Estatística

Estatıstica Lista 6 Variaveis Aleatoria Contınua Professora Tamara 1 Uma enchedora automatica de refrigerantes esta regulada para que o volume medio de lıquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrao de 10 cm3 Admita que o volume siga uma distribuicao normal Qual e a porcentagem de garrafas em que o volume do lıquido e menor que 990 cm3 Resposta 0159 2 Os salarios mensais de certos profissionais sao distribuıdos normalmente em torno da media de R1000000 com desvio padrao de R80000 Calcule a probabilidade de um profissional ter um salario mensal situado entre R980000 e R1040000 Resposta 02902 3 Os salarios dos diretores das empresas de certo estado distribuemse normalmente com media de R800000 e desvio padrao de R50000 Qual a probabilidade de diretores que recebem a Menos de R647000 b Entre R892000 e R938000 Respostas a 00011 b 00299 4 Seja X N4 1 Determine a PX 4 b P4 X 5 c P2 X 5 d P5 X 7 Respostas a 05 b 03413 c 08185 d 01574 5 Um fabricante de baterias sabe por experiˆencia passada que as baterias de sua fabricacao tˆem vida media de 600 dias e desvio padrao de 100 dias sendo que a duracao tem aproxima damente distribuicao normal Oferece uma garantia de 312 dias isto e troca as baterias que apresentarem falhas nesse perıodo Fabrica 10000 baterias mensalmente Quantas devera trocar pelo uso da garantia mensalmente Resposta Aproximadamente 20 baterias 6 Uma fabrica de carros sabe que os motores de sua fabricacao tˆem duracao normal com media de 150000 km e desvio padrao 5000 km Qual e a probabilidade de um carro escolhido ao acaso dos fabricados por essa firma tenha um motor entre 140000 km e 165000 km Resposta 09759 7 Um sistema e formado por 100 componentes cada um dos quais com confiabilidade de 090 probabilidade de funcionamento do componente durante certo perıodo de tempo Se esses componentes funcionam independentes uns dos outros e se o sistema completo funciona adequadamente quando pelo menos 80 componentes funcionam qual a confiabilidade do sistema Respeosta 9941 8 Utilizando a aproximacao da binomial pela normal em que n 100 e p 0 6 calcular a probabilidade de se obter de 70 a 80 sucessos inclusive os extremos Resposta 002619 Estatıstica Lista 5 Variaveis Aleatoria Discretas Professora Tamara 1 Considere uma urna contendo trˆes bolas vermelhas e cinco pretas Retire trˆes bolas sem reposicao e defina a v a X igual ao numero de bolas pretas Obtenha a distribuicao de X Resposta 0 1 2 3 156 1556 3056 1056 2 Obtenha a media e a variˆancia da va X do Problema 1 Respostas 1875 e 0502 3 Seja X uma variavel aleatoria seguindo o modelo binomial com parˆametros n 15 e p 0 4 Perguntase a PX 14 b P8 X 10 c PX 2 ou X 10 d PX 11 ou X 13 e PX 3 e X 6 Respostas a 0 b 00857 c 00145 d 00093 e 03127 4 Certa doenca pode ser curada por meio de procedimento cirurgico em 80 dos casos Dentre os que tˆem essa doenca sorteamos 15 pacientes que serao submetidos a cirurgia Fazendo alguma suposicao adicional que julgar necessaria responda qual e a probabilidade a Todos serem curados b Pelo menos dois nao serem curados c Ao menos 10 ficarem livres da doenca Respostas a 0035 b 0833 c 0939 5 Uma moeda e lancada 20 vezes Qual e a probabilidade de saırem 8 caras Resposta 012013 6 Trˆes em cada quatro alunos de uma universidade zeram cursinho antes de prestar vestibular Se 16 alunos sao selecionados ao acaso qual e a probabilidade de que pelo menos 12 tenham feito cursinho Resposta 06302 7 Suponha que a probabilidade de os pais terem um lho com cabelos loiros seja de 25 Se houver 6 criancas na famılia qual e a probabilidade de metade delas ter cabelos loiros Resposta 13 8 Acreditase que 20 dos moradores das proximidades de uma grande industria siderurgica tem alergia aos poluentes lancados ao ar Admitindose que este percentual de alergicos seja real correto calcule a probabilidade de que pelo menos quatro moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso Resposta 02526 9 Seja Y uma variavel aleatoria com distribuicao de Poisson com parˆametro λ 2 Obtenha a PY 2 b P2 Y 4 c PY 0 Respostas a 04060 b 04511 c 08647 10 A aplicacao de fundo corrosivo em chapas de aco de 1m2 e feita mecanicamente e pode produzir defeitos pequenas bolhas na pintura de acordo com uma variavel aleatoria de Poisson λ 1 por 1m2 Uma chapa e sorteada ao acaso para ser inspecionada perguntase a probabilidade de a Encontrarmos pelo menos um defeito b No maximo 2 defeitos serem encontrados c Encontrarmos de 2 a 4 defeitos d Nao mais de um defeito ser encontrado Respostas a 0632 b 0920 c 0261 d 0736 11 Numa central telefˆonica o numero de chamadas chega segundo uma distribucao Poisson com media de 8 chamadas por minuto Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha a 10 ou mais chamadas b menos que 9 chamadas c entre 7 inclusive e 9 exclusive chamadas Respostas a 02834 b 05926 c 02792