Combinação Linear de Sinais Harmônicos e Representação por Série de Fourier

Combinação linear de expressões harmonicamente relacionadas Seja o conceito de periodicidade rct rct T t T tempo T período fundamental ω₀ 2πT 2πf Exemplo rct ejω₀t T 2πω₀ Podemos criar um sinal harmonicamente relacionado da seguinte forma φₖt ejkω₀t K 0 1 2 ω₀ 2πT φₓt ejω₀t φ Portanto rct k ak ejω₀kt é periódico com período T K 1 Primeiro harmônico ou fundamental K 0 Constante DC K 1 Harmônicos de ordem superior K k1 nésimo harmônico Logo rct k ak ejω₀kt φₓt find t Q₀ 0 DC Q₀ Q₀ Representação de rct por uma série de Fourier Exemplo Seja rct k3 3 an ejω₀kt ω₀ 2π radianoss a3 14 a2 12 a1 13 a₀ 16 Portanto rct 13ejω₀t ejω₀t 12 cosω₀t A componente DC nivel médio Portanto Para sinos reais rct rct Sinal complexo Logo rct k ak ejω₀kt Substituindo k k rct k ak ejω₀kt Como rct é real então rct k ak ejω₀kt an a0 k1 to an cosknωt bn sinknωt Ht rct sumk inftyinfty ak ej omegak t ak ak ej hetak rct sumk inftyinfty ak ej omegak t ω cosω₀t j senω₀t Hs hτ esτ dτ