Teste de Hipóteses

AS RESPOSTAS DEVEM CONTER 3 CASAS DECIMAIS NO MÍNIMO 1 Os dados a seguir referemse aos resultados da carga no ponto de falha de testes trativos de adesão realizados em 22 corpos de prova de liga U700 A suspeita é de que a carga média no ponto de falha para este tipo de liga seja inferior a 15 megapascal Supondo uma distribuição normal e utilizando um nível de significância de 002 verifique se os dados suportam essa suspeita a Qual o valor da estimativa pontual para a carga média no ponto de falha b Qual o valor da estatística de teste c Qual o valor crítico da tabela que delimita a região crítica do teste d Qual a conclusão do teste d1 Não há evidência estatística ao nível de 2 de significância a favor da hipótese de que a carga média no ponto de falha para este tipo de liga seja inferior a 15 megapascal d2 Não há evidência estatística ao nível de 2 de significância contra a hipótese de que a carga média no ponto de falha para este tipo de liga seja inferior a 15 megapascal d3 Há evidência estatística ao nível de 2 de significância a favor da hipótese de que a carga média no ponto de falha para este tipo de liga seja inferior a 15 megapascal 2 O gerente de um banco está planejando alterar as taxas com base no balanço diário médio das contas Para um perfil de clientes o gerente deseja verificar se o saldo médio em conta é maior que U28000 Uma amostra de 200 contas é selecionada e a média encontrada foi de U29810 e desvio padrão de U9730 Utilize um nível de 1 de significância a Qual o valor da estimativa para o saldo médio em conta b Qual o valor da estatística de teste c Qual o pvalor do teste d Qual o valor crítico da tabela que delimita a região crítica do teste e Qual a conclusão do teste e1 Há evidência estatística ao nível de 1 de significância a favor da hipótese de que o saldo médio em conta é maior que 280 e2 Não há evidência estatística ao nível de 1 de significância a favor da hipótese de que o saldo médio em conta é maior que 280 e3 Há evidência estatística ao nível de 1 de significância contra a hipótese de que o saldo médio em conta é maior que 280 3 Sabese que a taxa de queima de um propelente sólido usado para fornecer energia aos sistemas de escapamento de aeronaves é uma variável aleatória com distribuição Normal com desvio padrão igual a 25 cms Desejamos verificar ao nível de 5 de significância se um propelente atende às especificações que determinam que a taxa média de queima deve igual a 50 cms Foi coletada uma amostra aleatória de tamanho 25 obtendo uma taxa média de queima de 513 cms a Qual o valor da estimativa para a taxa média de queima do propelente b Qual o valor da estatística de teste c Qual o pvalor do teste d Quais os valores críticos da tabela que delimitam as regiões críticas do teste e Valor tabelado positivo f Qual a conclusão do teste f1 Há evidência estatística ao nível de 5 de significância a favor da hipótese de que a taxa média do propelente atende as especificações F2 Há evidência estatística ao nível de 5 de significância a favor da hipótese de que a taxa média do propelente não atende as especificações F3 Há evidência estatística ao nível de 5 de significância contra a hipótese de que a taxa média do propelente não atende as especificações 4 Em uma amostra de 215 baterias 39 apresentaram um tempo de duração superior ao especificado pelo fabricante Ao nível de significância de 3 verifique se o percentual de baterias com alta durabilidade é diferente de 15 a Qual é o valor estimado da proporção de baterias com tempo de duração diferente do especificado pelo fabricante b Qual o valor da estatística de teste c Qual o pvalor do teste d Quais os valores críticos da tabela que delimitam as regiões críticas do teste eValor tabelado positivo f Qual a conclusão do teste f1 Há evidência estatística suficiente ao nível de 3 de significância para rejeitar a hipótese nula de que o percentual de baterias com alta durabilidade é igual a 15 F2 Não há evidência estatística suficiente ao nível de 3 de significância para rejeitar a hipótese nula de que o percentual de baterias com alta durabilidade é igual a 15 Estatística n22 Hipóteses Ho μ 15MPa x Hi μ 15MPa μ0 15MPa α 002 2 Distribuição normal com desvio padrão σ desconhecido então t X μ0 s n a X ni1Xi n 1980 1540 1190 1670 090 1010 1540 1140 1580 4140 1190 1850 1140 1950 750 790 1410 880 1540 1270 1760 1360 22 2907 22 13214 Não foi dada a unidade de medida dos dados mas supõese que seja a mesma que a da hipótese X 13214 MPa b s ni1x²i n1 ni1xi² nn1 1980² 1540² 1360² 21 2907² 2221 426179 21 8450649 462 2029424 1829145 200279 4475 MPa t 13214 15 4475 22 1786 0954 1872 4 c Distribuição t de Student com ν n 1 22 1 21 graus de liberdade Analisando uma tabela temos nível de confiança 98 tαν t00221 2080 unilateral tα2ν t00121 2518 t00221 bicaudal Valor crítico teste unilateral esquerdo Hi μ μ0 Xc μ0 tα2 s n 15 2518 4475 22 12598 MPa Xc d Região crítica x IR x 12598 MPa RC Resposta d1 No caso X RC não rejeitar Ho Além disso o valorp para t1872 é 5 unilateral valorp 10 bicaudal 2 valorp α não rejeitar Ho 2 Hipóteses Ho μ U280 x Hi μ U280 μ0 U280 n200 ν 199 X U29810 σ U9730 α0011 a Estimação pontual X U29810 Estimação intervalar Considerando σm σ n U9730 200 U6880 logo X U29810 6880 Considerando nível de significância α 1 0005 U29810 U1491 entre U296609 e U299591 b Z X μ0 σ n X μ0 σm U29810 280 U6880 U1810 U6880 2631 c Utilizando a distribuição de Student t vemos que para ν o valor 2631 está entre os valores 2576 05 e 2807 025 estando mais próximo de 2576 correspondendo à probabilidade unilateral de aproximadamente 05 valorp 2 05 1 sendo menor que 1 5 d Teste unilateral direito Hi μ μ0 Xc μ0 zα2 σ n μ0 zα2 σm onde zα2 z0005 2576 Xc U 280 2576 6880 Xc U 297723 e RC x IR x U297723 X RC rejeita Ho Além disso valorp α rejeita Ho Logo a resposta é e1 3 σ 25cms α 5 005 Hipóteses Ho μ 50cms x Hi μ 50cms μ0 50cms n 25 ν 24 X 513cms a Estimação pontual X 513cms Estimação intervalar Considerando σm 25 25 05cms X 513 05 cms Considerando α 005 513cms 0025 1283cms então está entre 50017cms e 52583cms b z X μ0 σ n X μ0 σm 513 50 05 13 05 26 z 2600 c O valor 2600 está entre 2492 1 e 2797 05 na tabela com ν 24 da distribuição t de Student unicaudal estando mais próximo de 2492 1 logo o valorp 21 2 002 valorp 2 d Teste bilateral H1 M M0 xc1 μ0 Zα2 σm xc1 50 206405 xc1 48968 cms xc2 μ0 Zα2 σm xc2 50 2064 05 xc2 51032 cms e Zα2124 Z002524 2064 Z 2600 f RC x x x 48968 cms ou x 51032 cms Como X RC rejeitar H0 E como valor p α rejeitar H0 Resposta F1 4 n215 São 39 baterias com t t fabricante α 3 Verificar se p 15 Hipóteses H0 π 15 x H1 π 15 onde π0 15 a p 39215 018140 18140 b Z p π0 sqrt π0 1 π0 n 018140 015 sqrt 015 1015 215 00314 sqrt 015 085 215 00314 sqrt 01275 215 00314 002435 1289 c O valor 1289 está entre 1282 10 e 1645 5 na distribuição t de Student para V infinito sendo mais próximo de 1282 10 então valorp 2 10 20 valorp α não rejeitar H0 d Teste bilateral onde Zα2100 Z0015100 2326 xc1 p zα2 sqrtπ0 1 π0 n 018140 2326 002435 01247619 12476 xc2 p zα2 sqrtπ0 1 π0 n 018140 2326 002435 02380381 23804 RC x r x 12476 ou x 23804 RC não contém contém π0 nem p logo não rejeitar f F2 pois p RC π0 RC valorp 2 20 3