Intervalo de Confiança

AS RESPOSTAS DEVE CONTER 3 CASAS DECIMAIS NO MINIMO 1Em um processo industrial o diâmetro de um rolamento é uma característica de qualidade de interesse Sabese que no processo o diâmetro de rolamento tem distribuição normal com média 30 e desvio padrão 0005 a Selecionamos um rolamento ao acaso Qual a probabilidade de que ele tenha diâmetro menor que 2999 b Retiramos uma amostra aleatória de tamanho 9 Qual a probabilidade de que o diâmetro médio dessa amostra seja menor que 2999 2 Seja XBinomial10 02 Retiramos uma amostra de tamanho 40 dessa população a Qual a probabilidade da média amostral ser menor que 19 b Para uma amostra de tamanho 64 qual a probabilidade da média amostral ser maior que 18 e menor que 21 3 Experiências passadas indicaram que a resistência à quebra de um fio usado na fabricação de material moldável é normalmente distribuída com desvio padrão igual a 2 psi Uma amostra aleatória de 9 espécimes é testada e a resistência média à quebra é de 98 psi Encontre um intervalo de 95 confiança para a resistência média à quebra a Limite Inferior bLimite Superior 4 Um fabricante produz anéis para pistões de um motor de um carro Uma amostra aleatória de tamanho 50 tem um diâmetro médio de 74036 milímetros com desvio padrão de 001 milímetro Encontre um intervalo de 99 confiança para o diâmetro médio do anel do pistão a Limite Inferior bLimite Superior 5 O rendimento de um processo químico está sendo estudado De experiências prévias com esse processo sabese que o rendimento é normalmente distribuído com desvio padrão igual a 3 Os últimos 5 dias de operação resultaram nos seguintes rendimentos percentuais 916 8875 908 8995 913 Encontre um intervalo de 90 de confiança para o rendimento médio verdadeiro a Limite Inferior bLimite Superior 6 Um estudo foi conduzido para investigar a contaminação por mercúrio em um tipo de peixe Uma amostra proveniente de 53 lagos da Flórida foi selecionada e mediuse a concentração em ppm de mercúrio no tecido muscular Encontre um intervalo de 94 de confiança para a concentração média de mercúrio na população de peixes sabendose que na amostra selecionada observouse média de 0525 ppm e desvio padrão de 03486 aLimite Inferior b Limite Superior 7 Quando oito pessoas em Massachusetts sofreram um episódio não explicado de intoxicação de vitamina D que exigiu hospitalização foi sugerido que essas ocorrências não usuais poderiam ser resultado de suplementação excessiva de leite Os níveis de cálcio no sangue de cada indivíduo no momento da internação no hospital são exibidos abaixo 292 384 237 299 267 317 374 344 Construa e interprete um intervalo de 95 de confiança para o nível médio verdadeiro de cálcio dos indivíduos Suponha que a distribuição do nível de cálcio é normal a Limite Inferior b Limite Superior 8 O custo médio por noite de estadia em um quarto de hotel na cidade de Nova York é de U 273 Considere que essa estimativa tem como base uma amostra de 25 hotéis e que o desvio padrão amostral é de U6500 e que o custo tem distribuição normal a Com 95 de confiança qual é a margem de erro b Qual é o limite inferior da estimativa intervalar com 95 de confiança para a média populacional c Qual é o limite superior da estimativa intervalar com 95 de confiança para a média populacional 9 Desejamos estimar a proporção de mancais de eixos de manivelas de motores de automóveis que excede a especificação de rugosidade Em uma aa de 85 mancais 10 apresentaram acabamento de superfície que é mais rugoso do que as especificações permitidas Construa um intervalo otimista de 98 de confiança para a proporção desejada a Limite Inferior b Limite Superior 10 Desejamos estimar a proporção de mancais de eixos de manivelas de motores de automóveis que excede a especificação de rugosidade Em uma aa de 85 mancais 10 apresentaram acabamento de superfície que é mais rugoso do que as especificações permitidas Construa um intervalo conservador de 98 de confiança para a proporção desejada a Limite Inferior b Limite Superior 11 As pesquisas para a eleição presidencial de 2004 do crítico estado de Ohio forneceram os seguintes resultados 2020 pessoas foram consultadas e 768 era pósgraduadas Das pessoas pós graduadas 412 afirmaram voto em George Bush Calcule e interprete um IC de 95 de confiança para a proporção de pessoas pósgraduadas em Ohio que votam em George Bush a Limite Inferior b Limite Superior AS RESPOSTAS DEVE CONTER 3 CASAS DECIMAIS NO MINIMO 1Em um processo industrial o diâmetro de um rolamento é uma característica de qualidade de interesse Sabese que no processo o diâmetro de rolamento tem distribuição normal com média 30 e desvio padrão 0005 a Selecionamos um rolamento ao acaso Qual a probabilidade de que ele tenha diâmetro menor que 2999 RESOLUÇÃO 𝑃𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 2999 𝑃 𝑍 2999 3 0005 𝑃𝑍 02 05 𝑃0 𝑍 02 05 007926 042074 42074 A probabilidade de um rolamento tirado ao acaso tem um diâmetro menor que 2999 é de aproximadamente 42074 b Retiramos uma amostra aleatória de tamanho 9 Qual a probabilidade de que o diâmetro médio dessa amostra seja menor que 2999 RESOLUÇÃO 𝑃𝑋 2999 𝑃 𝑍 2999 3 0005 9 𝑃𝑍 06 05 𝑃0 𝑍 06 05 022575 027425 27425 A probabilidade da média amostral ser menor que 2999 é de 27425 2 Seja XBinomial10 02 Retiramos uma amostra de tamanho 40 dessa população a Qual a probabilidade da média amostral ser menor que 19 RESOLUÇÃO Realizando a aproximação para a distribuição normal 𝜇 𝑛 𝑝 10 02 2 𝜎2 𝑛 𝑝 𝑞 10 02 08 16 𝑋 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙2 16 𝑃𝑋 19 𝑃 𝑍 19 2 16 40 𝑃𝑍 05 05 𝑃0 𝑍 05 05 019146 030854 30854 A probabilidade da média amostral ser menor que 19 é de 30854 b Para uma amostra de tamanho 64 qual a probabilidade da média amostral ser maior que 18 e menor que 21 RESOLUÇÃO 𝑃18 𝑋 21 𝑃 18 2 16 64 𝑍 21 2 16 64 𝑃1265 𝑍 0632 𝑃0 𝑍 1265 𝑃0 𝑍 0632 039705 023646 063350 63350 Para a amostra de 64 a probabilidade da média amostra estiver de 18 a 21 é de 63350 3 Experiências passadas indicaram que a resistência à quebra de um fio usado na fabricação de material moldável é normalmente distribuída com desvio padrão igual a 2 psi Uma amostra aleatória de 9 espécimes é testada e a resistência média à quebra é de 98 psi Encontre um intervalo de 95 confiança para a resistência média à quebra FÓRMULA 𝑃 𝑋 𝑍𝛼 2 𝜎 𝑛 𝜇 𝑋 𝑍𝛼 2 𝜎 𝑛 1 𝛼 a Limite Inferior RESOLUÇÃO 𝐿𝐼 𝑋 𝑍𝛼 2 𝜎 𝑛 98 1960 2 9 96693 b Limite Superior RESOLUÇÃO 𝐿𝑆 𝑋 𝑍𝛼 2 𝜎 𝑛 98 1960 2 9 99307 4 Um fabricante produz anéis para pistões de um motor de um carro Uma amostra aleatória de tamanho 50 tem um diâmetro médio de 74036 milímetros com desvio padrão de 001 milímetro Encontre um intervalo de 99 confiança para o diâmetro médio do anel do pistão FÓRMULA 𝑃 𝑋 𝑇𝛼 2𝑛1 𝑆 𝑛 𝜇 𝑋 𝑇𝛼 2𝑛1 𝑆 𝑛 1 𝛼 a Limite Inferior RESOLUÇÃO 𝐿𝐼 𝑋 𝑇𝛼 2𝑛1 𝑆 𝑛 74036 2680 001 50 74032 bLimite Superior RESOLUÇÃO 𝐿𝐼 𝑋 𝑇𝛼 2𝑛1 𝑆 𝑛 74036 2680 001 50 74040 5 O rendimento de um processo químico está sendo estudado De experiências prévias com esse processo sabese que o rendimento é normalmente distribuído com desvio padrão igual a 3 Os últimos 5 dias de operação resultaram nos seguintes rendimentos percentuais 916 8875 908 8995 913 Encontre um intervalo de 90 de confiança para o rendimento médio verdadeiro a Limite Inferior RESOLUÇÃO 𝑋 916 8875 908 8995 313 5 90480 𝐿𝐼 𝑋 𝑍𝛼 2 𝜎 𝑛 90480 1645 3 5 88273 b Limite Superior RESOLUÇÃO 𝐿𝑆 𝑋 𝑍𝛼 2 𝜎 𝑛 90480 1645 3 5 92687 6 Um estudo foi conduzido para investigar a contaminação por mercúrio em um tipo de peixe Uma amostra proveniente de 53 lagos da Flórida foi selecionada e mediu se a concentração em ppm de mercúrio no tecido muscular Encontre um intervalo de 94 de confiança para a concentração média de mercúrio na população de peixes sabendose que na amostra selecionada observouse média de 0525 ppm e desvio padrão de 03486 aLimite Inferior RESOLUÇÃO 𝐿𝐼 𝑋 𝑇𝛼 2 𝑛1 𝑆 𝑛 0525 1923 03486 53 0433 b Limite Superior RESOLUÇÃO 𝐿𝐼 𝑋 𝑇𝛼 2𝑛1 𝑆 𝑛 0525 1923 03486 53 0617 7 Quando oito pessoas em Massachusetts sofreram um episódio não explicado de intoxicação de vitamina D que exigiu hospitalização foi sugerido que essas ocorrências não usuais poderiam ser resultado de suplementação excessiva de leite Os níveis de cálcio no sangue de cada indivíduo no momento da internação no hospital são exibidos abaixo 292 384 237 299 267 317 374 344 Construa e interprete um intervalo de 95 de confiança para o nível médio verdadeiro de cálcio dos indivíduos Suponha que a distribuição do nível de cálcio é normal a Limite Inferior RESOLUÇÃO 𝑋 292 384 237 299 267 317 374 344 8 3143 𝑆2 𝑋𝑖 31432 8 𝑖1 8 1 1826 7 0261 𝑆 0261 0511 𝐿𝐼 𝑋 𝑇𝛼 2𝑛1 𝑆 𝑛 3143 2365 0511 8 2716 b Limite Superior RESOLUÇÃO 𝐿𝑆 𝑋 𝑇𝛼 2𝑛1 𝑆 𝑛 3143 2365 0511 8 3569 Interpretação Com 95 de confiança temse que a média populacional dos níveis de cálcio no sangue das pessoas em Massachusetts está entre 2716 e 3569 8 O custo médio por noite de estadia em um quarto de hotel na cidade de Nova York é de U 273 Considere que essa estimativa tem como base uma amostra de 25 hotéis e que o desvio padrão amostral é de U6500 e que o custo tem distribuição normal a Com 95 de confiança qual é a margem de erro RESOLUÇÃO 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑇𝛼 2𝑛1 𝑆 𝑛 26831 b Qual é o limite inferior da estimativa intervalar com 95 de confiança para a média populacional RESOLUÇÃO 𝐿𝐼 𝑋 𝑒𝑟𝑟𝑜 273 26831 246169 c Qual é o limite superior da estimativa intervalar com 95 de confiança para a média populacional RESOLUÇÃO 𝐿𝑆 𝑋 𝑒𝑟𝑟𝑜 273 26831 299831 9 Desejamos estimar a proporção de mancais de eixos de manivelas de motores de automóveis que excede a especificação de rugosidade Em uma aa de 85 mancais 10 apresentaram acabamento de superfície que é mais rugoso do que as especificações permitidas Construa um intervalo otimista de 98 de confiança para a proporção desejada a Limite Inferior RESOLUÇÃO 𝑃 10 85 0118 𝐿𝐼 𝑝 𝑍𝛼 2 𝑝 1 𝑝 𝑛 0118 2326 0118 1 0118 85 0036 b Limite Superior RESOLUÇÃO 𝐿𝐼 𝑝 𝑍𝛼 2 𝑝 1 𝑝 𝑛 0118 2326 0118 1 0118 85 0199 10 Desejamos estimar a proporção de mancais de eixos de manivelas de motores de automóveis que excede a especificação de rugosidade Em uma aa de 85 mancais 10 apresentaram acabamento de superfície que é mais rugoso do que as especificações permitidas Construa um intervalo conservador de 98 de confiança para a proporção desejada a Limite Inferior RESOLUÇÃO 𝑃 10 85 0118 𝐿𝐼 𝑝 𝑍𝛼 2 𝑝 1 𝑝 𝑛 0118 2326 0118 1 0118 85 0036 b Limite Superior RESOLUÇÃO 𝐿𝐼 𝑝 𝑍𝛼 2 𝑝 1 𝑝 𝑛 0118 2326 0118 1 0118 85 0199 11 As pesquisas para a eleição presidencial de 2004 do crítico estado de Ohio forneceram os seguintes resultados 2020 pessoas foram consultadas e 768 era pósgraduadas Das pessoas pós graduadas 412 afirmaram voto em George Bush Calcule e interprete um IC de 95 de confiança para a proporção de pessoas pós graduadas em Ohio que votam em George Bush a Limite Inferior RESOLUÇÃO 𝑝 412 768 0536 𝐿𝐼 𝑝 𝑍𝛼 2 𝑝 1 𝑝 𝑛 𝑁 𝑛 𝑁 1 0536 1960 0536 1 0536 768 2020 768 2020 1 0536 0028 05087 5087 b Limite Superior RESOLUÇÃO 𝐿𝑆 𝑝 𝑍𝛼 2 𝑝 1 𝑝 𝑛 𝑁 𝑛 𝑁 1 0536 1960 0536 1 0536 768 2020 768 2020 1 0536 0028 05642 5642 Com 95 de confiança podemos afirmar que a proporção de pessoas pós graduadas em Ohio que votam em George Bush está entre 5087 e 5642 AS RESPOSTAS DEVE CONTER 3 CASAS DECIMAIS NO MINIMO 1Em um processo industrial o diâmetro de um rolamento é uma característica de qualidade de interesse Sabese que no processo o diâmetro de rolamento tem distribuição normal com média 30 e desvio padrão 0005 a Selecionamos um rolamento ao acaso Qual a probabilidade de que ele tenha diâmetro menor que 2999 RESOLUÇÃO P diamentro2999PZ 29993 0005 P Z0205P 0Z02050079260420744207 4 A probabilidade de um rolamento tirado ao acaso tem um diâmetro menor que 2999 é de aproximadamente 42074 b Retiramos uma amostra aleatória de tamanho 9 Qual a probabilidade de que o diâmetro médio dessa amostra seja menor que 2999 RESOLUÇÃO P X2999 P Z 29993 0005 9 P Z06 05P 0Z06 0502257502742527425 A probabilidade da média amostral ser menor que 2999 é de 27425 2 Seja XBinomial10 02 Retiramos uma amostra de tamanho 40 dessa população a Qual a probabilidade da média amostral ser menor que 19 RESOLUÇÃO Realizando a aproximação para a distribuição normal μn p10022 σ 2n p q10 020816 X Normal 216 P X19P Z 192 16 40 PZ05 05P 0Z050501914603085430854 A probabilidade da média amostral ser menor que 19 é de 30854 b Para uma amostra de tamanho 64 qual a probabilidade da média amostral ser maior que 18 e menor que 21 RESOLUÇÃO P 18 X21P 182 16 64 Z 212 16 64 P 1265Z0632P 0Z1265P 0Z063203970502364606335063350 Para a amostra de 64 a probabilidade da média amostra estiver de 18 a 21 é de 63350 3 Experiências passadas indicaram que a resistência à quebra de um fio usado na fabricação de material moldável é normalmente distribuída com desvio padrão igual a 2 psi Uma amostra aleatória de 9 espécimes é testada e a resistência média à quebra é de 98 psi Encontre um intervalo de 95 confiança para a resistência média à quebra FÓRMULA P XZ α 2 σ n μ XZ α 2 σ n1αa Limite Inferior RESOLUÇÃO LIXZ α 2 σ n 981960 2 9 96693 b Limite Superior RESOLUÇÃO LSXZ α 2 σ n 981960 2 9 99307 4 Um fabricante produz anéis para pistões de um motor de um carro Uma amostra aleatória de tamanho 50 tem um diâmetro médio de 74036 milímetros com desvio padrão de 001 milímetro Encontre um intervalo de 99 confiança para o diâmetro médio do anel do pistão FÓRMULA P XT α 2 n1 S n μ XT α 2 n1 S n1αa Limite Inferior RESOLUÇÃO LIXT α 2 n1 S n 740362680 001 50 74032 bLimite Superior RESOLUÇÃO LIXT α 2 n1 S n 740362680 001 50 74 0 40 5 O rendimento de um processo químico está sendo estudado De experiências prévias com esse processo sabese que o rendimento é normalmente distribuído com desvio padrão igual a 3 Os últimos 5 dias de operação resultaram nos seguintes rendimentos percentuais 916 8875 908 8995 913 Encontre um intervalo de 90 de confiança para o rendimento médio verdadeiro a Limite Inferior RESOLUÇÃO X91688759088995313 5 90480 LIXZ α 2 σ n 904801645 3 5 88273 b Limite Superior RESOLUÇÃO LSXZ α 2 σ n 904801645 3 5 92687 6 Um estudo foi conduzido para investigar a contaminação por mercúrio em um tipo de peixe Uma amostra proveniente de 53 lagos da Flórida foi selecionada e mediuse a concentração em ppm de mercúrio no tecido muscular Encontre um intervalo de 94 de confiança para a concentração média de mercúrio na população de peixes sabendose que na amostra selecionada observouse média de 0525 ppm e desvio padrão de 03486 aLimite Inferior RESOLUÇÃO LIXT α 2 n1 S n 05251923 03486 53 0433 b Limite Superior RESOLUÇÃO LIXT α 2 n1 S n 05251923 03486 53 0617 Quando oito pessoas em Massachusetts sofreram um episódio não explicado de intoxicação de vitamina D que exigiu hospitalização foi sugerido que essas ocorrências não usuais poderiam ser resultado de suplementação excessiva de leite Os níveis de cálcio no sangue de cada indivíduo no momento da internação no hospital são exibidos abaixo 292 384 237 299 267 317 374 344 Construa e interprete um intervalo de 95 de confiança para o nível médio verdadeiro de cálcio dos indivíduos Suponha que a distribuição do nível de cálcio é normal a Limite Inferior RESOLUÇÃO X292384237299267317374344 8 3143 S 2 i1 8 Xi3143 2 81 1826 7 0261 S02610511 LIXT α 2 n1 S n 31432365 0511 8 2716 b Limite Superior RESOLUÇÃO LSXT α 2 n1 S n 31432365 0511 8 3569 Interpretação Com 95 de confiança temse que a média populacional dos níveis de cálcio no sangue das pessoas em Massachusetts está entre 2716 e 3569 8 O custo médio por noite de estadia em um quarto de hotel na cidade de Nova York é de U 273 Considere que essa estimativa tem como base uma amostra de 25 hotéis e que o desvio padrão amostral é de U6500 e que o custo tem distribuição normal a Com 95 de confiança qual é a margem de erro RESOLUÇÃO erroT α 2 n1 S n 26831 b Qual é o limite inferior da estimativa intervalar com 95 de confiança para a média populacional RESOLUÇÃO LIXerro27326831246169 c Qual é o limite superior da estimativa intervalar com 95 de confiança para a média populacional RESOLUÇÃO LSXerro27326831299831 Desejamos estimar a proporção de mancais de eixos de manivelas de motores de automóveis que excede a especificação de rugosidade Em uma aa de 85 mancais 10 apresentaram acabamento de superfície que é mais rugoso do que as especificações permitidas Construa um intervalo otimista de 98 de confiança para a proporção desejada a Limite Inferior RESOLUÇÃO P10 850118 LIpZ α 2 p 1p n 01182326 011810118 85 0036 b Limite Superior RESOLUÇÃO LIpZ α 2 p1p n 01182326 011810118 85 0199 10 Desejamos estimar a proporção de mancais de eixos de manivelas de motores de automóveis que excede a especificação de rugosidade Em uma aa de 85 mancais 10 apresentaram acabamento de superfície que é mais rugoso do que as especificações permitidas Construa um intervalo conservador de 98 de confiança para a proporção desejada a Limite Inferior RESOLUÇÃO P10 850118 LIpZ α 2 p 1p n 01182326 011810118 85 0036 b Limite Superior RESOLUÇÃO LIpZ α 2 p1p n 01182326 011810118 85 0199 As pesquisas para a eleição presidencial de 2004 do crítico estado de Ohio forneceram os seguintes resultados 2020 pessoas foram consultadas e 768 era pós graduadas Das pessoas pós graduadas 412 afirmaram voto em George Bush Calcule e interprete um IC de 95 de confiança para a proporção de pessoas pósgraduadas em Ohio que votam em George Bush a Limite Inferior RESOLUÇÃO p 412 7680536 LIpZ α 2 p 1p n Nn N105361960 0536 10536 768 2020768 20201 05360028050875087 b Limite Superior RESOLUÇÃO LSpZ α 2 p1p n Nn N105361960 053610536 768 2020768 20201 053600280564256 42 Com 95 de confiança podemos afirmar que a proporção de pessoas pós graduadas em Ohio que votam em George Bush está entre 5087 e 5642