Lista de Exercícios - Análise de Fourier e Transformada de Fourier

Folha 8 Análise de Fourier de SLITs contínuos 1 Considere os SLITs caracterizados pelas seguintes respostas em frequência Determine em cada caso a saída do sistema quando a entrada é o sinal xt cost cos3 t a Hω 1 jω1 b Hω 1 jω c Hω jω d sistema passa baixo ideal com frequência de corte ωc 15 e sistema passa alto ideal com frequência de corte ωc 2 2 Considere o sinal periódico representado na figura a Determine a expressão geral dos coeficientes ak do desenvolvimento em série de Fourier de xt b Considere agora que xt é a entrada de um filtro passabaixo ideal com frequência de corte ωc 2 Determine o sinal de saída yt deste filtro Tabela 173 A série de Fourier de funções comuns Função Série de Fourier 1 Onda quadrada ft A 0 T t ft 4Aπ Σ 1 2n 1 sen2n 1 ω0 t 2 Trem de pulso retangular ft A 0 T t ft Aτ T 2A T Σ 1n sennπτ T cos nω0 t 3 Onda dente de serra ft A 0 T t ft A2 Aπ Σ sen nω0 t n 4 Onda triangular ft A 0 T t ft A 2 4A π² Σ 1 2n 1² cos2n 1 ω0 t 5 Seno retificado de meia onda ft A 0 T t ft Aπ A2 sen ω0 t 2Aπ Σ 1 4n² 1 cos 2nω0 t 6 Seno retificado de onda completa ft A 0 T t ft 2A π 4A π Σ 1 4n² 1 cos nω0 t Folha 7 Transformada de Fourier em tempo contínuo 1 Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais a xt δt 4 b xt 2 1 1 2 t c ft 1 T t d ft A e ft ejω0 t f ft ut g ft ut 1 ut 3 h ft cos 2πT t ut T ut T i ft é periódico período T0 ft 1 T0 T1 T1 T0 t j ft 2 1 1 t