Motores de Indução: Introdução e Circuito Equivalente

PRÓREITORIA ACADÊMICA CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA II Prof José Nilton Cantarino Gil ASSUNTO Motores de Indução Introdução e Circuito Equivalente Quando estudamos máquinas síncronas vimos que os chamados enrolamentos amortecedores podiam desenvolver um conjugado de partida sem a necessidade de fornecimento de energia externa aos mesmos Esses enrolamentos amortecedores funcionam tão bem que um motor poderia ser construído sem a necessidade de um circuito de campo CC como nos motores síncronos Uma máquina elétrica com apenas um conjunto contínuo de enrolamentos amortecedores é denominada máquina de indução porque a tensão induzida no rotor é induzida no mesmo sem a necessidade de fornecimento de energia externa Logo segundo Chapman 2013 podemos definir um motor de indução como o motor que não necessita de um circuito que alimente o rotor para ele funcionar Apesar dessas máquinas de indução poderem ser utilizadas como motor ou gerador elas apresentam muitas desvantagens como gerador e por isso só são usadas como tal em aplicações muito especiais Por essa razão máquinas de indução são usualmente referidas como motores de indução Construção de um motor de indução Um motor de indução normalmente tem um estator idêntico ao de uma máquina síncrona com uma construção diferente no rotor Figura 1 Estator de um motor de indução Fonte Chapman2013 cortesia de MagneTek Inc A figura 1 mostra um estator de um motor de indução típico com seus enrolamentos montados de forma idêntica à das máquinas síncronas estudadas até o momento Como rotor podemos ter dois tipos diferentes o rotor bobinado e o rotor gaiola de esquilo A figura 2 mostra rotores do tipo gaiola de esquilo que consistem em uma série de barras condutoras curtocircuitadas encaixadas dento de ranhuras na superfície do rotor assemelhandose à uma caso olhássemos os condutores isoladamente como aquelas rodas utilizadas para exercícios de esquilos ou hamster em suas gaiolas e daí sua designação Figura 2 Rotor gaiola de esquilo Fonte Chapman 2013General Electric Company A figura 2a mostra o desenho esquemático de um rotor gaiola de esquilo enquanto a figura 2b mostra uma fotografia de um rotor do mesmo tipo A figura 3 mostra motores de pequeno e grande porte do tipo gaiola de esquilo squirrel gage A figura 3 mostra diagramas em corte de motores de indução do tipo gaiola de esquilo A figura 3a mostra um motor de indução típico de pequeno porte e a figura 3b o de um motor de grande porte Figura 3 Motores de indução Gaiola de Esquilo Fonte Chapman 2013 Cortesia de MgneTek Inca e General Electric Companyb O outro tipo de motor de indução é o de rotor bobinado Esse tipo de motor tem um conjunto completo de bobinas trifásicas montadas no rotor e são usualmente ligadas em Y tendo as terminações dos enrolamentos ligadas em anéis deslizantes no eixo do rotor que por sua vez permitem o acesso externo através de escovas que se apoiam nesses anéis Dessa forma podemos controlar a corrente no rotor inserindo resistências ou curto circuitando esses enrolamentos externamente Parece evidente mencionar que motores com rotores bobinados tem custo superior aos de gaiola de esquilo exigem mais manutenção devido ao conjunto de anéis e escovas que com o tempo apresentam desgaste e só são utilizados em aplicações de exigem controle da corrente no rotor A figura 4 mostra rotores bobinados típicos de motores de indução onde podemos perceber entre outras coisas o conjunto de anéis que possibilitam o acesso externo aos terminais das bobinas através de escovas Pode ser percebido também as barras de conexão dos anéis com as bobinas do rotor Figura 4 Rotores bobinados de motores de indução Fonte Chapman 2013 cortesia de General Electric Company A figura 5 mostra a vista em corte de um motor de indução de rotor bobinado Nela podemos observar os conjuntos de escovas e anéis deslizantes Outra coisa a ser observada é que os enrolamentos do rotor são inclinados para a eliminação ou redução de harmônicos de ranhura que estudaremos mais à frente Figura 5 Vista em corte de um motor de indução com rotor bobinado Fonte Chapman 2013 cortesia de Magnetek Inc Conceitos básicos do motor de indução Se aplicarmos um conjunto trifásico de tensões em um motor gaiola de esquilo as correntes nos enrolamentos de estator produzirão um campo magnético BS que estamos supondo pela sequência de fases girando no sentido antihorário A velocidade do campo magnético girante é dada por 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 120𝑓𝑠𝑒 𝑃 eq1 onde fse é a frequência elétrica do sistema em Hz P o número de polos da máquina e nsinc a velocidade síncrona de rotação do eixo em rpm O campo girante BS passa pelas barras do rotor e induz uma tensão nelas Essa tensão induzida em uma dada barra do rotor é dada por 𝑒𝑖𝑛𝑑 𝐯 x 𝐁 l eq2 onde v é a velocidade da barra em relação ao campo magnético B é o vetor densidade de fluxo e l é o comprimento da barra dentro do campo magnético Como pode ser observada na figura 6 a velocidade das barras superiores em relação ao campo magnético é para a direita enquanto nas barras inferiores ocorre ao contrário Enquanto nas barras superiores temos uma tensão induzida que provoca uma corrente para dentro da página nas inferiores o sentido é para fora da página Como o rotor é uma estrutura indutiva a corrente de pico do rotor estará atrasada em relação à tensão de pico como na figura 6b fazendo com que o rotor produza um campo magnético BR O torque induzido ou conjugado induzido na máquina é dado por 𝜏𝑖𝑛𝑑 𝑘𝐁𝑹 𝐱 𝐁𝑆 eq3 o conjugado resultante é antihorário e como o conjugado induzido do rotor é antihorário o rotor acelera nesse sentido Há um limite finito para a velocidade do rotor Se o rotor do motor de indução estivesse girando na velocidade síncrona as barras do rotor estariam estacionárias em relação ao campo magnético e não haveria tensão induzida Se eind0 não haveria corrente no rotor e tampouco campo magnético no rotor fazendo com que o conjugado induzido fosse zero e rotor perderia velocidade como resultado das perdas por atrito Portanto podemos concluir que um motor de indução pode acelerar até uma velocidade próxima da velocidade síncrona sem nunca a alcançar exatamente Devemos observar que em funcionamento normal ambos os campos magnéticos do estator e rotor giram juntos na velocidade síncrona nsinc ao passo que o próprio rotor gira a uma velocidade menor Chapman 2013 Figura 6 Produção de conjugado induzido em um motor de indução Fonte Chapman 2013 Na figura 6a o campo girante do estator BS induz uma tensão nas barras do rotor e na 5b é mostrado como a corrente no rotor IR produzida pela tensão induzida numa barra está atrasada em relação à tensão pelo efeito indutivo Já na figura 6c podemos observar a interação de BR com BS produzindo um conjugado antihorário na máquina Conceito de escorregamento do rotor Dois termos são normalmente utilizados para definir o movimento relativo do rotor e dos campos magnéticos Um deles é a velocidade de escorregamento definida como a diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor 𝑛𝑒𝑠𝑐 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑛𝑚 eq4 em que nesc é a velocidade de escorregamento da máquina nsinc a velocidade do campo magnético e nm a velocidade mecânica do eixo do motor O outro termo é o escorregamento que é a velocidade relativa expressa em uma base por unidade ou porcentagem isto é 𝑠 𝑛𝑒𝑠𝑐 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑥100 eq5 𝑠 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐𝑛𝑚 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑥100 eq6 𝑠 𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐𝜔𝑚 𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑥100 eq7 Como podemos observar caso o rotor estivesse girando na velocidade síncrona então s0 enquanto se está parado s1 Todas as velocidades normais de um motor recaem entre esses dois limites Podese expressar também a velocidade do eixo do motor em função da velocidade síncrona e do escorregamento como 𝑛𝑚 1 𝑠𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 eq8 𝜔𝑚 1 𝑠𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐 eq9 A frequência elétrica no rotor Como um motor de indução trabalha induzindo tensões e correntes no rotor da máquina ele também é denominado algumas vezes de transformador rotativo Dessa forma o primário estator induz uma tensão no secundário rotor porém diferentemente do transformador a frequência do secundário não é necessariamente a mesma frequência do primário Se travarmos o rotor a máquina funciona como um transformador normal e a tensão induzida tem a mesma frequência do primário Se o rotor estivesse na velocidade síncrona então a velocidade relativa seria 0 não teríamos tensão induzida e a frequência no rotor seria 0 Para nm0 rpm a frequência do rotor é frefse e o escorregamento s1 Para nmnsinc a frequência do rotor é fre0 Hz e o escorregamento s0 Para uma velocidade intermediária qualquer podese inferir que a frequência do rotor é diretamente proporcional à diferença entre a velocidade síncrona velocidade do campo magnético e a velocidade do rotor Dessa forma como 𝑠 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑛𝑚 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 então a frequência do rotor pode ser expressa como fresfse eq10 Existem formas alternativas que poderão ser úteis substituindose os termos da equação 10 por relações já vistas anteriormente Dessa forma podemos reescrevêla das formas abaixo 𝑓𝑟𝑒 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑛𝑚 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑓𝑠𝑒 Como 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 120𝑓𝑠𝑒 𝑃 temos 𝑓𝑟𝑒 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑛𝑚 𝑃 120 𝑓𝑠𝑒 𝑓𝑠𝑒 Portanto 𝑓𝑟𝑒 𝑃 120 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑛𝑚 Exemplo Um motor de indução de 208V 10 HP 4 polos 60 Hz ligado em Y tem um escorregamento a plena carga de 5 a Qual a velocidade síncrona do motor b Qual é a velocidade do rotor desse motor na carga nominal c Qual é a frequência do rotor desse motor com carga nominal Alternativamente poderíamos calcular também por 𝑓𝑟𝑒 𝑃 120 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑛𝑚 𝑓𝑟𝑒 4 120 1800 1710 3 𝐻𝑧 d Qual o conjugado do motor a plena carga Se fossemos utilizar unidades inglesas o conjugado seria dado por Circuito equivalente de um motor de indução O funcionamento de um motor de indução baseiase em efeitos eletromagnéticos semelhantes aos que ocorrem em um transformador e por isso seu circuito equivalente também se assemelhará em muito ao circuito equivalente de um transformador Um motor de indução é uma máquina de excitação simples enquanto os motores síncronos possuem excitação dupla uma vez que a potência é fornecida somente ao estator Como um motor de indução não tem circuito de campo seu modelo não contém uma fonte de tensão interna como a EA das máquinas síncronas Figura 7 Modelo de um transformador para um motor de indução Fonte Chapman 2013 A figura 7 mostra como poderemos obter um circuito equivalente por fase de um motor de indução a partir do que conhecemos sobre transformadores e a variação de frequência no rotor em função da velocidade Dessa forma iniciaremos com um modelo de um transformador inicialmente e após incluiremos os efeitos de frequência variável no rotor e outros efeitos observados nos motores de indução A figura 7 mostra o circuito equivalente por fase de um transformador representando um motor de indução Como em qualquer transformador existe uma certa resistência e autoindutância no enrolamento de estator primário do transformador Também como em qualquer transformador existe uma corrente de magnetização IM que circula pela reatância de magnetização XM e pela resistência RC que representa as perdas no núcleo por histerese e corrente parasita A tensão E1 está relacionada com a força magnetomotriz aplicada e na figura 8 poderemos ver uma comparação das curvas de magnetização de um transformador e de um motor de indução A tensão primária E1 está relacionada com a tensão secundária ER através da relação de espiras entre o estator e o rotor por uma relação de transformação aef No caso de um motor com rotor bobinado fica fácil o estabelecimento dessa relação sendo mais complexa sua determinação em motores do tipo gaiola de esquilo uma vez que não há enrolamentos visíveis no rotor mas sempre estará presente Figura 8 Curvas de magnetização de um transformador e de um motor de indução Fonte Chapman 2013 A figura 8 mostra as curvas de magnetização de um motor e de um transformador A inclinação maior da curva de magnetização do motor é devido à existência de um entreferro de ar entre o estator e o rotor aumentando em muito a relutância do circuito magnético Isto significa que deveremos ter uma corrente maior no motor de indução do que em um bom transformador para conseguir o mesmo fluxo magnético isso implicará também que a reatância de magnetização XM tenha um valor menor no motor que no transformador As impedâncias do primário e a corrente de magnetização do motor de indução são muito semelhantes aos respectivos componentes dos circuitos equivalentes dos transformadores diferindo mais no que se relaciona com os efeitos que a variação de frequência produz na tensão de rotor ER e nas impedâncias de rotor RR e jXR Modelo do circuito do rotor De uma forma geral segundo Chapman 2013 quanto maior o movimento relativo entre os campos magnéticos do rotor e estator maiores serão a tensão e a frequência do rotor O movimento relativo máximo irá ocorrer quando o rotor estiver parado Essa condição é conhecida como a de rotor travado ou rotor bloqueado e é como a maior tensão e a maior frequência são induzidas A menor tensão 0 V e a menor frequência 0 Hz ocorre quando o rotor está se movendo na mesma velocidade que o campo magnético do estator resultando em um movimento relativo nulo velocidade síncrona A tensão induzida e a frequência do rotor para qualquer valor entre esses extremos são diretamente proporcionais ao escorregamento do rotor Portanto se o valor da tensão induzida quando o rotor está bloqueado for denominado de ER0 então o valor da tensão induzida para qualquer escorregamento será dado pela equação 𝐸𝑅 𝑠 𝐸𝑅0 eq10 e a frequência do rotor será 𝑓𝑟𝑒 𝑠 𝑓𝑠𝑒 eq11 A tensão é induzida em um rotor que tem resistência e reatância A resistência RR é constante se desconsideramos o efeito pelicular independentemente do escorregamento ao passo que a reatância depende da frequência do rotor Se considerarmos a indutância do rotor como LR podemos escrever que 𝑋𝑅 𝜔𝑟𝑒 𝐿𝑅 2 𝜋 𝑓𝑟𝑒 𝐿𝑅 eq12 e se substituirmos pela equação 11 chegamos a 𝑋𝑅 𝑠2 𝜋 𝑓𝑠𝑒 𝐿𝑅 eq13 Se chamarmos de XR0 a reatância com o motor travado ou bloqueado teremos 𝑋𝑅0 2 𝜋 𝑓𝑠𝑒 𝐿𝑅 eq14 𝑋𝑅 𝑠 𝑋𝑅0 eq15 O circuito equivalente resultante do rotor está mostrado na figura 9 a seguir Figura 9 Circuito equivalente do rotor Fonte Chapman 2013 Para calcularmos a corrente no rotor IR a partir do circuito equivalente mostrado na figura 9 podemos escrever 𝐈𝑅 𝐄𝑅 𝑅𝑅𝑗𝑋𝑅 eq16 𝐈𝑅 𝐄𝑅 𝑅𝑅𝑗𝑠𝑋𝑅0 eq17 𝐈𝑅 𝐄𝑅0 𝑅𝑅 𝑠 𝑗𝑋𝑅0 eq18 A partir da equação 18 podemos tratar todos os efeitos que ocorrem no rotor devidos à velocidade variável como causados por uma impedância variável alimentada com energia elétrica a partir de uma fonte de tensão constante ER0 Desse modo podemos pensar em uma impedância equivalente para o rotor é 𝑍𝑅𝑒𝑞 𝑅𝑅 𝑠 𝑗 𝑋𝑅0 eq19 Agora podemos refazer o circuito equivalente do rotor com todos os efeitos devidos à frequência concentrados na resistência RR Figura 10 Modelo de circuito de rotor com os efeitos concentrados na resistência RR Fonte Chapman 2013 A figura 10 mostra o circuito equivalente do rotor com os efeitos concentrados na resistência do rotor e escorregamento de onde podemos perceber que quanto menor escorregamento maior será a significância da resistência e consequentemente menor a corrente no rotor O comportamento da corrente do rotor em função da velocidade síncrona é mostrado na figura 11 Para um escorregamento baixo o termo resistivo RRs XR0 e a corrente do rotor varia linearmente com o escorregamento Com escorregamento elevado XR0 é muito maior de RRs e a corrente do rotor aproximase de um valor de regime permanente à medida que o escorregamento se torna muito elevado Figura 11 Corrente no rotor em função da velocidade Fonte Chapman 2013 O circuito equivalente final Como o circuito equivalente veio de um circuito de um transformador para que tenhamos um circuito equivalente final deveremos referir o circuito equivalente do rotor para o lado do estator Relembrando que em um transformador podemos referir os valores do secundário para o lado do primário utilizando as expressões abaixo onde os sinais de linha indicam os valores referidos de tensão corrente e impedância deveremos fazer os mesmos tipos de transformações para referir os dados do rotor para o estator do motor Considerando que a relação de espiras efetivas será designada por aef a tensão de rotor referida para o estator será 𝐄1 𝐄𝑅 𝑎𝑒𝑓 𝐄𝑅0 eq20 A corrente do rotor será dada por 𝐈2 𝐈𝑅 𝑎𝑒𝑓 eq21 A impedância do rotor irá tornarse 𝑍2 𝑎𝑒𝑓 2 𝑅𝑅 𝑠 𝑗 𝑋𝑅0 eq22 Se adotarmos as seguintes definições 𝑅2 𝑎𝑒𝑓 2 𝑅𝑅 eq23 𝑋2 𝑎𝑒𝑓 2 𝑋𝑅0 eq24 Com isso chegamos ao circuito equivalente final por fase do motor de indução que será mostrado na figura 12 Figura 12 Circuito equivalente por fase de um motor de indução Fonte Chapman 2013 A resistência do rotor RR e a reatância do rotor XR0 com rotor bloqueado são de determinação muito difícil ou impossível em rotores gaiola de esquilo A relação de espiras aef também é de difícil obtenção nesses rotores felizmente contudo é possível realizar medidas que darão diretamente a resistência e a reatância referidas R2 e X2 mesmo não conhecendo RR aef e XR0 separadamente Exercícios de Fixação Problema 61 Problema 62 Problema 63 Problema 64 Referências Bibliográficas CHAPMAN Stephen J Fundamentos de Máquinas Elétricas 5 ed Bookman McGraw Hill Porto Alegre 2013