Atividade Avaliativa 2 Sinais e Sistemas IFPB - Convolução e Série de Fourier

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Paraíba Campus Campina Grande Sinais e Sistemas Prof Moacy Pereira da Silva Alunoa Data de Entrega 09122022 Nota Atividade de Avaliação 2 1 25 Pontos A entrada 𝑥𝑡 e a resposta ao impulso ℎ𝑡 de um sistema contínuo no tempo LIT são dados por 𝑥𝑡 𝑢𝑡 𝑘 𝑘 0 ℎ𝑡 𝑒𝛼𝑡𝑢𝑡 𝛼 0 Utilizando a definição da operação de convolução determine matematicamente e graficamente a saída 𝑦𝑡 calculando 𝑥𝑡 ℎ𝑡 e ℎ𝑡 𝑦𝑡 Os resultados são iguais Justifique o porquê 2 25 Pontos Determine o valor de forma analítica e gráfica a convolução 𝑦𝑡 𝑥𝑡 ℎ𝑡 em que 𝑥𝑡 e ℎ𝑡 são ilustrados na figura abaixo 3 25 Ponto Considerando um sinal periódico de uma onda quadrada 𝑥𝑡 mostrado na figura abaixo determine uma equação para aproximar o sinal utilizando três termos na forma 𝑥3 𝑡 𝑏1 sinw0t 𝑏2 sin2w0t 𝑏3sin 3w0t Considere que a aproximação por série de Fourier vai determinar um erro 𝑒𝑡 𝑥𝑡 𝑥 3𝑡 e para determinação dos coeficientes 𝑏1 𝑏2 e 𝑏3 a energia do erro deve a menor possível Determine a primeira a aproximação 𝑥1𝑡 e com isso o coeficiente 𝑏1 e assim consequentemente 4 25 Pontos Considerando trem de impulso ilustrado na figura abaixo utilizando a descrição em série de Fourier determine uma aproximação para o sinal contendo os coeficientes 𝑎0 𝑎1 e 𝑏1 utilizando a representação trigonométrica Demostre matematicamente qual o valor DC máximo que o coeficiente 𝑎0 pode assumir Observação Digitalizar suas folhas de respostas e anexar como devolução de sua atividade Bons estudos 2 xt ut ut 3 ht ut ut 2 xtht xr ht r dr xt ht xr htr dr 2 xt ut ut 3 ht ut ut 2 xtht xr ht r dr 0 yt xτ htτ dτ eaτ utkτ dτ 0 k 0 1 1t 1 0 utk k 0 xtτ 0 tk k 0 t 1t xt 0 fk 0 f k fk 0 f k k 0 tk 0 t k xt utk 1 xt utk 1t 1a1 eatk utk yt xt xtτ eaτ utkτ dτ 0 0 xτ xtτ eaτ yt eaτ utkτ dτ 0 yt eaτ utkτ dτ 0 0 eaτ utkτ 0 tkτ tk 0 yt 1a1 eatk utk 1 xt utk k0 ht eat ut a0 yt xt xt uτ eatkτ utkτ dτ k 0 1 1t utk 1t 0 0 k tk 0 utk k 0 f k f k xt xt xt utk utk xt utk utk xt utk utk 1k0 f k 0 k t 0 f k 0 k 0 f k 0 1t 0 xt xtτ eaτ lt uτ tkτ eaτ 0 utk dτ yt eaτ dτ 1a1eatk utk yt uτ eatkτ a eaτ utτ dτ utk Reim eatk eaτ utk ut htτ xτ f k htτ xτ 0 f k htτ xτ eatτ k τ t yt k to t eatτ dτ eat eata tk yt 1a eakta utk Resultados iguais São iguais pois a convolução é uma operação linear