Potência em Circuitos CA - Circuitos Elétricos II

Circuitos Elétricos II Engenharia Elétrica IFMT Prof Augusto Cesar dos Santos Parte 6 Potência em Circuitos CA Sumário 61 Equação Geral da Potência Potência em Circuitos Resistivos Potência Aparente Fator de Potência Potência Reativa em circuitos indutivos Potência Reativa em circuitos capacitivos Triângulo das Potências Equação Geral Carga puramente Resistiva θ 0 v em fase com i Carga puramente indutiva θ 90 v adiantada em relação a i Carga puramente capacitiva θ 90 i adiantada em relação a v p vi v e i são grandezas senoidais v Vm senωt θ i Im sen ωt Equação Geral p VmImsen ωtsenωt θ p VIcos θ1 cos 2ωt VIsen θsen 2ωt Circuitos Resistivos Circuitos Resistivos Toda potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor watts W Energia Dissipada em Resistores P é o valor médio t é o período da tensão aplicada W Pt WR VIT1 Como T1 1f1 joules J WR VIf1 joules J Exemplo Para o circuito resistivo mostrado na Figura 194 a Determine a potência instantânea fornecida ao resistor nos instantes de t₁ a t₆ b Desenhe o gráfico dos resultados do item a para um período completo da tensão aplicada c Calcule o valor médio da curva no item b e compare o nível com aquele determinado pela Equação 193 d Calcule a energia dissipada pelo resistor por um período completo da tensão aplicada vR 12 senωt t1 vR 0 V e pR vRiRiR 0 W t2 vR 12 V e iR 12 V4 Ω 3 A pR vRiRiR 12 V3 A 36 W t3 vR 6 V e iR 6 V4 Ω 15 A pR vRiRiR 6 V15 A 9 W t4 vR 0 V e pR vRiRiR 0 W t5 vR 12 V e iR 12 V4 Ω 3 A pR vRiRiR 12 V3 A 36 W t6 vR 0 V e pR vRiRiR 0 W b O gráfico resultante de vR iR e pR aparece na Figura 195 c O valor médio da curva na Figura 195 é 18 W que corresponde ao que foi obtido com a Equação 193 P VmIm2 12 V3 A2 18 W Figura 195 Curva de potência para o Exemplo 191 Potência Aparente Potência Aparente A potência média fornecida a uma carga puramente resistiva é P VI cosθ Fator de Potência cos θ O fator de potência de um circuito é a razão entre a potência média e a potência aparente Para um Circuito puramente resistivo temos Potência Reativa Circuitos Indutivos p V I cos θ1 cos 2ωt V I sen θsen 2ωt Nos circuitos puramente indutivos v está adiantada 90 em relação a i portanto θ 90 Substituindo esse valor de θ na equação acima temse Potência Reativa Circuitos Indutivos Potência Reativa Circuitos Indutivos Curva de potência para uma carga puramente indutiva Potência Reativa Circuitos Indutivos Potência Reativa Circuitos Indutivos A potência aparente associada a um indutor é S VI e a potência média P 0 O Fator de Potência é portanto Potência Reativa Circuitos Capacitivos p V I cos θ1 cos 2ωt V I sen θsen 2ωt Nos circuitos puramente capacitivos i está adiantada 90 em relação a v portanto θ 90 Substituindo esse valor de θ na equação acima temse Potência Reativa Circuitos Capacitivos Potência Reativa Circuitos Capacitivos Curva de potência para uma carga puramente capacitiva Potência Reativa Circuitos Capacitivos Potência Reativa Circuitos Capacitivos A potência aparente associada a um capacitor é S VI e a potência média P 0 O Fator de Potência é portanto Triângulo de Potências As grandezas potência média potência aparente e potência reativa estão relacionadas no domínio vetorial por S P Q P Pㄥ0 QL QLㄥ90 QC QCㄥ90 Triângulo de Potências Para uma carga indutiva a potência fasorial S é definida por S P jQL Para carga capacitiva S P jQC Triângulo de Potências Diagrama de potência para cargas capacitivas Diagrama de potência para cargas indutivas Triângulo de Potências Demonstração do motivo pelo qual a potência reativa total é a diferença entre as potências fornecidas aos elementos indutivos e capacitivos Triângulo de Potências Diagrama de impedância para um circuito RLC em série Resultado da multiplicação dos vetores mostrados na Figura ao lado por I2 para um circuito RLC em série Conjugado da Corrente SVI Exemplo Considere o circuito abaixo Calcule as potências do Sistema Conjugado da Corrente Exemplo Considere o circuito abaixo Calcule as potências do Sistema S VI Fator de Potência Potências P Q e S totais O número total de watts voltsampères reativos e voltsampères e o fator de potência de qualquer sistema podem ser determinados pelo seguinte procedimento Exemplo Calcule o número total de watts de voltsampères reativos e de voltsampères e o fator de potência Fp do circuito visto na Figura abaixo Desenhe o triângulo de potências e determine a corrente em forma fasorial Exemplo Exemplo Triângulo de potências para o exemplo em questão Exercício 1 Para resolver a Calcule as potências totais Ativa Reativa e Aparente e o fator de potência FP para o circuito visto na Figura abaixo Considere f 60Hz b Desenhe o triângulo de potências Exercício 2 Para o Lar Para o sistema mostrado na Figura abaixo a Calcule as potências média aparente e reativa e o FP para cada ramo b Calcule a potência total em watts em voltsampères reativos e em voltsampères e calcule ainda o fator de potência do sistema Desenhe o triângulo de potências c Calcule a corrente I fornecida pela fonte Exercício 2 Para o Lar Motor η Po Pi Pi Po η 5746 W 082 454878 W P3 Fp 072 atrasado P3 S3 cos θ S3 P3 cos θ 454878 W 072 631775 VA Também sabemos que θ cos¹ 072 4395 de maneira que Q3 S3 sen θ 631775 VAsen 4395 631775 VA0694 438471 VAR L Exercício 3 Para o Lar Um equipamento elétrico tem uma especificação de 5 kVA 100 V com um fator de potência atrasado 06 Qual a impedância do equipamento em coordenadas retangulares Sumário 62 Wattímetros Correção do Fator de Potência Wattímetro Wattímetro terminais da bobina de tensão terminais da bobina de corrente Wattímetro Correção do Fator de Potência Projeto de um Sistema de Transmissão Um dos principais parâmetros Intensidade da corrente na LT Corrente Elevada Maiores perdas RI2 Uso de condutor de maior diâmetro aumenta quantidade cobre Aumento das estruturas aumento do custo etc Se Reduzir S como V é constante reduzse I porque S VI Correção do Fator de Potência Quanto menor a potência aparente menor a corrente drenada pela carga Portanto essa corrente é mínima quando S P e QT 0 Potência aparente S Aquilo que é pago Potencia Aparente Energia Absorbida Correção do Fator de Potência O resultado é uma corrente na fonte cuja intensidade é igual à parte real da corrente na carga indutiva que pode ser consideravelmente menor que a intensidade da corrente na carga antes da inserção do capacitor Além disso como as fases associadas à tensão aplicada e à corrente na fonte são iguais o sistema parece resistivo nos terminais de entrada e toda a potência fornecida é consumida criando o máximo de eficiência para a concessionária Correção do Fator de Potência Exemplo 1 Um motor de 5 HP com um fator de potência atrasado 06 e cuja eficiência é 92 por cento está conectado a uma fonte de 208 V e 60 Hz a Estabeleça o triângulo de potência para a carga b Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o fator de potência para 1 c Determine a diferença na corrente fornecida pela fonte no circuito compensado e a corrente no circuito não compensado Correção do Fator de Potência Exemplo 2 a Uma pequena usina geradora industrial alimenta 10 kW de aquecedores e 20 kVA de motores de indução Os elementos de aquecimento são considerados puramente resistivos FP 1 e os motores possuem um fator de potência atrasado igual a 07 Se a fonte é de 1000 V e 60 Hz determine a capacitância necessária para aumentar o fator de potência para 095 b Compare os valores de corrente drenados da fonte de alimentação Alguma Dúvida Vamos para a próxima etapa