π5 sec 65π π5 sec π π5 sec π5 1 1 1 λ² 5R 32 sen 11π45 sen 7π45 sen 5π36 cos 2π45 sen 11π45 6R a sen 2 arcsen 27 2 x 1 x² 2 27 1 27² 149 5 b cos 2 arcos 25 2x² 1 2 25² 1 1725 c sen arctg 352 x 2 x² 1 x² x² 1 352 2 1226 1226 Brasil d tg2arc tg11 2x x2 1 211 112 1 11 60 7R a cosx 1 0 x 2π x 0 ou x 2π b cosx 0 x π2 ou x 3π2 c cosecx 1 senx 1 x π2 d cosx 1 x π e senx 22 x 5π4 ou x 7π4 f senx 12 x 7π6 ou x 11π6 g senx 32 x 4π3 ou x 5π3 h tgx 1 x 3π4 8R a cosx sen2x x π6 ou x π2 Lógica b cos2 x sen x 1 x π2 equação quadrática c tg2x 1 x π4 d 2 cos2x 1 0 x 3π8 ou x 5π8 e sen3x π4 0 3x π4 π x 5π12 Brasil Obrigado por me escolher Dei o meu melhor e espero que tenha lhe ajudado Obs Somente a questão 9 que não consegui desenvolver nenhum ideia desculpe