Álgebra e Teoria

MATEMÁTICA III COOPERATIVISMO Prof Jefferson Data 100325 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1 Considere um círculo com 4 cm de raio a Calcule o comprimento de sua circunferência b Calcule a sua área 2 O comprimento de uma circunferência é 1256 cm aproximadamente a Calcule seu raio considere π314 b Calcule a área do círculo que tem esse raio 3 Se o raio de uma circunferência aumenta 1 m quanto aumenta o seu comprimento 4 Duplicando o raio de uma circunferência o que ocorre com o seu comprimento 5 No centro de uma cidade é construída uma praça circular com uma passarela central do 50 m de comprimento conforme mostra a figura Qual é a medida do contorno desta praça 6 Determine o comprimento da circunferência e a área do círculo representado na figura 7 Uma praça possui formato circular com 24 m de diâmetro Durante o planejamento de um evento foi solicitada a construção de uma cerca em volta da praça a fim de controlar o acesso de pessoas a Qual é o comprimento mínimo de material necessário para cercar toda a praça b Qual é a área desta praça 8 Um atleta decide correr em volta de uma pista circular próxima de sua casa O raio da pista mede 42 metros Em um determinado dia ele decide correr no mínimo 5 km Quantas vol tas inteiras o atleta deve completar nessa pista para atingir ou superar essa distância 9 Em um jardim retangular com 785 m de largura e 20 m de comprimento estão instalados dois aspersores Cada aspersor desses irriga uma região circular de raio r desse jardim de modo que nenhuma parte do jardim é molhada por ambos os aspersores Sabendo que 64 da área desse jardim não é irrigada por esses aspersores determine a medida aproximada de r Exercícios de Fixação 01 Dados r 4 cm a comprimento da circunferência c C 2 π r C 2 π 4 C 8π 2513 cm b área do círculo A A π r² A π 4² A π 16 5026 cm² 02 Dados C 1256 cm a π 314 raio Isolar r na fórmula do comprimento da circunferência C 2π r r C 2π r 1256 2 314 r 2 cm 04 Ao duplicarmos o raio o comprimento da circunferência também será duplicado Como podemos observar na fórmula da Circunferência C 2 π r onde r é o raio Quando duplicamos o raio temos que r 2r Substituindo na fórmula do comprimento vimos que Cd 2π 2r 4π r Ou seja o comprimento duplicado Cd é o dobro do comprimento inicial C Cd 2 2π r 05 Podemos observar que o comprimento da passarela é o diâmetro da praça Portanto d 50 m Para calcular o contorno da praça utilizamos fórmula do comprimento da circunferência que é dada por C 2π r Sabemos que r d 2 r 25 m Substituindo r em C2π r temos b área do círculo para r 2 cm A π r² A 314 2² A 314 4 A 1256 cm² 03 O comprimento de uma circunferência é dado pela fórmula C 2π r Temos r como o raio inicial da circunferência Sendo assim C inicial 2 π r Ao aumentar r em 1 metro temos o valor final de r igual a r 1 Portanto C final 2π r 1 A alteração do comprimento da circunferência é dada por C final C inicial ΔC Substituindo os valores do C final e C inicial temos ΔC 2π r 1 2πr ΔC 2πr 2π 2πr ΔC 2π Podemos concluir que ao aumentar o raio da circunferência em 1 metro o comprimento da circunferência aumenta 2π metros C 2πr C 2π95 C 15π08 m Q6 Dados d 12m r d2 r 6m Substituindo r 6m na fórmula do comprimento da circunferência temos C 2πr C 2π6 C 10π C 377 m Para calcular a área da casa utilizamos a fórmula A πr² A π6² A 36π A 1131 m² Q7 Dados praça circular d 24 m r d2 ou r 12m a comprimento mínimo de material necessário Para calcular o comprimento da praça utilizamos a fórmula de comprimento da circunferência dado por C 2πr C 2π12 C 24π C 754 m b Para calcular a área utilizamos a fórmula A πr² A π12² A 4524 m² Q8 Dados r 42m distância 5 km 5000 m Primeiro passo é calcular o comprimento da pista Como é uma pista circular o cálculo é feito pela fórmula C 2πr C 2π42 C 84π C 2639 m Para calcular a quantidade de voltas basta dividir a distância de 5kg pela comprimento da pista assim temos que n 500084π onde n número de voltas Portanto n 1894 voltas Para superar a distância de 5km serão necessárias 19 voltas 09 Dados Jardim retangular 785 m x 20m 64 da área não é irrigada 1º Passo Cálculo da área total do jardim A jardim L x C A jardim 785 x 20 A jardim 157 m² 2º Passo Cálculo da área irrigada Se 64 da área não é irrigada então sabemos que 36 da área do jardim é irrigada pelos aspersores sendo assim Irrigada 157 036 Irrigada 5652 m² 3º Passo Cálculo do raio dos aspersores Sabendo que a area total irrigada é igual a 5652 m² e essa area é irrigada por dois aspersores de area circular de raio r Então temos que 2 Aspersores Área regada 2 π r² Área regada 2 π r² 5652 r² 5652 2 r r² 9 r 9 r 3 m Portanto o raio de irrigação de cada aspersor é de aproximadamente 3 m