Atividades de Lógica

Campus Capanema Curso Licenciatura em Matemática Disciplina Lógica Matemática Professor José Guilherme Simion Antunes Discente Lista 2 Regras de inferência equivalência lógica e método dedutivo 1 Mostre que as seguintes condicionais são implicações a q p q c x y x π x π x y b q p q p d x 0 x y x y x 0 2 Demonstre as seguintes implicações a União p q p q b Inferência por casos q p r p q r p c Inferência por eliminação p q r r p q 3 Mostre que a p q não implica p q c p q não implica p b p não implica p q d p q não implica p q 4 Definição Dada a condicional p q definimos a proposição recíproca de p q como sendo a condicional q p Dadas as proposições em linguagem corrente p e q abaixo apresente a recíproca e a contrapositiva da condicional p q em cada caso Além disso identifique nos itens a e b quais recíprocas são verdadeiras e quais são falsas a T é um triângulo p T é equilátero e q T é isósceles b x é um número inteiro p x² é ímpar e q x é ímpar c p Eu trabalho e q Eu ganho dinheiro 5 Demonstre as seguintes equivalências a p p q p d q p q p q b p p q p e p q p r p q r c p p q p q f p q p p q 6 Utilize o Método Dedutivo para obter as seguintes inferências e equivalências lógicas a Adição p p q b Silogismo disjuntivo p q p q c Reductio Ad Absurdum p q p q C Página 1 de 2 Lógica Matemática Lista 2 Regras de inferência equivalência lógica e método dedutivo d p q p q q i p q p q p e p q p q p j p p q p f p r q r p q r k p p q p g p q p r p q r l p q ppqppq h p q p q m p q p q q Vamos provar via tabela verdade que isso será uma tautologia independente dos valores lógicos de p e q Portanto sempre vale que pq pVq Basta dar um contraexemplo tome pV q F Teremos p q F pois qF entretanto pV logo é errado dizer que p pq pois estaríamos dizendo que VF Logo isso é um contraexemplo Tomando pEu trabalho e qEu ganho dinheiro a recípro ca seria qp ou seja Se eu trabalho então eu ganho dinheiro A contrapositiva seria qp Se eu não ganho dinheiro então eu não trabalho Podemos fazer de 2 modos primeiro demonstrando que p V pq e p são tautologias via tabela verdade Mas também podemos demonstrar usando propriedades via prova direta Tome pV p ou pq V ou Vq logo teremos V ou Vq V o que é sepre verdadeiro Agora tomando pF p ou pq F ou Fq logo p ou pq F ou F p ou pq F Portanto p e p ou pq assumem sempre o mesmo valor lógico portanto um implica no outro Podemos provar via tabela verdade que isso é uma tautologia Usando o método dedutivo assumindo pV p ou q sempre será verdadeiro nesse caso pois basta que um se ja verdadeiro para que isso seja verdadeiro Se p F independente do valor lógico de p ou q p p ou q será verdadeiro pois na implicação sempre que a primeira parcela é falsa teremos uma implicação verdadeira Por contradição Suponha pV Então pq V e logo teremos que qV mas como termeos que pqV temos que qV portanto p deve ser falso e logo p verdadeiro Portanto pqpq p Agora mostrando a volta ou seja ppqp q Analisando pq Se pV então p F e pq Vindependente do valor lógico de q Analisando pq pq é verdadeiro sempre que pF independente do valor lógi co de q Portanto concluise que p pqp q Por método dedutivo Provando primeiro que pqpq p Por tabela verdade p q pq p q p q p q p V V V F F F V F F V F F F V V V V V m p q p q q logo p q p q p q p q