Atividades de Lógica

2 Mostrar a q p q b q p q p 3 Mostar que p q não implica p q Resolução As tabelasverdade das duas proposições dadas são p q q p q p q V V F F V V F V V F F V F F V A proposição p q é verdadeira V na linha 2 e nesta linha a proposição p q é falsa F Logo a primeira proposição não implica a segunda 4 Mostrar que p não implica p q e que p q não implica p 5 Mostrar x y x 4 x 4 x y 3 Demonstrar por tabelasverdade as seguintes equivalências a p p q p b p p q p c p p q p q d q p q p q e p q p r p q r f p q p r p q r g p q i p f q 4 Mostrar que as proposições x 1 x 3 e x 3 x 1 não são equivalentes Página 1 2 a Mostrar 𝑞 𝑝 𝑞 Pela tabela verdade 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 V V V V F F F V V F F V A afirmação é verdadeira pois ser verdadeiro pela tabela verdade é suficiente para 𝑞 ser verdadeiro 𝑝 𝑞 b Mostrar 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 V V V V F F F V F F F F Perceba que a afirmação é verdadeira pois ser verdadeiro é suficiente para que 𝑞 pois quando temos os valores de iguais aos valores de 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑉 𝑝 𝑞 𝑝 3 Mostrar que 𝑝 𝑞 não implica em 𝑝 𝑞 Usando a tabela verdade temos 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 V V F V V F V F F V V V F F F V Pela tabela verdade percebemos que a afirmação é falsa Pois os valores de não 𝑝 𝑞 são suficientes para que 𝑝 𝑞 seja verdadeiro Perceba que na linha 2 a proposição 𝑝 𝑞 é falsa mesmo que seja verdadeiro logo este não implica naquele 𝑝 𝑞 4 Mostrar que não implica em e que não implica em 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 Usando tabela verdade temos 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 V V V V V F F V F V F V F F F F Perceba que se realmente implicasse em na linha 2 quando foi 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 verdadeiro deveríamos ter também verdadeiro mas veja que isto não acontece 𝑝 𝑞 Analogamente veja que se 𝑝 𝑞 realmente implicasse em na linha 2 quando 𝑝 foi verdadeiro deveríamos ter também verdadeiro mas veja que isto não acontece 𝑝 𝑞 𝑝 5 Mostrar que 𝑥 𝑦 𝑥 4 𝑥 4 𝑥 𝑦 Vamos assumir para facilitar as operações um pouco as seguintes substituições 𝑥 𝑦 equivale a proposição 𝑝 𝑥 4 equivale a proposição 𝑞 4 equivale a proposição 𝑥 𝑞 Desta forma teremos 𝑝 𝑞 𝑞 𝑝 Pela tabela verdade temos 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑞 𝑝 𝑞 𝑞 V V V F F V F V V V F V V F F F F F V F Perceba que a afirmação então é verdadeira pois em todos os casos que é 𝑝 𝑞 𝑞 verdadeiro também é Veja na linha 2 da tabela verdade 𝑝 Página 63 3 a 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑝 𝑞 V V V V V F V V F V V F F F F F Observando os casos da tabela verdade em todos que 𝑝 𝑝 𝑞 é verdadeiro 𝑝 também é Logo tratase realmente de um se e somente se b 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 V V V V V F F V F V F V F F F F Observando os casos da tabela verdade em todos que 𝑝 𝑝 𝑞 é verdadeiro 𝑝 também é Logo tratase realmente de um se e somente se c 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 V V V V V V F F F F F V F V V F F F V V Observando os casos da tabela verdade em todos que 𝑝 𝑝 𝑞 é verdadeiro 𝑝 também é Logo tratase realmente de um se e somente se d 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑞 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 V V V V V V F V F F F V V V V F F F V V Observando os casos da tabela verdade em todos que 𝑞 𝑝 𝑞 é verdadeiro 𝑝 𝑞 também é Logo tratase realmente de um se e somente se 4 Mostrar que as proposições e não são 𝑥 1 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 1 equivalentes Vamos assumir para facilitar as operações um pouco as seguintes substituições 𝑥 1 equivale a proposição 𝑝 𝑥 3 equivale a proposição 𝑞 3 equivale a proposição 𝑥 𝑞 Desta forma teremos e 𝑝 𝑞 𝑞 𝑝 Cuidado ao construir a tabela verdade pois q depende de p 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑞 𝑞 𝑝 V F V V F V F V V F F V V F V F F F V V Perceba na tabela verdade que nas linhas 12 e 4 as duas proposições não possuem valores lógicos coincidentes