Exercícios sobre Área sob Curvas e Limites

CÁLCULO 17 O gráfico da velocidade de um carro freando é mostrado Useo para estimar a distância percorrida pelo carro enquanto os freios estão sendo aplicados 18 O gráfico da velocidade de um carro em aceleração a partir do repouso até uma velocidade de 120 kmh em um período de 30 segundos é mostrado Estime a distância percorrida durante esse período 1921 Use a Definição 2 para achar uma expressão para a área sob o gráfico de f como um limite Não calcule o limite 2223 Determine uma região cuja área seja igual ao limite dado Não calcule o limite 24 a Utilize a Definição 2 para encontrar uma expressão para a área sob a curva y x² de 0 a 1 como um limite b A fórmula a seguir para a soma dos cubos dos primeiros n in 25 Seja A a área sob o gráfico de uma função contínua crescente f de a até b e sejam L e R as aproximações para A com n subintervalos usando extremidades à esquerda e direitas respectivamente a Como A L e R estão relacionados b Mostre que R A b a n fb fa Então desenhe um diagrama para ilustrar essa equação mostrando que retângulos representando R L podem ser reunidos num único retângulo cuja área é o lado direito da equação c Deduzca que A b a n fb fa 26 Se A é a área sob a curva y de 1 a 3 use o Exercicio 25 para encontrar um valor de n tal que R A 00001 27 a Expresse a área sob a curva y de a² de 0 a 2 como um limite b Use um sistema de computação algébrica para encontrar a soma com uma expressão da parte a c Calcule o limite da parte a 28 Encontre a região exata sob o gráfico de y ex de 0 até x b onde 0 b π2 Use um sistema de computação algébrica para calcular a soma e o limite do Exemplo 3a Compare sua resposta com a estimativa obtida no Exemplo 36b 29 Encontre a área exata sob a curva coseno y cos x de x 0 até x b onde 0 b π2 Use um sistema de computação algébrica para calcular a soma e o limite Em particular qual é a área se b π2 30 a Seja Aₙ a área de um polígono com n lados iguais inscrito num círculo com raio r Dividindo o polígono em n triângulos congruentes com ângulo central de 2πn mostre que Aₙ 12nr sen2πn b Mostre que limₙ Aₙ πr² Dica Use a Equação 332