Teoria das Estruturas: Método das Forças

Teoria das Estruturas Metodo das Forcas Michael Leone Madureira de Souza michaelmadureiraanimaeducacaocombr 1 19 Metodo das Forcas Conceitos Para aplicar o metodo das forcas selecionase um conjunto de redundantes estaticas Xi para que sejam retiradas da estrutura Apos essa retirada a estrutura em geral e isostatica e recebe o nome de sistema principal Apesar de ser possıvel a escolha de um sistema principal hiperestatico em geral nao e uma escolha pratica Portando as estruturas escolhidas como SP via de regra sao isostaticas Alem disso procurase escolher o sistema isostatico que conduza a calculos simples adotando preferencialmente reacoes de apoio eou momentos fletores como redundantes estaticas 4 19 Metodo das Forcas Conceitos Apos a definicao de um sistema principal SP e os sentidos positivos das redundantes estaticas escolhidas passase a escrever cada um dos termos da equacoes de compatibilidade de deslocamentos Nesse ponto e importante relembrar que uma das hipoteses fundamentais do metodo e que as estruturas sao compostas de material elastico e encontramse no regime linear Caso contrario nao seria possıvel supor a superposicao de efeitos Em geral adotase δij para representar os deslocamentos calculados em cada um dos estados presentes no calculo Sao denominados estados as divisoes da estrutura hiperestatica inicial de forma a segmentar os calculos do metodo das forcas 6 19 Metodo das Forcas Conceitos E0 sistema principal solicitado pela estrutura E1 sistema principal solicitado pela redundante X1 E2 sistema principal solicitado pela redundante X2 7 19 Metodo das Forcas Conceitos As equacoes de compatibilidade formam um sistema de equacoes lineares da seguinte forma δ10 δ11 X1 δ12 X2 0 δ20 δ21 X1 δ22 X2 0 δ12 representa o coeficiente de flexibilidade direcao 1 do estado E1 devido aos esforcos ocasionados pelo estado 2 E2 X1 e X2 sao os valores arbitrados para as redundantes estaticas removidas eg 1 8 19 Metodo das Forcas Conceitos Ainda para o presente exexmplo o sistema linear pode ser reescrito de forma matricial por δ11 δ12 δ21 δ22 X1 X2 δ10 δ20 De forma compacta X δ0 onde e a matriz de flexibilidade e δij os respectivos coeficientes X e o vetor de redundantes estaticas a serem determinadas e δ0 o vetor com os coeficientes de carga O sistema de equacoes pode ser generalizado extrapolado para qualquer numero de redundantes estaticas removidas 9 19 Metodo das Forcas Conceitos E possıvel constatar que a matriz de flexibilidade e simetrica Ou seja δij δji Como as redundantes estaticas sao independentes entre si e o sistema principal e adequadamente vinculado a matriz de flexibilidade e nao singular Det 0 tendose a garantia de solucao unica X 1 δ0 10 19 Metodo das Forcas Exemplo 1 Obtenha os diagramas de esforcos solicitantes do portico abaixo Considere todos os esforcos internos Propriedades EI 2 8 103 kN m2 G Av 2 2916 105 kN e EA 8 4 105 kN Figure Exemplo 1 13 19 Metodo das Forcas Exemplo 1 Figure Diagramas do exemplo 1 14 19 Metodo das Forcas Exemplo 1 Respostas X1 0 0054 kN e X2 9 9857 kN 15 19 Metodo das Forcas Exemplo 2 Obtenha os diagramas de esforcos solicitantes do portico abaixo Considere somente a contribuicao dos esforcos cortantes Figure Exemplo 2 16 19 Metodo das Forcas Exemplo 2 Figure Coeficientes do exemplo 2 17 19 Metodo das Forcas Exemplo 2 Respostas X1 58 871 kNm e X2 7 2583 kNm 18 19 Metodo das Forcas Exemplo 2 Figure Diagramas exemplo 2 19 19