Lista de Exercícios Resolvidos - Vibrações Forçantes Transientes em Engenharia Mecânica

Lista de Exercícios Vibrações forçantes gerais transientes Valor 10 pontos Engenharia Mecânica Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan INSTITUTO FEDERAL DE MINAS GERAIS CAMPUS CONGONHAS DEPARTAMENTO DE MECÂNICA ENGENHARIA MECÂNICA VIBRAÇÕES MECÂNICAS LISTA DE EXERCÍCIOS VIBRAÇÕES FORÇANTES GERAIS TRANSIENTES 1 Faça a expansão em uma série de Fourier da função periódica representada na figura 2 Determine a resposta da massa mostrada na figura à força 𝐹𝑡 𝐹0𝑒𝑡 utilizando transformada de Laplace Dados 𝑘1 1000 𝑁 𝑚 𝑘2 500 𝑁 𝑚 𝑟 5 𝑐𝑚 𝑚 10 𝑘𝑔 𝐽𝑂 1 𝑘𝑔 𝑚2 𝐹0 50 𝑁 𝑥0 0 e 𝑥0 0 Lista de Exercícios Vibrações forçantes gerais transientes Valor 10 pontos Engenharia Mecânica Vibrações Mecânicas Prof Hugo Tupan bk 2T 0 to T ft sin2kπT t dt bk 22π0 to π sinkt dt 22π π to 2π sinkt dt bk 1π cosktk 0 to π 1π cosktk π to 2π Se k for impar k135 bk 1kπ1 1 1kπ 1 1 bk 4kπ Se k for par k246 bk 1kπ1 1 1kπ 1 1 bk 0 Assim ft será ft 4π sent 43π sen3t 45π sen5t 47π sen7t 2 Somatorio de forcas no bloco F0 et T m x K1 x Fy mx mx K1 x T F0 et mx K1 x T F0 et Somatório de momentos na polia K2 rθ Θ T 1 Fazendo a função ft igual a ft 1 2πK t π 2πK 1 π 2πK t 2π 2πK Calculando os coeficientes de expansão da série de Fourier a0 1T 0 to T ft dt 12π0 to π 1 dt 12ππ to 2π 1 dt a0 0 ak 2T 0 to T ft cos2kπT t dt ak 22π 0 to π coskt dt 22π π to 2π coskt dt ak 1π sinktk 0 to π 1π sinktk π to 2π ak 1kπ0 0 1kπ0 0 ak 0 Todos os termos relativos a ak são nulos ΣMo Jo θ k2 r θ r T 2r Jo θ Jo θ k2 r2 θ 2r T Fazendo a relação x 2r Θ Θ x 2r Jo x 2r k2 r2 x 2r 2r T T Jo x 4r2 k2 x 4 Substituindo m x k1 x Jo x 4r2 k2 x 4 F0 et m Jo 4r2 x k1 k2 4 x F0 et Substituindo os valores do enunciado 10 1 40052 x 1000 500 4 x 50 et 110 x 1125 x 50 et Aplicando Laplace considerando x0 0 e x0 0 110 s2 xs 1125 xs 50 1 s1 xs 110 s2 1125 50 s1 Xs 50 s1 1 110 s2 1125 Expandindo em frações parciais Xs A s1 Bs C 110 s2 1125 Xs 110 A s2 1125 A B s2 C s B s C s1110 s2 1125 110 A B 0 1125 A C 50 B C 0 B C 1235 A 50 A 50 1235 10 247 B 110 A B 1100 247 C 1100 247 Xs 10247 1s1 1100247 5s2 1102 1125 1100247 1s2 1102 1125 Xs 004 1s1 004 ss2 1022 004 1s2 1022 Xs 004 1s1 004 ss2 3192 00125 319s2 3192 Aplicando a inversa de Laplace Xt 004 et 004 cos319t 00125 sen319t