Funcionamento e Cálculos em Sistemas Trifásicos

e e 7 e Sistemas polifasicos fie ee 1 Sa n an ae it F ee on ee A a Objetivos e Familiarizarse com a operaao de um gerador trifasico e com a relacéo em modulo e a fase das tens6es trifasicas e Ser capaz de calcular tensGes e correntes para um gerador trifasico conectado em Y e a carga conectada em Y e Entender o significado da sequéncia de fase para as tensdes geradas em um gerador trifasico conectado em Y ou em A e Ser capaz de calcular tens6es e correntes para um gerador trifasico conectado em A e a carga conectada em A e Compreender como calcular as poténcias real reativa e aparente em todos os elementos de uma carga conectada em Y ou 6 e poder medir a poténcia entregue a carga 231 INTRODUCAO de poténcia da fonte para a carga nos sistemas trifasicos esta menos sujeita a flutuagao do que Um gerador CA projetado para desenvolver uma nos sistemas monofasicos unica tensao senoidal para cada rotacao do eixo rotor é 4 Em geral a grande maioria dos motores de grande denominado gerador de CA monofasico Se for usado porte é trifasica porque a partida nao necessita de um mais de um enrolamento no rotor posicionados de uma projeto especial ou de circuitos externos adicionais determinada maneira o resultado sera um gerador CA A frequéncia gerada determinada pelo numero de polifasico que gera mais de uma tensdo CA para cada polos do rotor parte giratéria do gerador e pela velocida volta completa do rotor Neste capitulo discutiremos de angular do eixo Nos Estados Unidos como também no com detalhes 0 sistema trifasico pois 0 mais usado para Brasil a frequéncia utilizada para a geracao e distribuicao transmissao de energia elétrica de energia elétrica 60 Hz enquanto na Europa o padrao Em geral existe uma preferéncia por sistemas trifasi escolhido foi a frequéncia de 50 Hz Essas frequéncias cos em vez de monofasicos para transmissao de energiapor foram escolhidas porque podem ser geradas com relativa diversas raz6es nas quais se incluem as respostas a seguir eficiéncia por equipamentos mecanicos cujo porte depende 1 Condutores de menor diametro podem ser usados das dimensGes do sistema de geragdo e da demanda nos para transmitir a mesma poténcia a mesma tenséo periodos de pico Em aeronaves e navios os niveis de 0 que reduz a quantidade de cobre necessério demanda possibilitam 0 uso de uma frequéncia de 400 Hz normalmente cerca de 25 por cento a menos O sistema trifasico é usado pela grande maioria dos e consequentemente os custos de fabricagéo e geradores elétricos comerciais Isso nao significa que os manutengao das linhas geradores monofasicos ou bifasicos estejam obsoletos A 2 Linhas mais leves sao mais faceis de instalare as maioria dos geradores de emergéncia assim como os mo torres de sustentagdéo podem ser mais delgadase vidos a gasolina monofasica O sistema bifasico é usado mais espacadas normalmente em servomecanismos que so sistemas de 3 Equipamentos e motores trifasicos apresentam controle autoajustaveis capazes de detectar alteragdes e melhores caracteristicas de partida e operagéo ajustar o seu proprio ponto de operacao Os servomeca que os sistemas monofasicos pois atransferéncia nismos sdo usados nos sistemas automaticos de diregao de Capitulo 23 Sistemas polifasicos 837 navios e avides e em dispositivos mais simples como ter rolamentos possuem o mesmo numero de espiras e giram mostatos para regular a producao de calor Entretantoem com a mesma velocidade angular as tensdes induzidas muitos casos em que sao necessarias tensdes monofasicas nesses enrolamentos tém a mesma amplitude forma de ou bifasicas elas sao obtidas a partir de sistemas trifasicos onda e frequéncia A medida que 0 eixo do gerador gira em vez de serem geradas de maneira independente acionado por alguma forga externa as tensdes induzidas O numero de tensées de fases que podem ser pro ay Cpn cy SAO Geradas simultaneamente como mostra a duzidas por um gerador polifasico nao esta limitado a Figura 232 Observe a defasagem de 120 entre as formas trés Podemos obter qualquer numero de fases ajustando de onda e as semelhangas na aparéncia das trés senoides 0 espacgamento angular entre os enrolamentos de cada fase Em particular observe que ao longo do estator Alguns sistemas elétricos operam de 8 g P em qualquer instante de tempo a soma fasorial das trés maneira mais eficiente se forem usadas mais de trés fases ee so tensdes de fase de um gerador trifasico é nula Tais sistemas envolvem um processo de retificagao no qual uma tensao alternada é convertida em uma tensao continua Essa afirmacdo pode ser comprovada em gt 0 na tendo um valor médio Quanto maior o numero de fases Figura 232 na qual também esta evidente que quando menor a ondulagao na tensao continua retificada uma das tensdes induzidas for zero o valor instantdneo das outras duas correspondera a 866 por cento do valor 232 O GERADOR TRIFASICO maximo positivo ou negativo Além disso quando duas das tensdes induzidas tém o mesmo modulo em 05E O gerador trifasico visto na Figura 231a usa trés 9 mesmo sinal a terceira tensdo tem a polaridade oposta enrolamentos posicionados a 120 um do outro emtorno ym valor de pico do estator como ilustra a Figura 231b Como os trés en AQ AN 120 120 ia N a Le Moo 1 N SNe On oO AIS O whe oN en B A c 120 B a b Figura 231 a Gerador trifasico b tensdes nos enrolamentos de um gerador trifasico e AN BN cNn 0866 Enc t 0 WKY Qa 4 t 0866 Env oO 1204 120 1 Figura 232 Tensdes de fase de um gerador trifasico 838 Introducao a analise de circuitos As express6es senoidais das tensdes induzidas vistas E na Figura 232 sao as seguintes CAN EnAn SCN wt egy Eygny Senwt 120 231 Eoy Epy cn Encn sen wt 240 Eycnysenwt 120 Figura 234 Demonstragdo de que a soma fasorial das O diagrama fasorial dessas tensdes mostrado na tengoes de fase de um gerador trifasico é nula Figura 233 onde o valor eficaz rms de cada uma é calculado por trifasico conectado em Y veja a Figura 235 Conforme Eyn 0707E any indicado na Figura 235 a letra Y formada pela disposi Epn 9707E nny cao dos enrolamentos aparece invertida para facilitar a Ecy 0707E ncn notagao e também por uma questao de clareza O ponto e Ew E Z0 comum aos trés terminais é chamado de neutro Quando E c Z 120 nao existe nenhum condutor conectando o neutro a car Ec c Z120 ga o sistema chamado de gerador trifasico conectado em Y de trés fios Quando existe um fio conectando o Reorganizando os fasores de outra forma conforme neutro a carga o sistema é chamado de gerador trifasico mostra a Figura 234 e aplicando a regra segundo a qual conectado em Y de quatro fios A funao do neutro sera a soma vetoriais de qualquer nimero de vetores é nula discutida em detalhes quando estudarmos a carga dos sempre que ao desenhar os vetores de tal maneira que a circuitos trifasicos cauda do segundo comece onde a ponta do primeiro Os trés condutores usados para conectar os terminais termina e assim por diante a ponta do ultimo vetor coin A Be Ca carga do circulto 40 chamados de linhas Como cidir com a cauda do primeiro chegamos aconclusio de 8 pode ver na Figura 235 para um sistema conectado em que a soma fasorial das tensdes de fase em um sistema Y a corrente de linha igual a corrente de fase Ou seja trifasico é nula Ou seja E ar Epn E 0 232 ae AN N onde o indice é usado para indicar que se trata de uma fase e o indice g que se trata de um gerador 233 O GERADOR CONECTADO EM Y Quando os trés terminais N vistos na Figura 231b A Linha sao conectados entre si o gerador é denominado gerador I Ecy Eqy hs 8g 120 A A No Netto E AN ae Egy 120 C os B Linha I Egy Linha I Figura 233 Diagrama fasorial para as tensdes de fase de um gerador trifasico Figura 235 Gerador conectado em Y Capitulo 23 Sistemas polifasicos 839 A tensao entre uma linha e outra é chamada de ten sao de linha No diagrama fasorial veja a Figura 236 Ecy a tensdo de linha é 0 fasor que liga as extremidades dos a 60 J Ens os ros 6 fasores associados a duas fases no sentido antihorario Aplicando a lei de Kirchhoff para tensdes a malha indicada na Figura 236 obtemos 120 F ZO rE AN Eyg Egy Epy 0 120 ou Eq Ean Egy Egy Exp Egy O diagrama fasorial mostrado é redesenhado para se obter E como mostra a Figura 237 Cada tensao de fase quando invertida Ex divide ao meio 0 angulo entreas Figura 237 Determinagao de uma das tens6es de linha de outras duas a 60 O Angulo B é 30 ja que areta que um gerador trifasico passa pelas extremidades opostas de um losango divide os angulos internos pela metade As linhas desenhadas entre cantos opostos do losango tambem formam angulos retos sendo o angulo de fase entre qualquer tensao de linha e a A distancia x dada por So tensao de fase mais proxima igual a 30 V3 Em notacéo senoidal x Ean cos 30 Eaw AB V2E ap sen ot 30 V3 e Ep 2x 2 Ean V3Ean eca V2Eca sen wt 150 e eBc V2Exc sen wt 270 Observando o diagrama fasorial vemos que o angulo 9 de E B 30 entao O diagrama fasorial das tensdes de linhas e de fase é mostrado na Figura 238 Reorganizando de outra maneira Eqg Egg 230 V3Eqn 230 os fasores que representam as tenses de linha na Figura e Ec V3Ecy Z2150 238a é facil demonstrar que eles formam um circuito Egc V3Egy Z270 fechado como vemos na Figura 238b Portanto pode mos concluir que a soma das tensdes de linha também é Ou seja o modulo da tensao de linha de um gerador nula ou seja conectado em Y é igual a V3 vezes a tensdo de fase E V3E 234 Eyz Ec Egc 0 235 Cc Ec E Ec Ec 30 AB Ecy 120 30 E 120 cA Ao de fas Ea N Ean tensao de fase 120 Exc tA 4 Exc a Exp Ey E tensao de linha b Egc a B Figura 238 a Diagrama fasorial das tensdes de fases e de Figura 236 Tensdes de fase e de linha de um gerador linha de um gerador trifasico b demonstrac4o de que a soma trifasico conectado em Y fasorial das tensdes de linha de um sistema trifasico é nula 840 Introducao a analise de circuitos 234 SEQUENCIA DE FASE NO fa GERADOR CONECTADO EM Y A sequéncia de fase pode ser determinada pela ordem na qual os fasores que representam as tensdes de Eca P fase passam por um ponto fixo do diagrama fasorial quan i do se faz girar todo 0 diagrama no sentido antihorario Exp Por exemplo na Figura 239 a sequéncia de fase é ABC A Entretanto como o ponto fixo pode ser escolhido em Rotaciio qualquer lugar do diagrama fasorial a sequéncia também Enc pode ser descrita como BCA ou CAB A sequéncia de fase é muito importante na conex4o dos sistemas de distribuigao trifasicos a uma carga No caso de um motor trifasico por exemplo se as conex6es de duas tensdes de fases B forem invertidas a sequéncia de fase ficara diferente e 0 motor passard a girar no sentido oposto Outros efeitosda Figura 2310 Determinagiio da sequéncia de fase a partir sequéncia de fase serio examinados quando discutirmos 428 tensdes de linha de um gerador trifasico os sistemas trifasicos com carga A sequéncia de fase também pode ser descrita em termos das tensées de linha Representando as tenses de desenhando as outras tenses nas posigdes angulares apro linha em um diagrama de fasores como mostra a Figura Priadas Para uma sequéncia ACB por exemplo podemos 2310 podemos determinar a sequéncia de fase fazendo escolher E como referéncia veja a Figura 2311a se girar novamente os fasores no sentido antihorario En quisermos um diagrama de fasores das tensdes de linha tretanto nesse caso a sequéncia pode ser determinada OU Ey Se estivermos interessados nas tensdes de fase observandose a ordem em que passa 0 primeiro ou o veja a Figura 2311b Para a sequéncia indicada os segundo indice No sistema visto na Figura 2310 por diagramas fasoriais seriam os que aparecem na Figura exemplo a sequéncia de fase com base no primeiro indice 2311 Na notagao de fasores que passa pelo ponto P é ABC e a sequéncia de fase com 5 base no segundo indice é BCA Mas sabemos que BCA é Tensdes Eap Ean 40 referencia equivalente a ABC assim essa sequéncia é a mesma nos de linha Eca Eca 4 120 dois casos Observe que essa sequéncia também é a mes Egc Epc 2 120 ma que foi obtida das tensdes de fase para a Figura 239 Eqy Ey 20 referéncia Quando conhecemos a sequéncia de fase o dia Tensoes Ecy Ecy 2120 grama fasorial pode ser desenhado escolhendose uma de fase tensao como referéncia representandoa no eixo e entao Epy Epy 4 120 235 GERADOR CONECTADO EM Y COM UMA CARGA CONECTADA EM Y Ec Ponto fixo P 4 As cargas alimentadas por fontes trifasicas podem N Eqy ser de dois tipos Y e A Quando uma carga em Y é co A nectada a um gerador em Y o sistema representado Rotacdo simbolicamente por YY A conexdo fisica de tal sistema ilustrada na Figura 2312 Fay Quando a carga equilibrada a conexao do neutro pode ser removida sem que 0 circuito seja afetado ou seja se ZZZ B entao a corrente J é nula esse fato sera demonstrado no Figura 239 Determinacao da sequéncia de fase a partir Exemplo 231 Para que a carga seja equilibrada observe das tensdes de fase de um gerador trifasico que preciso que 0 Angulo de fase seja o mesmo para cada Capitulo 23 Sistemas polifasicos 841 B B ACB ACB Egc 4 P Egy 4 P A A Exp Ey Ec Ecy Cc Cc a b Figura 2311 Desenho do diagrama fasorial a partir da sequéncia de fase A a I I oL SEs E Vo N Iy n Ey Tye 4 Wy E ZL wl I b og Vv V Cc B g g b I Figura 2312 Gerador em Y com uma carga em Y impedancia uma condicao desnecessaria no caso de Agora examinaremos 0 sistema YY de quatro fios As circuitos equilibrados de corrente continua trés correntes de fase do gerador sAo iguais as trés correntes Na pratica se uma fabrica por exemplo tivesse ape de linha que por sua vez sao iguais as trés correntes de nas cargas trifasicas equilibradas a auséncia do fio neutro fase da carga conectada em Y nao teria efeito pois idealmente 0 sistema estaria sempre em equilibrio Portanto 0 custo seria menor ao se usar um Igo In I gz 236 condutor a menos Entretanto os circuitos de iluminaao e os circuitos que alimentam equipamentos elétricos de pequeno Como o gerador e a carga tém o neutro em comum porte utilizam apenas uma fase e mesmo que essas cargas SJa a Carga equilibrada ou nao entao estejam distribuidas uniformemente pelas trés fases como é recomendavel impossivel manter constantemente um Va Eg 237 equilibrio perfeito entre as fases j4 que as lampadas e os equi pamentos sao ligados e desligados de maneira independente Alem disso como Tot VgZg 08 médulos das perturbando a situacdo de equilibrio O fio neutro é portanto correntes de fase so iguais se a carga for equilibrada e necessario para transportar a corrente resultante de volta para diferentes se a carga for desequilibrada O leitor deve se o gerador conectado em Y Voltaremos a falar desse assunto lembrar de que no caso de um set pone em quando estudarmos os sistemas trifasicos desequilibrados o modulo da tensdo de linha igual a V3 vezes a tensao 842 Introducao a analise de circuitos de fase A mesma relacao pode ser aplicada a carga equi Vin 120 V Z120 3 librada ou nao de um sistema YY de quatro fios Tin Zin 50 25313 24 A Z17313 Ven 120 V2 120 23 lL 244A 6687 t V3Ve 238 Zen 55 Z5313 No caso de uma queda de tensao em um elemento de oa e como I Iy carga 0 primeiro indice se refere ao terminal através do qual a corrente entra no elemento e o segundo ao terminal Tag Tun 24 A Z5313 através do qual a corrente dleixa 0 elemento Em outras Inp Ipp 24 A Z17313 palavras 0 primeiro indice é por definigao positivo em Ice Ip 24 A 26687 relacdo ao segundo no momento de definir a polaridade da queda de tensao Observe a Figura 2313 na qual a notagao d Aplicando a lei de Kirchhoff para corrente temos do duplo indice foi usada para as tens6es do gerador e para as quedas de tenso na carga Ty La Tay Tce EXEMPLO 231 Em forma retangular A eaten gerador conectado em Y visto Iya 24A 25313 1440A 1920A na Figura 2313 ABC Ipp 24 A 217313 2283 A j287A a Determine os angulos de fase 0 e 63 L 24A 6687 943A 722007A b Determine 0 médulo das tensdes de linha Co ae A eens c Determine as correntes de linha 9 Usa Tgp Tce 0 9 d Verifi bal da Iy 0 Slucsen qe CORNO 8 CATED DRRENCAnS IN e I de fato igual a zero como era de se esperar por trat ili a Para uma sequéncia de fase ABC se tratar de uma carga equilibrada 6120 03 120 236 O SISTEMA YA b E V3E 173120 V 208 V Portanto NAo existe a conexo do neutro no sistema YA mos trado na Figura 2314 Qualquer variacao na impedancia Expy Ege Eca 208 V de uma das fases que desequilibre 0 sistema faz com que as correntes de linha sejam diferentes c Vo Ey Portanto No caso de uma carga equilibrada Van Eqy Von Egy Ven Ecy 239 Van 120 V 20 120 V 20 Ign In 2 yO A ea a2 120 xe Zao 304740 50 25313 As tens6es de fase da carga sao iguais as tensdes de 24 A Z5313 linha do gerador mesmo que a carga nao seja equilibrada A a Tha I 30 Exy 120V Zoe Eap Van Iy S 4Q Carga N n equilibrada 4Q 120 V 26 A DOV 16 Op Vo wwe op b I N MN 30 CA Cc B b Exc IQ Figura 2313 Exemplo 231 Capitulo 23 Sistemas polifasicos 843 A a I la S ks a Vo Ve N E E I 8 E On On Y Te Ag lyr I Figura 2314 Gerador conectado em Y com uma carga conectada em A 2310 EXEMPLO 232 a Considerando o sistema trifasico visto na Figura 2315 A relacgao entre as correntes de fase em uma carga a Determine os angulos de fase 6 e 63 equilibrada conectada em A pode ser obtida usando uma b Determine as correntes de cada fase conectada a carga abordagem semelhante a empregada na Segao 233 para c Determine o modulo das correntes de linha determinar a relacao entre as tensdes de linha e as tensdes Solugées de fase em um gerador conectado em Y Entretanto nesse a Para uma sequéncia ABC caso empregamos a lei de Kirchhoff para correntes em vez da lei de Kirchhoff para tenses 0 120 e 63 120 O resultado obtido é b Vy E Portanto I V3lg 2311 Viv Fxg Vea Ec Vic Exc e o Angulo de fase entre a corrente de linha e a corrente de fase mais proxima é 30 Uma discussaéo mais detalhada As correntes de fase sdo dessa telasao cure os correnves de nha s de me nes S Vp 150 V Z0 150 V Z0 emas conectados em A pode ser encontrada na Seao 237 D D oO nea RO P ms we 7 69 j78Q 100 25313 No caso de uma carga equilibrada os médulos das correntes de linha s4o iguais assim como os médulos das 15 A Z5313 correntes de fase A a Ta R60 DX 8 Oy Oo Ey 150 V 20 Vea lA ING Gerador trifasico Teg Iu conectado em Y X 890 de trés fios S R69 Sequéncia de fases ABC Eo 150V 205 R60 The xX 80 Lr 000 b ta fa B Voc Ge Epc 150V 205 Figura 2315 Exemplo 232 844 Introducao a analise de circuitos l Voc 150 V 2120 ISA 1B O diagrama fasorial mostrado na Figura 2317 é para Dre 10 0 25313 17313 0 caso de uma carga equilibrada V 150 V Z120 Usando o mesmo método empregado para determi Z 10 025313 15 A 26687 nara tensao de linha do gerador conectado em Y obtemos o seguinte c f V3I 17315 A 2595 A Portanto Ing V3Ip4 230 Tha Tp Tee 2595 Ipp V31cg Z150 Ice V314c Z90 Em geral 237 O GERADOR CONECTADO EM A I V3lge 2313 Quando os enrolamentos do gerador visto na Figura 2316a sdo conectados como mostra a Figura 2316b gsendo que o Angulo de fase entre a corrente de linha e a 0 sistema denominado gerador CA conectadoem A corrente de fase mais proxima é de 30 O diagrama faso trifasico com trés fios Nesse sistema as tensdes de fase sja das correntes é mostrado na Figura 2318 e de linha sao equivalentes e tém o mesmo valor que as E possivel demonstrar da mesma maneira que foi tensdes induzidas nos enrolamentos do gerador ou seja feito para as tensdes de um gerador conectado em Y que a soma fasorial das correntes de linha e das correntes ExgpEan ean V2Eqn sen ot Sequéncia de fase de um gerador conectado em A com uma carga EgcEgy egy V2Epy senwt 120 7 de fase equilibrada é nula Ec Ecn e ecn V2Ecn sen wt 120 ABC I AC Observe que apenas uma tensao em modulo esta dis 120 ponivel em vez de duas como no sistema conectado em Y oe Ta Diferentemente da corrente de linha no gerador O 30 ls conectado em Y a corrente de linha no sistema conectado 24 az em A é diferente da corrente de fase A relacao entre as 60 os duas correntes pode ser determinada pela aplicagao da lei de Kirchhoff para correntes a um dos nos do circuito e pelo calculo da corrente de linha em termos das de fase ou seja para o nd A lon Tea Tha V3 Ipaq Ta Vga Tac ou Iya Iga Tac Tag t Teg Figura 2317 Determinagao de uma corrente de linha a partir das correntes de fases de um gerador trifasico conectado em A A A Iga Lia CAN Ea SEw SZ Q CN AN Carga n i N Inc Egy Ip CCN N BN NQQOQ ee age Ege 1cn 8 Ace Cc B a b Figura 2316 Gerador conectado em A Capitulo 23 Sistemas polifasicos 845 To Ec lic 5 e Rotagao 30 P 120 I Eap 120 30 120 30 Sequéncia de fase ABC Tz Tha Ip Egc Figura 2318 Diagrama fasorial das correntes de um ae Figura 2319 Determinagao da sequéncia de fase de um gerador trifasico conectado em A gerador trifasico tipo A 238 SEQUENCIA DE FASE NO 339 OSSIST 2 A Embora as tensoes de linha e de fase de um sistema As NACA mesic necessarias para analisar os conectado em A sejam iguais é mais pratico descrever a sistemas e AY ja ol vistas p elo menos uma VEZ sequéncia de fase em termos das tensdes de linha O mé neste en oO Portanto analisaremos diretamente os dois todo utilizado 6 o mesmo descrito para as tens6es de linha exemplos descritivos um para uma carga conectada em A dos geradores conectados em Y Por exemplo 0 diagrama e outro para uma carga conectada em Y fasorial das tensdes de linha para a sequéncia de fase ABC mostrado na Figura 2319 Ao desenhar um diagrama EXEMPLO 233 como esse é preciso tomar cuidado para que o primeiro Considerando 0 sistema AA visto na Figura 2320 e 0 segundo indice das tensdes estejam na mesma ordem a Determine os angulos de fase 0 para a sequéncia Em notacio fasorial de fase especificada b Determine as correntes em cada fase conectada a carga Eye Exp Z 0 c Determine o modulo das correntes de linha Epc Epc Z 120 Eos Eca Z 120 A a Tha E 120 V 20 AB tN Vab ios 50 Vea 50 50 Gerador trifasico conectado em A Sequéncia de fase ACB 50 Ec 120V 20 Tog I c b B Us te Tee G Egc 120V 20 Figura 2320 Exemplo 233 Sistema AA 846 Introducao a analise de circuitos Solug6es Solugées a Para uma sequéncia de fase ACB a Iy I Portanto 65 120 e 03 120 Ln I 2A Z 0 In In 2 A Z120 b Vd E Portanto IIg 2A Z 120 Var Egg Vea Eca Vie Esc As tensdes de fase sao As correntes de fase sao Van TanZan 2 A Z010 OA Z25313 L Vib 120 V Z0 20V Z5313 Zp 5 2205 O Z90 Von UgnZon 2 A Z12010 O 2 S313 52 j50 20 V Z217313 120 V Z0 Ven VenZen 2 A 212010 O 25313 25 O 290 20 V 26687 7071 245 120 V Z0 b EL V3V 17320 V 346 V Portanto 339 A 245 3540 245 Ey Eee Eyc 346 V Vbe 120 V 2120 IL sO 339 A 2165 De 3549 245 Vig 120V Z120 2310 POTENCIA la 77 339 A 2 75 Zea 3540 245 ey Carga equilibrada conectada em Y c I V31 17334 A 5882 A Portanto Observe a Figura 2322 para a discuss4o a seguir Tn Ing Toe 5882 A Poténcia média A poténcia média fornecida a cada fase pode ser determinada por EXEMPLO 234 Vs Pp WR Py Vole cos 0 1Rg watts W 2314 Considerando 0 sistema AY mostrado na Figura 2321 Rg a Determine as tens6es de cada fase conectada a carga b Determine o médulo das tensées de linha onde Of indica que 6 o Angulo de fase entre V e J a A Jon Iy 2A Z0 80 Van 60 Gerador trifasico E conectado em A Ec AB In de trés fios 60 60 Sequéncia de fases ABC 80 80 tone Ven Vin Noon I 2a7120 f tye B c Iq 2A Z 120 Figura 2321 Exemplo 234 Sistema AY Capitulo 23 Sistemas polifasicos 847 a A poténcia aparente total associada a carga é I Sr 3S4 VA 2321 ZRjX Vu ou como anteriormente i E Sp V3EI VA 2322 L n Va A NK Veo Fator de poténcia O fator de poténcia do sistema é dado por IL b F cos ol adiantad trasad 2323 p 5 008 7 adiantado ou atrasado 2323 I Figura 2322 Carga equilibrada conectada em Y EXEMPLO 235 Considerando a carga conectada em Y vista na Figura A poténcia total fornecida a carga equilibrada pode ser 2323 determinada pela Equacao 2315 ou pela Equacao 2316 a Determine a poténcia média para cada fase e a po téncia média total Pr 3Py W 2315 b Determine a poténcia reativa para cada fase e a poténcia reativa total EL L1 c Determine a poténcia aparente para cada fase e a Ou COMO Vo V3 ob poténcia aparente total E d Determine o fator de poténcia da carga entao Pr salt cos or Solugées 3 a A poténcia média é 3 3 V3 3V3 M JO 2 as ear 3 3 7 NB Ps Veli cos 6 100 V20 A cos 5313 200006 1200 W Portanto Py TjRy 20 A3 Q 4003 Pr V3EI cos Of 317Ry W 2316 1200W 2 2 Poténcia reativa A poténcia reativa associada a P VR 60 V 3600 1200 W cada fase em voltsampéres reativo é Rg 30 3 PR Pr 3P4 31200 W 3600 W Os Voly sen 13Xq VAR 2317 X a A poténcia reativa total da carga é R 30 ts Vo Or 30 VAR 2318 gle sav so 408 ou procedendo da mesma maneira como anteriormente By 1732 V 120 Xx 40 oop XL 40 temos Vo S I V4 1 AT TN Vv Oy Cc o d b Or V3EI sen 0j 31Xy VAR 2319 R 30 R30 Poténcia aparente A poténcia aparente associa da a cada fase é E 1732 VZ 120 So Volo VA 2320 Figura 2323 Exemplo 235 848 Introducao a analise de circuitos ou Pr3Py W 2325 Pr V3Er cos al Poté ti 17321732 V20 A06 3600 W orencia reanva Aponte wat 3 A poténcia reativa é 0 Vol sen of IiX a VAR 2326 QO Volpsen of 100 V20 A sen 5313 200008 1600 VAR Or 304 VAR 2327 ou Oy BX4 20 A4 Q 4004 Poténcia aparente 1600 VAR So Vols VAR 2328 Or 304 31600 VAR 4800 VAR Sp 3Sy V3EqI VA 2329 ou Or V3EzI sen ays Fator de poténcia 17321732 V20 A08 4800 VAR Pr iy o 2330 c A poténcia aparente r Ss Vogl 100 V20 A 2000 VA EXEMPLO 236 S 384 32000 VA 6000 VA Para a carga conectada em AY mostrada na Figura SV3E I 1732V11732V20 A 6000 VA 2325 determine os valores totais das poténcias média Overs vl 7 Y1732 VQ20A 6 reativa e aparente Além disso determine o fator de d O fator de poténcia é a poténcia da carga Pr 3600 W Solugao hy Sp 6000 VA 06 atrasado Considere o Ae 0 Y separadamente ParaoA aye Za 60j80 100 25313 Carga equilibrada conectada em A E 500 Vv Observe a Figura 2324 para a discussao a seguir Ig a T00a 7 20 A aos ee A Potencia média Pr 323Ry 320 A6 2 7200 W va Or 313X4 320 A8 Q 9600 VAR C Pa Volos Ol TiRy pe W 2324 Sp 3Vglg 3200 V20 A 12000 VA I 40 I 60 KO E 200V 20 80 E L 60 gE E 200 V 2 120 Ss L 4 7 I 40 SS G40 ly jie Vs po I E 200 V Z120 Figura 2324 Carga equilibrada conectada em 6 Figura 2325 Exemplo 236 Capitulo 23 Sistemas polifasicos 849 Para o Y Zy 404730 50 23687 Pr 160000 W L I EV3 200VV3 116 V IDA 3Vycos 3693642 V086 y 50 50 894 A Pry toRy 32312 A A Q 641441 W Como 6 cos 086 3068 se atribuirmos a V um Or 31g X4 32312 A3 O Angulo de 0 ou seja se fizermos V V Z 0 um 481081 VAR L fator de poténcia de 086 atrasado implicara Sp 3Vgly 3116 V2312 A 804576 VA Ty 894 A Z3068 Para a carga total A Figura 2327 mostra 0 circuito equivalente para cada Pr Pr Pr 7200 W 641441 W uma das fases onde 1361441 W Egy I Ziinha V 0 Or Or Or eine 9600 VARC 481081 VAR J ou 478919 VAR C Ean IgZiinhat V p2 2 AN linha od Sr VPr Qr 894 A Z306825 25313 V1361441 W 478919 VAR 693642 V 20 144322 VA 22355 V 22245 693642 VZ0 Pr 1361441 W 20656 V 78535 V 693642 V Fr s 1443220 VA 043 adiantado 714298 V 78535 V 71435 VZ068 Entao Egg V3E 17371435 V EXEMPLO 237 1235826 V As trés linhas de transmissao do sistema trifasico de trés b Pr Peas P A T carga linhas fios mostrado na Figura 2326 possuem uma impedan 160 kW 3R n L linha cia de 15 Q 20 Q O sistema fornece uma poténcia 160 kW 3894 A15 Q total de 160 kW em 12000 V para uma carga trifasica a ne 160000 W 359655 Q equilibrada com um fator de poténcia atrasado de 086 16359655 W a Determine o médulo da tensao de linha E do gerador b Encontre o fator de poténcia da carga total aplicada e PV3VI cos 6 ao gerador c Qual é a eficiéncia do sistema ou cos Or Pr Soluc6es V3ViuUL V 12000 V a Vy carga 693642 V 16359655 Wo V3 173 1731235826 V894 A Pr carga 3Vglg cos 6 A QQ0 a 150 209 N Exp 12kV n Gs HD as Loy c B IQ 29 c b QQ0 OO 150 209 Figura 2326 Exemplo 237 850 Introducao a analise de circuitos I I A p 10 2002 Ty o O00 I 894A Z 3068 UNA S Liinna Figura 2327 Circuito equivalente para cada uma das fases do sistema visto na Figura 2326 e F 0856 086 da carga No caso de uma carga equilibrada ou nao os watti metros sao conectados conforme mostra a Figura 2329 A cn fo Po poténcia total é novamente obtida somandose as leituras P Pa Poerdas dos trés wattimetros 160 kW 0978 160 kW 359655W Pry Pi Pz P3 2332 978 Se nos dois casos analisados a carga estiver equi librada as poténcias fornecidas pelas fases serao iguais 2311 OM ETODO DOS TRES Nesse caso para obter a poténcia total bastard multiplicar WATTIMETROS por trés a leitura de um dos wattimetros A poténcia fornecida a uma carga conectada em Y a 2312 O METODO DOS DOIS equilibrada ou nao através de um sistema de quatro fios pode ser medida por meio do método dos trés watti WATTIMETROS metros ou Se a usando tres wattimetros conectados da A poténcia fornecida a um circuito trifasico de trés maneira indicada na Figura 2328 Cada wattimetro mede ays fios conectado em Y ou A equilibrado ou nao pode ser a poténcia fornecida a uma das fases da carga As bobinas medida com apenas dois wattimetros se eles forem co de tensao dos wattimetros so conectadas em paralelo com nectados adequadamente ao circuito e as leituras forem a carga enquanto as bobinas de corrente sdo conectadas oe interpretadas de maneira correta As conex6es para 0 uso em série A poténcia média total do sistema pode ser de terminad d leit dos tré ttimetr do método dos dois wattimetros sao mostradas na Figura rminada somando as leitura attim 8 0 a8 TEMUTAS COs tes W oiros 2330 Um dos terminais de cada bobina de tensao dos Pr P Py Ps 2331 wattimetros é conectado na mesma linha As bobinas de corrente sao conectadas nas outras duas linhas ar Linh a a N00 7 inna CO Q PAS Linha a p S D CC Neutro n PCs S OD PC PC cc S Ps Py O10 Linha b Sc 7 Q POS inha ce 3S Linha TT b 3 Cc 000 CC P Linha Figura 2328 Método dos trés wattimetros aplicado a Figura 2329 Método dos trés wattimetros aplicado a uma carga conectada em Y uma carga conectada em A Capitulo 23 Sistemas polifasicos 851 Linh p 5 000 ala 10 cc os L 840 Carga 65 conectada 04 em 3s as P IP POS c 10 075 05 025 0 025 405 075 10 P CC y L Pr PP Pr P P QQ b Figura 2332 Como verificar se as leituras dos dois wattimetros devem ser somadas ou subtraidas Figura 2330 Método dos dois wattimetros aplicado a carga conectada em A ou Y dois wattimetros sao positivas e a poténcia total é a soma das leituras dos dois wattimetros ou seja P P P As conexées mostradas na Figura 2331 também Quando 0 fator de poténcia menor do que 05 adiantado estio de acordo com os requisitos Existe uma terceira 0u atrasado a razao é negativa Isso quer dizer que uma maneira de conectar os wattimetros mas ela sera deixada das leituras negativa e que a poténcia total é a diferenga como exercicio para 0 leitor entre as duas leituras ou seja Py P P A poténcia total fornecida a carga é a soma algébrica Um exame cuidadoso revela que quando o fator das leituras dos dois wattimetros Para uma carga equili de poténcia unitario cos 0 1 que corresponde a brada consideraremos dois métodos para determinar sea Uma carga puramente resistiva P P 1 ou P P as poténcia total é a soma ou a diferenca entre as leiturasdos leituras dos dois wattimetros sao iguais no caso de um wattimetros O primeiro método exige o conhecimento do fator de poténcia nulo cos 90 0 que corresponde a fator de poténcia da carga nao importando se éadiantado uma carga puramente reativa P P 1 ou PP os ou atrasado para qualquer uma das fases conectadasacar dois wattimetros ttm a mesma leitura porém com sinais ga Uma vez obtida essa informacio ela pode ser aplicada opostos A transigao de uma razao negativa para uma razao diretamente a curva da Figura 2332 positiva ocorre quando o fator de poténcia da carga é 05 A curva mostrada na Figura 2332 é um grafico do fa ou 9 cos 05 60 Com esse fator de poténcia P P tor de poténcia da carga em fungao da razio PPondeP 9 de maneira que P 0 enquanto P igual a poténcia e P so os modulos da menor Jower eda maior higher total fornecida a carga leitura dos wattimetros respectivamente Observe que O segundo método para determinar se a poténcia para um fator de poténcia adiantado ou atrasado maior total é a soma ou a diferenga das leituras dos dois watti que 05 a razio é positiva Isso indica que as leituras dos metros envolve um teste muito simples Para aplicalo é preciso que os dois wattimetros estejam indicando leituras positivas Se a indicacao de um wattimetro ou de ambos Linha 7 for negativa basta inverter as conexGes da bobina de cor rente Para realizar o teste proceda da seguinte maneira 1 Verifique qual das trés linhas nao tem uma bobina PCS Carga de corrente ligada em série P conectada 2 Desligue o fio da bobina de tens4o do wattimetro A on de menor leitura que esta ligado a linha que nao possui uma bobina de corrente conectada 3 Encoste o fio que foi desligado no item 2 na co c linha a qual esta ligada a bobina de corrente do Po 0 0 b wattimetro de maior leitura as 4 Sea leitura for negativa menor do que zero wat ts a poténcia total a diferenga entre as leituras Figura 2331 Configuragao alternativa para o uso do dos dois wattimetros se a leitura for positiva a meétodo dos dois wattimetros poténcia total é a soma das duas leituras 852 Introducao a analise de circuitos No caso de um sistema equilibrado como b Tag Iw Tea 208 A Z0 1226 A 2165 Pr Py Py V3EI cos 0 208 A 1184 A j317 A 208A 1184A j317A o fator de poténcia da carga fase pode ser calculado a 3264 A j317A partir das leituras dos wattimetros e dos médulos da tensao 3279 A 2555 e da corrente de linha Igy Ine Iu 832 A Z17313 208 A Z0 PP j F cos 6 ore 2333 826 A 71 A 208 A 3E I 826A208Aj1A 2906Aj1A EXEMPLO 238 2908 A 2 17803 Considerando a carga nao equilibrada conectada em Too Tea Une A mostrada na Figura 2333 com dois wattimetros 1226 A Z165 832 A Z17313 oe 1184 A j317 A 826 A j1 A conectados adequadamente ao circuito 1184A 826A j317A 1A a Determine 0 médulo e 0 Angulo das correntes de fase 3 58 Atj 417 A iM b Calcule o médulo e o angulo das correntes de linha 55 A 2130 65 c Determine a leitura dos wattimetros d Calcule a poténcia total drenada pela carga c Py Vapl sa Cos Oe Vap 208 V 20 e Compare o resultado do item d com a poténcia total Taq 3279 A Z555 calculada utilizando os valores das correntes de fase 208 V3279 A cos 555 e dos elementos resistivos 678835 W Soluc6es Voc Egc 208 V Z120 Vab Eng 208 V 20 mas Vey Ecg 208 V Z120 180 Ljo 208 A 20 cb cB a Tap Zap Zap 102 20 8 208 V 260 1 Vee Bac 208V 120 com Ig 55A Z13065 208 V Z120 208 V55 A cos 7065 25 OY 25313 3791 W 832 A 217313 d Pp P Py 678835 W 3791 W y Yea Eca 208 V 2120 716745 W Lea Lea 12 F120 e Pr lapRi IseR2 ca Rs 208 V Z120 208 A10 0 832 A1S a 1226 A 165 whee as w 1038 34 W 180369 W A pequena diferenga se deve ao arredondamento nos calculos Jaa a Ag YOO Ve aS c a W CS aa bff 120 y 100 Eqp 208VZ0 Boa R The Xr Ec 208 V Z 120 BQ Exc 208V Z120 We 3 SJ To ce OOO Figura 2333 Exemplo 238 Capitulo 23 Sistemas polifasicos 853 2313 CARGA TRIFASICA DE QUATRO sinha FIOS NAO EQUILIBRADA L E CONECTADA EM Y Em uma carga trifasica de quatro fios nao equilibra Vo Zz foc da e conectada em Y conforme vemos na Figura 2334 as condig6es sao tais que nenhuma das impedancias de carga ly igual a outra por isso tratase de uma carga polifasica Neutro I oye I Ly nao equilibrada Como o neutro é um ponto comum entre ths J SN a carga e a fonte sejam quais forem as impedancias da EL EL fonte e da carga as trés tensdes de fase da carga sao iguais Vo Vo as tensdes de fase correspondentes do gerador I 2 Linha Vs Eg 2334 Portanto as correntes de fase podem ser determina t das usando a lei de Ohm Figura 2334 Carga nao equilibrada conectada em Y Vo Eg e assim Ig ZL Z por diante 2335 parede sistemas de alarme etc usam a tensdo monofasica de 120 V entre a linha e o neutro As cargas de poténcia A corrente no neutro para qualquer sistema nao maior como condicionadores de ar fornos elétricos se equilibrado pode ser calculada usandose a lei de Kirch cadores entre outros usam a tensao monofasica de 208 hoff para correntes no ponto comum n V entre duas linhas No caso de motores de grande porte e equipamentos especiais de alta demanda sao usadas as Ivy Iy Ip ly bh 2336 tres fases diretamente do sistema trifasico como ilustra a Figura 2335 No projeto e na construgao de estabeleci Como a maioria das indistrias usa equipamentos tri mentos comerciais a legislagdo exige que os consumidores fasicos e monofasicos as redes de distribuigdo de energia fagam o possivel para manter equilibrada a carga total do elétrica normalmente oferecem os dois tipos de tensdo sistema assegurando assim o maximo de eficiéncia na com a tensaéo monofasica sendo obtida a partir de uma distribuigao de energia elétrica das fases do sistema trifasico Além disso como as cargas das trés fases mudam continuamente costumase usar um 2314 CARGA TRIFASICA DE TRES sistema de quatro fios com neutro para manter a tensdo FIOS N AO EQUILIBRADA estavel e fornecer um caminho para a corrente de neutro E CONECTADA EM Y resultante do desequilibrio da carga O sistema mostrado na Figura 2335 inclui um transformador trifasico que No caso do sistema mostrado na Figura 2336 pode reduz a tensao de linha de 13800 V para 208 V As cargas mos deduzir as equagoes necessarias aplicando primeiro de baixo consumo de energia como lampadas tomadasde a lei de Kirchhoff para tensGes as trés malhas do circuito oO i a 1 Carga trifasica de 208 V 208 V 120 5 208 V 20 ue Secundario do transformador trifasico Figura 2335 Sistema de distribuigao industrial 31 208 V120 V 854 Introducao a analise de circuitos Eag Van Vin 9 Aplicando a lei Kirchhoff para tensdes as tensdes Epc Vin Ven 0 de linhas Fea Ven Van 0 a Ey Eca Ege 0 ou Egg Ege Eca Substituindo temos VTnZ Vin TinZo VTaZs Substituindo E E na equaao anterior tere mos para I Eyg IgnZ Ty 2337 ly 5 1 ZEca Z3E ap BC 4bn2 4cn3 2337 an ZZ ZZ ZZ Ec ad 1Z3 TonZ1 2337c Avli EapZ3 EcaZy plicando a lei de Kirchhoff para correntes aond e Ln sa OO 2338 n temos ZZ ZZ3 ZZ Lithatin90 e InInIa Da mesma forma é possivel mostrar que eines Ten por seu valor nas equacées 2337a 1 EcuZo EgcZy 0339 e 2337b obtemos cn ZZy ZjZy ZoLy ZZ ZZ Ea TZ Alan I Z Enc oy Ton Zo TenZs Substituindo a Equacao 2339 I no segundo mem bro da Equagao 2337b obtemos que pode ser escrita como EgcZ EgpZ Eas 1Z Z 1Z Ip BCA ABS 2340 Ege LyyZo LeglZs Zs Zh 23 Zohs Usando determinantes temos EXEMPLO 239 fae Z O indicador de sequéncia de fase é um instrumento Exc Zy Z3 como 0 que aparece na Figura 2337a capaz de indicar Tan Zi Z Zo a sequéncia de fase de um sistema polifasico O circuito Z Zy Z que realiza essa funcao é mostrado na Figura 2337b A Zy Z3Eag Ez cLo sequéncia de fase de tensao aplicada é ABC A lampada Lb LL bl B B rotulada como ABC na figura brilha com mais intensi dade do que a lampada ACB porque uma corrente maior L ZEag Epc Z3Ean passa por ela Calculando as correntes de fase podemos an ZZ ZZ ZnL demonstrar que essa afirmacio é verdadeira a eon wae Exp Eca Fag Van Z 7 Po J I I Ec n Ven I i bn 1 V 2 LY cj A ae h ae Eyot77 Figura 2336 Carga trifasica de trés fios nao equilibrada e conectada em Y Capitulo 23 Sistemas polifasicos 855 ol Egchy EgpZs Z Xc oC Tin ZiZo ZyZ3 ZoZy 1 200 V Z120166 290 200 V 20200 20 1669 7752 X 10 0 25893 377 rads16 X 107 F Pela E 50 2339 I 33200 V Z210 40000 V 20 ela Equacao 2339 le aes on 7152 X 10 0 25893 I EcyZy EgcZ DZ ZyZ3 ZsZs Dividindo por 1000 e convertendo para a forma retan 200 V 2120200 20 200 V Z120166 2 Z90 166 A Z90200 O Z0 166 A Z90200 A Z0 200 A Z0200 A 20 gular obtemos I 40000 V 2120 33200 V Z30 2875 j 1660 400 33200 OX Z90 33200 OX 2 90 Ton 7752 Z 5893 40000 QO Z0 6875 7 1660 Dividindo o numerador e 0 denominador por 1000 e 7752 Z5893 7073 216643 convertendo ambos para a forma retangular obtemos mate 091 A 22536 I 20 7 3464 2875 j 1660 an 40 j 664 e I 6 trés vezes maior do que Portanto a lampada 875 71804 2005 26413 que indica a sequéncia de fase ABC brilha com maior 7752 25893 7752 2 5893 intensidade do que a que indica a sequéncia de fase L 0259 A 212306 ACB Se a sequéncia de fase da tenso aplicada fosse ACB a lampada correspondente brilharia com mais Pela Equacao 2340 intensidade l EgcZ Eggs DZy ZZ3 ZZ3 a1 f 60 Hz Z 16 pF Lampadas 150 W com 200 Q de Exg 200 V 20 resisténcia interna n Ec 200V2Z4120 Zs NN hin Wa ac 8 1 ABC n Se NS a soo i Epc 200 V Z120 a b Figura 2337 a Indicador de seguranga de fase b circuito detector de sequéncia de fase Parte a por cortesia da Fluke Corporation 856 Introducao a analise de circuitos Segao 235 Gerador conectado em Y com uma carga c Determine as correntes de fase em forma fasorial conectada em Y d Desenhe o diagrama fasorial das correntes determina ay tae it t a soma fasorial das 1 Uma carga Y equilibrada com uma resisténcia de 10 Q das no Hem e demonstre que pes trés correntes é zero por fase é conectada a um gerador trifasico de quatro fios e Determine 0 modulo das correntes de linha conectado em Y com uma tensao de linha de 208 V Calcule f Determine 0 modulo das tensées de linha o médulo a da tensao de fase do gerador 5 Repita o Problema 4 se as impedancias de fase forem b da tensio de fase da carga substituidas por um resistor de 9 Q em série com uma c da corrente de fase da carga reatancia indutiva de 12 Q d da corrente de linha 6 Repita o Problema 4 se as impedancias de fase forem 2 Repita o Problema se cada impedancia de fase for substi substituidas por uma resistencia de 6 em paralelo com tuida por um resistor de 12 Q em série com uma reatancia uma reatancia capacitiva de 8 Q capacitiva de 16 Q 7 Dado o sistema visto na Figura 2339 determine o médulo 3 Repita o Problema se cada impedancia de fase for subs das tenses correntes desconhecidas tituida por um resistor de 10 em paralelo com uma 8 Calcule o modulo da tensao E no circuito trifasico equi reatancia capacitiva de 10 Q librado visto na Figura 2340 4 Asequéncia de fase do sistema YY visto na Figura 2338 9 Dado o sistema YY visto na Figura 2341 é ABC a Calcule o mddulo e o angulo de fase associados as a Determine os angulos q e q para a sequéncia de fase tensdes Ey Egy e Ey especificada b Determine o mddulo e o angulo de fase associados as b Determine as tensdes de fase em forma fasorial correntes de fase In Ign Ten A a ee N 120 V 20 G Oy 200 20 Qs Y UY N Cc B c b Figura 2338 Problemas 4 5 6 31 Jaa a i tar 100 Ey 220V 20 Gerador trifasico Van de quatro fios conectados em Y 10a n Sequéncia de fase ABC N Epc 220 V Z 120 Ven Vin 100 100 Cee 100 109 Qo I Ten Ton Bb B Ge To Ec 220 V Z120 Figura 2339 Problemas 7 32 e 44 Capitulo 23 Sistemas polifasicos 857 a A 10 S160 120 Gerador trifAsico Exp Resisténcia da linha de trés fios n conectados em Y Ra 1220 16Q 160 QS Ky N c b 10 Ge 10 Figura 2340 Problema 8 Alaa 300 400 a o OOO lon 04 kO Eyz 22kV 20 Ven S 1 kO N 0 1kO Von wy TU 04kQ Ec 22 kV 24120 om won b pin 300 400 O et Enc 22kV Z120 o OOO Ci 3002 400 Figura 2341 Problema 9 c Calcule o mdédulo e o angulo de fase associados as 13 A sequéncia de fase do sistema YA visto na Figura 2342 correntes de linha I I e Ic é ABC d Determine 0 médulo e o angulo das tensdes de fase a Determine os angulos q e q para a sequéncia de fase Vans Vin Ven especificada Seco 236 O sistema YA b Detemmine as tensdes de fase da carga em forma fa 10 Uma carga equilibrada conectada em A com uma resisten c Desenhe o diagrama fasorial das tensdes obtidas no cla de 20 W por ramo conectada a um gerador trifasico item b e demonstre que a soma das trés tens6es zero de trés fios conectados em Y com uma tensao de linha de ao longo da malha fechada da carga em A 208 V Calcule o modulo d Determine as correntes de fase em forma fasorial a da tensao de fase do gerador e Determine 0 modulo das correntes de linha b da tensao de fase da carga f Determine o médulo das tensdes de fase do gerador da corrente de fase da carga 14 Repita o Problema 13 se as impedancias de fase forem d da corrente de linha oy tons Q IL Revita o Probl 10 smedancias de fase f substituidas por resisténcias de 100 Q em série com rea Repita o Problema 10 se as impedancias de fase forem tancias capacitivas de 100 Q subst itu das Por resistencias de 68 2 em série com rea 15 Repita o Problema 13 se as impedancias de fase forem tancias indutivas de 14 2 substituidas por resisténcias de 3 Q em paralelo com 12 Repita o Problema 10 se as impedancias de fase forem reatAncias indutivas de 4 Q substituidas por resisténcias de 18 Q em paralelo com reatancias capacitivas de 18 Q 858 Introducao a analise de circuitos A a Ey 208 V 20 Ec 208 V 20 N Y TT TAI Exc 208 V 265 Figura 2342 Problemas 13 14 15 34 e 45 a A Tha 100 100 Gerador trifasico S de quatro fios Eyg 220 V 20 Vv V do em Y ca a Conectadoem Eca 220V Z 120 100 A100 Sequéncia de fase ABC D c 00 b Lh 7 B Ge a To Epc 220 V Z120 Figura 2343 Problemas 16 35 e 47 16 Para o sistema mostrado na Figura 2343 determine o b Calcule o médulo e o Angulo de fase das correntes de modulo das tens6es e das correntes desconhecidas linha I Ipp e Ice 17 Considerando a carga conectada em 6 mostrada na Figura c Determine o modulo e 0 angulo de fase das tensdes 2344 Egg Ege Eca a Determine 0 médulo e 0 angulo de fase das correntes de fase I In Tea A Ta 000 0 a 1092 200 TKS Vap 16KV 20 Y AB 03k0 Siu Va KV EZ 120 B ib b Vig 16kV 2120 Ey 0 ue fh 109 200 a Exc 03kO 03 kO G G c le 1k 0 HO c 100 200 Figura 2344 Problema 17 Capitulo 23 Sistemas polifasicos 859 Secdo 239 Sistemas trifasicos AA e AY 24 Uma carga equilibrada em A com uma resisténcia de 220 18 Uma carga Y equilibrada com uma resisténcia de 30 Q Q por ramo conectada a um gerador trifasico em A com por ramo é conectada em um gerador trifasico A com uma uma tensao de linha de 440 V Calcule 0 modulo tenso de linha de 208 V Calcule o médulo a da tensao de fase do gerador a da tensio de fase do gerador b da tensao de fase da carga b da tensao de fase da carga c da corrente de fase da carga c da corrente de fase da carga d da corrente de linha d da corrente de linha 25 Repita o Problema 24 se as impedancias de fase forem 19 Repita o Problema 18 se as impedancias de fase forem substituidas por resisténcias de 12 Q em série com rea substituidas por resisténcias de 12 Q em série com rea tancias capacitivas de 9 Q tancias indutivas de 12 Q 26 Repita o Problema 24 se as impedancias de fase forem 20 Repita o Problema 18 se as impedancias de fase forem substituidas por resisténcias de 12 em paralelo com substituidas por resisténcias de 15 Q em paralelo com reatancias indutivas de 22 Q reatancias capacitivas de 20 Q 27 Asequéncia de fase do sistema AA visto na Figura 2346 21 Para o sistema visto na Figura 2345 determine o médulo ABC a das tensdes e das correntes desconhecidas a Determine os angulos 6 e 0 para a sequéncia de fase a especificada 22 Repita o Problema 21 se as impedancias de fase forem pee wy ee b Determine as tensdes de fase da carga em forma fasorial substituidas por resisténcias de 10 Q em série com rea ne c Desenhe o diagrama fasorial das tensdes obtidas no tancias indutivas de 20 Q 5 item b e demonstre que a soma das trés tens6es zero 23 Repita o Problema 21 se as impedancias de fase forem ao longo da malha fechada da carga em A substituidas por resisténcias de 20 Q em paralelo com d Determine as correntes de fase da carga em forma fasorial reatancias capacitivas de 15 Q e Determine o médulo das correntes de linha A Tag a i Gerador trifasico de trés fios Vv 240 conectados em A 120V 20 ao n Sequéncia de fase ABC Eca 120V 4120 Ven Von c b B Typ cic To Epc 120 V Z 120 Figura 2345 Problemas 21 22 23 e 37 A a Ej 100 V 20 Q iy Q oO Q oO S Z Eq 100V 20 SO Exc 100 V 265 Figura 2346 Problema 27 860 Introducao a analise de circuitos 28 Repita o Problema 25 se as impedancias de fase forem 41 Uma carga trifasica equilibrada conectada em Y tem uma substituidas por resisténcias de 12 em série com rea tensao de linha de 208 V e consome uma poténcia total tancias indutivas de 16 Q de 1200 W com um fator de poténcia de 06 adiantado 29 Repita o Problema 25 se as impedancias de fase forem Determine a impedancia de cada fase em coordenadas substituidas por resisténcias de 20 Q em paralelo com retangulares reatancias capacitivas de 20 Q 42 Determine a poténcia média a poténcia reativa a poténcia A aparente e o fator de poténcia no sistema visto na Figura Seao 2310 Poténcia P P su 2347 30 Determine P onan media a P otencia re ata ey 43 O sistema YY visto na Figura 2348 possui uma carga P bhema 2 0 Tator de potencia NO CIFCUITO TEMASICO CO equilibrada e uma impedancia de linha Zin 4 Q 7 20 Q roplema Se a tensdo de linha do gerador for 16000 V e a poténcia 31 Determine a poténcia média a poténcia reativa a potén total fornecida a carga for 1200 kW com uma corrente de cia aparente e o fator de poténcia no circuito trifasico do 80 A determine Problema 4 a o médulo das tensées de fase do gerador 32 Determine a poténcia média a poténcia reativa a potén b o modulo das correntes de linha cia aparente e o fator de poténcia no circuito trifasico do a poténcia total fornecida pela fonte Problema 7 d o Angulo do fator de poténcia da carga total vista 33 Determine a poténcia média a poténcia reativa a potén Pela fone anoulo de f cia aparente e o fator de poténcia no circuito trifasico do no 0 angulo de fase da corrente I se Ean Problema 12 ANS 4D oa i f o modulo e o angulo de fase da tensAo V 34 etermine a potencia média a potencia reativa a poten g a impedancia da carga por fase em coordenadas re cia aparente e o fator de poténcia no circuito trifasico do tanoul gulares Problema 14 h a diferenga entre o fator de poténcia da carga e o fator 35 Determine a poténcia média a poténcia reativa a potén de poténcia de todo o sistema incluindo Zinn cia aparente e o fator de poténcia no circuito trifasico do i aeficiéncia do sistema Problema 16 36 Determine a poténcia média a poténcia reativa a potén cia aparente e o fator de poténcia no circuito trifasico do Problema 20 37 Determine a poténcia média a poténcia reativa a potén 150 20 0 cia aparente e o fator de poténcia no circuito trifasico do Eyg 125 V 20 30 Problema 22 ae a 5 40 38 Determine a poténcia média a poténcia reativa a potén Ec 125 V Z 120 200 40 40 150 cia aparente e o fator de poténcia no circuito trifasico do Problema 26 30 30 39 Determine a poténcia média a poténcia reativa a potén c KY b cia aparente e o fator de poténcia no circuito trifasico do Ty oan probiema po 40 Uma carga trifasica equilibrada conectada em Y tem uma Eon 125 V 2 120 tensao de linha de 200 V e consome uma poténcia total de BC 4800 W com um fator de poténcia de 08 atrasado Deter mine a impedancia por fase em coordenadas retangulares Figura 2347 Problema 42 Tha a J0U Zon 80 A 40 20 0 an S fay Yon uM Ep 16kV Me tes F atrasado QS Of Y aS Ly c B 40 200 c b vet YOO 40 20 0 Figura 2348 Problema 43 Capitulo 23 Sistemas polifasicos 861 SECAO 2311 O método dos trés wattimetros 44 a Indique as ligagdes necessarias para medir a poténcia média fornecida a carga vista na Figura 2339 usando cc trés wattimetros Re b Determine a poténcia média dissipada pela carga e as leituras dos trés wattimetros Wattimet Carga aumento conectada 45 Repita o problema 44 para 0 circuito visto na Figura 2342 em A ou Y Seado 2312 O método dos dois wattimetros 46 a Considerando o sistema de trés fios mostrado na Figura 2349 indique as conex6es corretas de um segundo wattimetro para que seja possivel mediar a poténcia média total fornecida a carga Figura 2349 Problema 46 b Sea leitura de um dos wattimetros for 200 Q ea leitura a do outro for 85 Q qual sera a poténcia total dissipada se o fator de poténcia da carga for 08 adiantado 100 c Repita o item b se o fator de poténcia total for 02 atrasado e P 100 Q E4y 208 V 20 47 Indique trés formas diferentes de conectar dois wattimetros S100 para medir a poténcia total fornecida a carga mencionada 2120 no Problema 16 Ec4 208 V Z 240 Q Up pa 48 Dado o sistema YA da Figura 2350 a Determine 0 modulo e 0 Angulo das correntes de fase b b Calcule o mdédulo e 0 angulo das correntes de linha c Determine a leitura de cada um dos wattimetros rw d Calcule a poténcia total fornecida a carga Enc 208 V Z 120 Secdo 2313 Carga trifasica de quatro fios nado equilibrada e conectada em Y Figura 2351 Problema 49 49 Dado o sistema visto na Figura 2351 a a Calcule o mddulo das tensGes de cada fase da carga b Calcule o mddulo das correntes de cada fase da carga 120 c Determine a poténcia média a poténcia reativa a po téncia aparente e o fator de poténcia do sistema Ej 200 V 20 160 d Determine as correntes de fase em forma fasorial E 20 i V2 240 e Usando os resultados do item c determine a corrente CAS 500 730 de neutro Iy 40 Secdo 2314 Carga trifasica de trés fios nao equilibrada c b e conectada em Y 50 Para o sistema trifasico de trés fios mostrado na Figura 2352 determine o mddulo da corrente em cada fase a gs Ss A Epc 200 V Z 120 poténcia média a poténcia reativa a poténcia aparente e o fator de poténcia da carga Figura 2352 Problema 50 A Ln O 000 a wy S Ey 208 V 20 100 R S100 B Too Ec 208 V 2120 000 s 109 Tea w S Xo 100 Exc 208 V Z120 100 Gg O a To c ay O Cc Figura 2350 Problema 48 862 Introducao a analise de circuitos ee Carga polifasica nao equilibrada Carga cuja impedancia nao rotagao do rotor com uma frequéncia determinada pela velo é a mesma para todas as fases cidade de rotacao e pelo numero de polos do rotor Conex4o de neutro Conex4o entre o gerador e a carga na Gerador trifasico conectado em Y Gerador trifasico no qual qual sob condiées de equilibrio havera uma corrente nula as conex6es entre as trés fases lembram a forma da letra Y associada Método dos dois wattimetros Método para determinar a po Corrente de fase Corrente em um dos ramos de fase de um téncia total fornecida a uma carga trifasica conectada em Y gerador monofasico ou polifasico ou carga ou A usando apenas dois wattimetros e considerando o fator Corrente de linha Corrente que vai do gerador para a carga em de potencia da carga um sistema monofasico ou polifasico Método dos trés wattimetros Método para determinar a poténcia Gerador CA conectado em A Gerador trifasico no qual as total fornecida a uma carga trifasica usando trés wattimetros conex6es entre as trés fases lembram a forma da letra grega Sequéncia de fase Ordem na qual as tensdes senoidais produ delta A zidas por um gerador polifasico afetam a carga a qual sao Gerador CA monofasico Fonte eletromecanica de energia de aplicadas corrente alternada que gera uma Unica tens4o senoidal com Tensdo de fase Tensao entre uma linha e um neutro de um uma frequéncia determinada pela velocidade de rotacao e gerador conectado em Y ou a tensao entre duas linhas de um pelo numero de polos do rotor gerador conectado em A Gerador CA polifasico Fonte eletromecanica de energia de Tensfo de linha Diferencga de potencial que existe entre as corrente alternada que gera mais de uma tensao senoidal por linhas de um sistema monofasico ou polifasico