Formulação de Elementos Finitos na Análise Numérica

A formulação de um elemento finito é um processo fundamental na análise numérica de estruturas e problemas de engenharia Ela envolve a representação de uma região contínua complexa por meio de elementos finitos que são formas geométricas simples Aqui está uma descrição geral da formulação de um elemento finito Discretização da Geometria A primeira etapa é dividir a região de interesse em elementos finitos Esses elementos podem ser triângulos quadriláteros tetraedros hexaedros ou outras formas geométricas simples dependendo da dimensão do problema Formulação Local Para cada elemento finito uma formulação local é desenvolvida Isso envolve a escolha de funções de interpolação que aproximam o comportamento da solução dentro do elemento Geralmente funções polinomiais são usadas para essa interpolação Formulação das Matrizes de Rigidez e Vetores de Força Com base nas funções de interpolação as matrizes de rigidez do elemento e os vetores de força são calculados A matriz de rigidez representa a relação entre os deslocamentos nodais e as forças internas no elemento enquanto o vetor de força contém as forças externas aplicadas ao elemento Montagem Global As matrizes de rigidez e os vetores de força de todos os elementos são montados em uma matriz global de rigidez e um vetor global de força Isso envolve a combinação dos efeitos de todos os elementos adjacentes Aplicação de Condições de Contorno As condições de contorno que representam as restrições impostas à estrutura são aplicadas à matriz global de rigidez e ao vetor global de força Isso é feito para refletir as condições reais do problema Resolução do Sistema de Equações O sistema de equações resultante proveniente da aplicação das condições de contorno à matriz global é resolvido numericamente para obter os deslocamentos nodais desconhecidos Cálculo das Respostas Com os deslocamentos conhecidos é possível calcular as deformações tensões e outras quantidades de interesse em toda a estrutura Análise dos Resultados As soluções numéricas são analisadas e interpretadas para obter informações sobre o comportamento da estrutura sob diferentes condições A formulação de elementos finitos combina princípios matemáticos mecânicos e computacionais para resolver problemas complexos de engenharia de maneira eficiente e precisa Essa abordagem é amplamente utilizada em análises estruturais simulações de fluidos eletromagnetismo e muitas outras áreas da engenharia