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Engenharia Civil ·
Cálculo 1
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FONTE STEWART James Cálculo Volume I 6ª Edição São Paulo Cengage Learning 2011 ATIVIDADE AVALIATIVA A Use o roteiro detalhando os passos para esboçar cada curva 1 y8x2x4 2 fx xx31 3 gx11x 4 hx x5x 5 Fx x23ex 6 Gx x2x24 1 y8x2x4 Interseção com os eixos y0802040 y8x2x40 x28x20 x20 ou x28 se x20 x0 se x28 x 22 Assíntotas lim x 8x2x4 lim x 8x2x4 Teste da primeira derivada y 16x3 4x3 4x 4x2 y 0 x0 ou 4x20 se 4x20 x2 Fazendo a análise de sinais da derivada temos se x3 y0 y é crescente para x2 e é decrescente para 2x0 logo x2 é um máximo local da função se x1 y0 se x1 y0 Analogamente x0 é um ponto de mínimo local se x1 y0 se x1 y 0 Analogamente x2 é um ponto máximo local se x3 y60 Teste da segunda derivada y 16x3 4x3 y 1612x2 y 0 1612x20 x 23 Fazendo a análise de sinais da segunda derivada temos Se x2 y 32 O ponto x23 é ponto de inflexão se x1 y 4 Se x1 y 4 O ponto x 23 é ponto de inflexão se x2 y 32 Gráfico 3 gx 1 1x Intersecção com os eixos g0 R gx0 1 1x 0 1 1x x 1 Assíntotas lim x 11x 1 lim x0 11x lim x 11x 1 lim x0 11x Teste da Primeira derivada gx 1 1x gx 1x² gx 0 x R Tal função não apresenta máximos ou mínimos locais Teste da segunda derivada fx 2x³ 1x² 1² fx 6x x² 1² 2x 1 2x² 1 3x² x² 1³ ax 6x x² 1 6x 2x² 1 x² 1² 6x² x² 1 2x² 1 x² 1² fx 6x²x² 2x² 1² fx 0 6x²x² 2 0 x0 ou x ³2 Analise de sinal se x ² fx 45381 se x 1 fx 34 Há troca de sinal logo x ³2 é ponto de inflexão se x 1 fx 34 se x 12 fx 1632343 Não há troca de sinal logo x 0 não é ponto de inflexão Gráfico 2 fx xx² 1 Intersecção com os eixos f0 00² 1 0 1 0 x 0 Assíntotas lim x fx lim x xx²1 lim x 1x 1x 0 lim x1 xx² 1 lim x fx lim x xx² 1 lim x 1x 1x 0 lim x1 xx³ 1 Teste da primeira derivada fx xx² 1 fx 1 x² 1 x3x² x² 1² x² 1 3x² x² 1² 2x² 1 x² 1² fx 0 2x³ 1 0 x³ 12 x 1³2 Fazendo a análise de sinais se x 1 fx 14 se x 0 fx 1 Para x 1³2 a derivada será crescente Para x 1³2 a derivada será decrescente Portanto x 1³2 é máximo local Teste da segunda derivada gx 1x2 gx 2x3 gx 0 x R Tal função não apresenta pontos de inflexão Gráfico
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